TAILIEUCHUNG - Cẩm nang cho mùa thi: Tuyển chọn 50 bài toán điển hình Min, Max - Nguyễn Hữu Biển

Cẩm nang cho mùa thi "Tuyển chọn 50 bài toán điển hình Min, Max" giới thiệu đến các bạn hệ thống 50 bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất có hướng dẫn lời giải, để củng cố lại kiến thức và làm quen với dạng bài tập Min, Max. | CẨM NANG CHO MÙA THI TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH MIN - MAX ON THI THPT QUOC GIA NGUYEN HƯU BIỂN https Email TUYỂN TẬP 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ MIN - MAX TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 Bài 1 Cho ba số dương x y z thỏa mãn x y z 1 x y y z z x Tìm giá tri nhỏ nhát của P . I I y xy z yj yz x y zx y Hướng dẫn Ta có x y z 1 x y 1 - z ta có x y _ 1 - z _ 1 - z y xy z yỊxy 1 - x - y 7 1 - x 1 - y y z _ 1 - x _ 1 - x J I- y yz x yjyz 1 - y - z 7 1 - y 1 - z z x _ 1 - y _ 1 - y 7zx y y zx 1 - x - z 7 1 - x 1 - z Khi đó P x y y z z x _ 1 - z 1 - x 1 - y _ 7xy z ylyz x yjzx y 7 1 - x 1 - y 7 1 - y 1 - z 7 1 - x 1 - z a . 1 - z . . 1 x 1 y 3. V 1 -x 1 -y 1 -y 1 -z 1 -x 1 -z Vậy MinP 3 đạt được khi x y z 1 Bài 2 Cho x y z là ba số thực tùy ý thỏa mãn x y z _ 3. Chứng minh rằng với Va 1 ta luôn có -1 -1 -1 -z. x __ y __z .x __ y __z a ay az a ay az Hướng dẫn Với a _ 1 ta thấy BĐT đúng . Ta xét khi a 1. 1 1V Hàm số y _ y -7 1 I nghịch biến với Vt R khi a 1. a I a Khi đó ta có Ta có x-y 17--1 0 Vx y R. Suy ra - -y- x -y 1 I a a J ax ay ay ax Chứng minh tương tự - -z -z- y- 2 ị -zr 3 ay az ay az az ax az ax y z z x x y - ay az Cộng vế với vế 1 2 và 3 ta được 2 x -y -z- ax ay az ax Cộng 2 vế của 4 với biểu thức - - -z ta được ax ay az 111 ax ay az 3 x y x 2 z x 2 x x y z . xyz x y z ax ay az ax ay az a 1 1 NGUYỄN HỮU BIỂN - https groups nguyenhuubien Trang 1 TUYỂN TẬP 50 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ MIN - MAX TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 1 1 1 X y . z Suy ra - - -- -. do x y z 3 X __y 7 X __y 7 a ay a a ay a Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi x y z 1. đpcm Bài 3 Cho a b c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện ab bc ca 3. 1 1 1 1 Chứng minh rằng - ---- - ------- -- --- . 1 a 2 b c 1 b2 c a 1 c2 a b abc 1 Hướng dẫn Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có 3 ab bc ca 3y abc 2 abc 1. Suy ra 1 a b c abc a2 b c a ab bc ca 3a 1-- -1 1 . 1 a b c 3a Tương tự ta có - -21-- -1 2 --2 -1 3 . . 1 b2 c a 3b 1 c 2 a b .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Tìm giá trị lớn nhất
• Tìm giá trị nhỏ nhất
• Cẩm nang cho mùa thi
• Tuyển chọn 50 bài toán Min
• Tuyển chọn 50 bài toán Max
• Bài toán tìm giá trị lớn nhất
• Bài tập tìm giá trị lớn nhất
• Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
• 23 bài tập tìm giá trị lớn nhất
• Cách tìm giá trị lớn nhất
• Giá trị lớn nhất
• Chứng minh đẳng thức
• Giá trị nhỏ nhất
• Bài toán bất đẳng thức
• Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất
• Luyện thi Toán khối A
• Cách chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp hàm số
• Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
• Giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Luận văn Toán học
• Phương pháp tìm giá trị lớn nhất
• Bài toán giá trị
• Giải tích 12
• Giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất
• Phương pháp tìm cực trị
• Chuyển dạng Toán khó thành quen
• Ôn thi tốt nghiệp
• Các bài toán tính giá trị
• Giá trị của hàm số
• Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 3
• Bài giảng điện tử Toán 12
• Bài giảng điện tử lớp 12
• Bài giảng Giải tích lớp 12
• Giá trị lớn nhất của hàm số
• Quy tắc tìm giá trị lớn nhất
• Phương pháp dồn biến
• Bài toán tìm cực trị của biểu thức
• Đề thi học sinh giỏi THPT
• Đề thi THPT Quốc Gia
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Đối tượng tri thức toán học
• Đánh giá năng lực mô hình hóa
• cách tìm giá trị nhỏ nhất
• biểu thức chứa hai biến số
• giải hệ phương trình
• toán đại số
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Biểu thức đại số
• Tìm nhanh giá trị lớn nhất của hàm số
• Giải toán trên máy tính Casio
• Tìm nhanh giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Sử dụng máy tính Casio
• Lệnh Mode 7 trên máy tính Casio
• Chuyên đề cực trị
• Tài liệu ôn tập môn toán
• kiến thức toán đại số
• bài toán tìm giá trị
• bài tập toán
• ôn thi toán
• Phương pháp toán
• tài liệu toán
• mẹo toán học
• Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
• Kinh nghiệm giảng dạy học sinh
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 9
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Giải bài toán tìm giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất của môđun
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán
• Phát triển tư duy sáng tạo
• Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất
• Tóm tắt luận văn
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Phương pháp đạo hàm
• Bài toán về tìm giá trị lớn nhất
• Bài toán về tìm giá trị nhỏ nhất
• Năng lực mô hình hóa toán học
• Đánh giá năng lực mô hình hóa toán học
• Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Năng lực mô hình hóa
• Hàm số dạy ở lớp 12
• Giáo án Đại số lớp 12
• Giáo án điện tử lớp 12
• Đại số lớp 12 bài 3
• Bài toán tìm giá trị của hàm số
• lý thuyết cực trị
• giá trị nhỏ nhất hàm số
• Tài liệu ôn thi môn toán
• luyệ thi toán đại học
• ôn tập toán đại số
• lý thuyết toán đại số
• ôn thi toán lớp 12