TAILIEUCHUNG - Bài giảng Phương pháp số: Phần 2 - Vũ Mạnh Tới

Phần 2 của "Bài giảng Phương pháp số" gồm nội dung chương 3, 4. Chương 4 trình bày về "Tính gần đúng đạo hàm và tích phân xác định". Chương 5 trình bày về "Giải gần đúng phương trình vi phân thường và phương trình đạo hàm riêng". Mời bạn đọc tham khảo. | Bài giảng Phương pháp số dành cho Khoa C-ĐH Thủy Lợi-Vũ Mạnh Tới 2012-2013 Chương 4 Buôi 5-6 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Trong quá trình tính toán trong toán học cũng như trong khoa học kỹ thuật ta thường gặp bài toán thực tế phải tính đạo hàm cũng như tích phân của một hàm số cho dưới dạng bảng hoặc là hàm số được cho bởi một biểu thức giải tích nhưng khá phức tạp. Khi đó nếu tính trực tiếp đạo hàm hoặc tích phân sẽ gặp khó khăn từ đó nảy sinh ra nhu cầu tính gần đúng đạo hàm và tích phân. I. Tính gần đúng đạo hàm Để tính gần đúng đạo hàm chúng ta có hai phương pháp chính là phương pháp sử dụng đa thức nội suy và sử dụng khai triển Taylor. Ở mục này chúng ta chỉ xét phương pháp tính gần đúng đạo hàm sử dụng khai triển Taylor. Nội dung phương pháp Trước hết ta nhắc lại công thức khai triển Taylor Cho hàm số xác định và có đạo hàm đến cấp n 1 tại một lân cận của điểm xo. Khi đó ta có công thức khai triển Taylor bậc n của f x tại xo là f x f Xo x - Xo f Xo t1 x - Xo 2f Xo - T- Cr - 0 n n 0 l 1 - Xo n 1f n 1ì c Với c xo ỡ x - xo 0 ỡ 1 Công thức này có giá trị tại X nằm trong lân cận của xo. Theo công thức Taylor ta có 1 f x h f x hf x ịịh2f c c X dh 0 ỡ 1 Khi h bé thì số hạng cuối cùng ở vế phải rất bé ta có thể bỏ qua và có f x h - f x hf x Vậy có f x - . h Cũng như vậy ta có công thức gần đúng tính đọa hàm cấp hai - fr x h - f x f x 2h - 2f x h í x f w h2 h Nhận xét Chúng ta cũng có thể đưa ra công thức tính gần đúng đạo hàm như trên bằng cách sử dụng định nghĩa của đạo hàm tại một điểm. Ví dụ Cho giá trị hàm f x tại một số điểm bởi bảng sau X fto Tính đạo hàm của hàm f f và các đạo hàm cấp 2 cấp 3 có thể tính được Giải Ta có f - f f . 23 Bài giảng Phương pháp số dành cho Khoa C-ĐH Thủy Lợi-Vũ Mạnh Tới 2012-2013 Tương tự cho các đạo hàm khác II. Tính gần đúng tích phân xác định Cho hàm xác định trên đoạn a b trường hợp có nguyên hàm F x của nó thì ta có b ị f x dx F b F a ã .

• Toán học
• Phương pháp số
• Bài giảng Phương pháp số Phần 2
• Tích phân xác định
• Đại số tuyến tính
• Phương trình đạo hàm riêng
• Toán giải tích
• Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương trình đại số phi tuyến
• Hệ phương trình đại số phi tuyến
• Phương trình đại số tổng quát
• Phương pháp “bủa vây”
• Sai phân số
• Tính đạo hàm bằng phương pháp số
• Công thức tính sai phân số bậc 1
• Sai phân số từng phần
• phương pháp ghép ẩn số
• ý nghĩa phương pháp ghép ẩn số
• giải theo phương pháp ghép ẩn số
• tài liệu phương pháp ghép ẩn số
• chuyên đề phương pháp ghép ẩn số
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Quy tắc cramer
• Phương pháp khử Gauss
• Phương pháp khử Gauss Jordan
• Hệ phương trình vi phân thường bậc I
• Phương trình vi phân bậc cao
• Phương pháp RK2 Heun
• Phương pháp RK2 Ralston
• Phương trình vi phân thường bậc I
• Phương pháp Euler tường minh
• Phương pháp Euler ẩn tàng
• Phương pháp Taylor bậc hai
• Bài giảng Phương pháp số
• Phương pháp tìm nghiệm đúng
• Ma trận nghịch đảo
• Trị riêng
• Véctơ riêng
• Phương pháp lũy thừa
• Phương pháp lũy thừa nghịch đảo
• Phương pháp phương trình đặc trưng
• Chinh phục phương trình đại số
• Chinh phục bất phương trình đại số
• Bất phương trình đại số
• Phương trình đại số
• Phương trình vô tỷ
• Phương pháp nâng lên lũy thừa
• Phương pháp phân tích nhân tử
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học ngành Toán sơ cấp
• Phương pháp toán sơ cấp
• Giải các bài toán không mẫu mực
• phương pháp quy nạp toán học
• Phương pháp phản chứng
• Phương pháp suy luận
• Phương pháp bảng
• Phương pháp sơ đồ
• Phương pháp đồ thị
• học môn phương pháp số
• ôn thi môn phương pháp số
• tài liệu về phương pháp số
• phương trình phi tuyến
• phương pháp tiếp tuyến
• Applied numerical methods
• Ứng dụng phương pháp tính số
• Phương pháp tính số
• Phương pháp khoanh vùng
• Phương pháp phi đạo hàm
• Bài giảng Phương pháp số ứng dụng
• Phương pháp số ứng dụng
• Phương pháp sai phân hữu hạn
• Xấp xỉ theo thời gian
• Giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số
• Phương trình bậc nhất hai ẩn số
• Phương pháp tính trực tiếp
• Phương pháp lặp
• Phương pháp khử Gaussian
• Phương pháp giải Hóa học phổ thông
• Phương pháp giải Hóa nhanh
• Cách giải Hóa học nhanh
• Phương pháp giải Hóa THPT
• Cách giải Hóa bằng phương pháp hệ số
• Hệ số cân bằng phản ứng hóa học
• Bảo toàn nguyên tố
• Luận văn Thạc sỹ Toán học
• Hệ bất phương trình đại số
• Hệ bất phương trình một ẩn
• Hệ phương trình
• Phương pháp Hàm số
• Chuyên đề phương pháp Hàm số
• Bài toán chứa tham số
• Phương trình hàm số
• Biến thiên tần số
• Sách Toán học
• Tài liệu môn Toán
• Hệ phương trình đại số
• Phương trình đại số cơ bản
• Phương pháp lượng giác hóa
• Ứng dụng số phức giải hệ phương trình
• Phương pháp thu thập số liệu định lượng
• Thu thập số liệu bằng quan sát
• Thu thập số liệu qua thư
• Thu thập số liệu bằng phỏng vấn
• Cách chọn phương pháp thu thập số liệu
• Đặc điểm phương pháp thu thập số liệu
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Phương pháp giải hệ phương trình thường gặp
• Phương pháp thế
• Phương pháp đặt ẩn dụ
• Tài liệu ôn tập môn Toán
• Phương pháp giải phương trình
• giải bài toán bằng phương pháp véc tơ
• Phương trình vô tỉ có tham số
• Trắc nghiệm phương trình vô tỉ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Phương pháp toán sơ cấp
• Phương pháp số phức trong đại số
• Dạng đại số của số phức
• Dạng lượng giác của số phức
• Một số phương pháp giải hệ phương trình
• Bài toán giải hệ phương trình
• Bài tập hệ phương trình