TAILIEUCHUNG - Bài giảng Phương trình vi phân và lí thuyết chuỗi: Bài 7 - PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo

Bài giảng Phương trình vi phân và lí thuyết chuỗi - Bài 7 cung cấp cho người học những kiến thức về phương trình vi phân cấp một như: Phương trình vi phân phân li biến số, phương trình thuần nhất (đẳng cấp), phương trình tuyến tính, phương trình Bernoulli, phương trình vi phân toàn phần,. . | PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thaonx-fami@ BÀI 7 2. Phương trình vi phân cấp một TT 3. Phương trình vi phân phân li biến số a Định nghĩa. f y dy g x dx b Cách giải. I f y dy I g x dx F y I g x dx Ví dụ 1. 1 2síxdy 1 dx v dy _ dx 7 - y 1 x 0 - y2 f dy f dx i - y2 127x y sin yfx C I - Ị 71 - y2 2-ĩx y 1 là nghiệm 2 y 1 x y xy y 1 x 1 y x2 x x C 2 1 dx 1dy 1 x dx y -1 ln 1 y y -1 là nghiệm kì dị 3 xy2 x dx y - x2y dy 0 4 tan x sin2 ydx cos2 xcot ydy 0 5 y - xy - a 1 x2y 0 6 x xy y y xy 0 7 y x y 2 8 2x - y dx 4x - 2y 3 dy 0 9 y 44 x 2y - 1 c Một số ứng dụng 1 Sinh trưởng tự nhiên và thoái hoá dP Sự tăng dân số - ổ x là tỉ lệ sinh ỏ là tỉ lệ chết dt 2 Lãi luỹ tiến A rA dt A là lượng đô la trong quỹ tiết kiệm tại thời điểm t tính theo năm r là tỉ lệ lãi luỹ tiến tính theo năm. 3 Sự phân rã phóng xạ dN -kN k phụ thuộc vào từng loại đồng vị phóng xạ 1 y2 C 1 - x2 cot2 y tan2 x C _ Cx y a õ ox x y ln C x 1 y 1 arctan x y x C 5x 10y C 3 ln 10x - 5y 6 74x 2y - 1 - 2 ln 74x - 2y 1 2 x C thaonx-fami @ PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo 4 Giải độc ddA -ẢA Ả là hằng số giải độc của thuốc 5 Phương trình tăng trưởng tự nhiên d kx 6 Quá trình nguội đi và nóng lên dTT k A - T k là hằng số dương A là nhiệt độ của môi trường Ví dụ 2. Một miếng thịt 4-lb có nhiệt độ ban đầu là 500 F được cho vào một cái lò 3750 F vào lúc 5 giờ chiều. Sau 75 phút người ta thấy nhiệt độ miếng thịt là 1250 F. Hỏi tới khi nào miếng thịt đạt nhiệt độ 1500 F vừa chín tới ẾL k 375 - T T 0 50 T 75 125 dt J37dT T Jkdt 375 - T Be-kt Thay T 0 50 T 75 125 B 325 k 0 0035 t 105 phút tức vào lúc khoảng 6h45 . 7 Quy luật Torricelli A y dy -aự2gy ở đó v là thể tích nước trong thùng A y là dt ____ diện tích tiết diện thẳng nằm ngang của bình ở độ cao y so với đáy ự2gy là tốc độ nước thoát ra khỏi lỗ hổng Ví dụ 3. Một cái bát dạng bán cầu có bán kính miệng bát là 4ft được chứa đầy nước vào thời điểm t 0. Vào thời điểm này người ta mở một lỗ tròn đường kính 1 inch ở đáy bát. Hỏi sau bao lâu sẽ không còn

• Toán học
• Phương trình vi phân
• Lí thuyết chuỗi
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương trình thuần nhất
• Phương trình tuyến tính
• Phương trình Bernoulli
• Bài tập Phương trình vi phân
• Phương pháp giải Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân toàn phần
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình vi phân đẳng cấp
• Phương trình phân li
• câu hỏi phương trình vi phân
• đề thi phương trình vi phân
• tham khảo phương trình vi phân
• tài liệu phương trình vi phân
• Bài giảng Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp cao
• Hệ phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp
• Bài tập vi phân
• Ôn tập Phương trình vi phân
• Đề cương Phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình đạo hàm riêng
• Nguyên lý cộng nghiệm
• tìm hiểu phương trình vi phân
• phân tích phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân tuyến tính
• Bài tập phương trình vi phân tuyến tính
• Ôn tập phương trình vi phân tuyến tính
• Tiểu luận phương pháp Toán Lý
• phương trình vi phân cấp 1
• phương trình vi phân đẳng cấp 1
• phương trình vi phân tuyến tính 1
• ứng dụng của phương trình vi phân
• phương trình vi phân cấp 2
• tài liệu toán
• phương trình vi phân thuần nhất
• phương trình vi phân cấp
• giáo án phương trình vi phân
• Lý thuyết phương trình vi phân
• Sự tồn tại
• Duy nhất nghiệm
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình vi phân tuyến
• Giải gần đúng phương trình vi phân
• Bài giảng Giải phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp 1
• Giải hệ phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp cao
• Công thức Euler