TAILIEUCHUNG - Bài giảng Phương trình vi phân và lí thuyết chuỗi: Bài 8 - PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo

Bài trước đã học xong phương trình vi phân cấp một, trong bài 8 sau đây các bạn sẽ tìm hiểu về phương trình vi phân cấp hai với một số nội dung sau đây: Đại cương về phương trình vi phân cấp hai, phương trình khuyết. . | PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thaonx-fami@ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ LÍ THUYẾT CHUỖI BÀI 8 3. Phương trình vi phân cấp hai Đặt vấn đề. Bài trước đã học xong phương trình vi phân cấp một và có ứng dụng thú vị sau Phương trình logistic được đưa ra vào khoảng năm 1840 bởi nhà toán học và nhân chủng học người Bỉ . Verhulst và nó trở thành một mô hình cho sự tăng trưởng dân số. Trong ví dụ sau đây chúng ta so sánh mô hình tăng trưởng tự nhiên và mô hình logistic cho dữ liệu điều tra dân số ở Mỹ vào thế kỷ 19 sau đó đưa ra dự án so sánh cho thế kỷ 20. Ví dụ. Dân số nước Mỹ năm 1850 là triệu. Nếu lấy P0 5 308. Thế các dữ liệu t 50 P 23 192 với thời điểm 1850 và t 100 P 76212 với thời điểm 1900 vào phương trình logistic dp kP M - P 1 ta có hệ hai phương trình ____ 5 308 M 23 192 5 308 M - 5 308 e 50kM M 5 308 M - 5 308 e 100kM . Giải hệ này ta có M 188 121 k 0 000167716. Thế vào 1 ta có P t 5 998 546 308 182 813 e 0 031551 t 2 Năm Dân số thực Mô hình dân số Sai số Mô hình của nước Mỹ dạng mũ dạng mũ logistic Sai số logistic 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 Hình . So sánh kết quả của mô hình dạng mũ và mô hình logistic với dân số thực của

• Toán học
• Phương trình vi phân
• Lí thuyết chuỗi
• Phương trình vi phân cấp hai
• Phương trình khuyết
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Bài tập Phương trình vi phân
• Phương pháp giải Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân toàn phần
• Phương trình Bernoulli
• Phương trình vi phân đẳng cấp
• Phương trình phân li
• câu hỏi phương trình vi phân
• đề thi phương trình vi phân
• tham khảo phương trình vi phân
• tài liệu phương trình vi phân
• Bài giảng Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp cao
• Hệ phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp
• Bài tập vi phân
• Ôn tập Phương trình vi phân
• Đề cương Phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình đạo hàm riêng
• Nguyên lý cộng nghiệm
• tìm hiểu phương trình vi phân
• phân tích phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân tuyến tính
• Bài tập phương trình vi phân tuyến tính
• Ôn tập phương trình vi phân tuyến tính
• Tiểu luận phương pháp Toán Lý
• phương trình vi phân cấp 1
• phương trình vi phân đẳng cấp 1
• phương trình vi phân tuyến tính 1
• ứng dụng của phương trình vi phân
• phương trình vi phân cấp 2
• tài liệu toán
• phương trình vi phân thuần nhất
• phương trình vi phân cấp
• giáo án phương trình vi phân
• Lý thuyết phương trình vi phân
• Sự tồn tại
• Duy nhất nghiệm
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình vi phân tuyến
• Giải gần đúng phương trình vi phân
• Bài giảng Giải phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp 1
• Giải hệ phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp cao
• Công thức Euler