TAILIEUCHUNG - Bài giảng Đại số cơ bản: Bài 14 - PGS. TS Mỵ Vinh Quang

Cùng tiếp tục củng cố và nâng cao kiến thức đại số cơ bản qua những bài tập về không gian véctơ trong bài giảng. Hy vọng những hướng dẫn giải trong bài tập này sẽ giúp ích cho quá trình học tập của các bạn. | ĐẠI SỐ CƠ BẢN ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC Bài 14. Bài tập về không gian véctơ tiếp theo PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 28 tháng 2 năm 2006 13. Cho A B là các KGVT con của KGVT V. Chứng minh rằng A u B là KGVT con của KGVT V khi và chỉ khi A c B hoặc B c A. Giải. Nếu A c B hoặc B c A thì A u B B hoặc A u B A nên A u B là KGVT con của V. Ngược lại giả sử A u B là KGVT con của V nhưng A c B và B c A. Khi đó tồn tại x G A x ị B và y G B y ị A. Ta chứng minh x y ị A u B. Thật vậy nếu z x y G A u B thì z G A hoặc z G B dođó y z x G A hoặc x z y G B. Điều này trái với cách chọn x y. Vậy x y ị A u B. Như vậy tồn tại x y G A u B nhưng x y ị A u B dođó A u B không là KGVT con của V . Mâu thuẫn chứng tỏ A c B hoặc B c A. 14. Cho V là KGVT A là KGVT con của V. Chứng minh tồn tại KGVT con B của V sao cho A B V và A n B 0 Giải. Giả sử a1 . ak là một cơ sở trong A khi đó a1 . ak là hệ véctơ độc lập tuyến tính trong V do đó ta có thể bổ sung thêm các véctơ để được hệ véctơ a1 . ak ak 1 . an là cơ sở của V. Đặt B ak 1 . an . Khi đó vì A a1 . ak nên A B a1 . ak ak 1 . an V. Mặt khác nếu x G A n B thì tồn tại các số ai bj G R sao cho x a1a1 . ak ak và x bk 1ak 1 . bnan do đó a1 a1 . akak bk 1ak 1 . bnan 0 vì hệ véctơ a1 . an ĐLTT nên ai 0 bj 0 do đó x 0. Vậy A n B 0 . 15. Trong R4 cho các véctơ u1 1 1 0 0 u2 1 1 1 1 u3 0 1 0 1 u4 1 2 1 2 và E u1 u2 u3 u4 . a. Tìm cơ sở số chiều của E. b. Tìm một điều kiện cần và đủ để véctơ x a1 a2 a3 a4 G E. c Cho v1 1 a3 a 1 v2 1 b b3 1 v3 ab 1 ab 0 1 . Tìm a b để v1 v2 v3 là cơ sở của E. 1 Ma trận bậc thang sau cùng bậc 3 và 3 dòng khác không ứng với các véctơ u1 u3 u2. Do đó dimE 3 và cơ sở của E là hệ ui u2 u3 và E u1 u2 u3 . b. x a1 a2 a3 a4 E E khi và chỉ khi phương trình véctơ x x1a1 x2a2 x3a3 nghiệm. Phương trình véctơ trên tương đương với hệ sau có 11 0 a1 11 0 a1 1 1 1 a2 0 0 1 ữ1 a2 0 1 0 a3 0 1 0 a3 01 1 a4 _ 01 1 a4 _ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 -1 1 0 0 -1 0 a1 1 1 0 a1 a3 0 1 0 a3 a1 a2 0 0 1 a1 a2 a4 0 0 1 a3 a4 a1 a3 a1 a2 a1 a2 a3 .

• Toán học
• Đại số cơ bản
• Bài giảng Đại số cơ bản
• Không gian véctơ
• Bài tập không gian véctơ
• Giải bài tập không gian véctơ
• Không gian véctơ con
• Giáo án đại số 10 kì 1
• Giáo án đại số
• Giáo án 10
• Giáo án đại số 10 cơ bản
• Đại số 10 cơ bản
• Đại số 10 kì 1
• Đại số sơ cấp
• Đại số trừu tượng
• Cấu trúc đại số
• Cơ bản về đại số trừu tượng
• Tài liệu đại số trừu tượng
• Toán tử số học
• Luyện kĩ năng giải bài tập cơ bản
• Chương I đại số lớp 9
• Phương pháp giải đại số
• Kiến thức đại số
• Bài tập đại số
• Chuyên đề biểu thức đại số
• Biểu thức đại số
• Bài tập biểu thức đại số
• Bài toán biểu thức đại số
• Tính biểu thức đại số
• Giải bài tập Đại số 6
• Giải bài tập SGK Đại số 6
• Chương phân số
• Tính chất cơ bản của phân số
• Ước chung phân số
• Phân số
• Không gian vectơ
• Không gian vectơ hữu hạn chiều
• Tọa độ của vectơ
• Ma trận đổi cơ sở
• Không gian vectơ Euclide
• Bài tập không gian vectơ Euclide
• Giải bài tập không gian vectơ Euclide
• Cơ sở trực giao
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11
• Luyện tập Phương trình lượng giác cơ bản
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Tập xác định của mỗi hàm số
• Phép nhân phân số
• Tính chất cơ bản của phép nhân phân số
• Tính chất giao hoán
• Tính chất kết hợp
• Giáo án Toán 10
• Toán lớp 10
• Độc lập tuyến tính
• Phụ thuộc tuyến tính
• Hạng của một hệ vectơ
• Không gian vectơ con
• Tiêu chuẩn không gian vectơ con
• Không gian giao
• Không gian con
• Bài tập về không gian véctơ
• Tìm ma trận
• Vectơ riêng
• Giá trị riêng của ma trận
• Chéo hóa ma trận
• Phép biến đổi tuyến tính
• Ánh xạ tuyến tính
• Bài tập ánh xạ tuyến tính
• Giải bài tập ánh xạ tuyến tính
• Biến đổi ma trận
• Hệ trực giao
• Hệ trực chuẩn
• Hình chiếu trực giao
• Đại số và Giải tích 11 Bài 2
• Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản
• Phương trình cotx =
• Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
• Kỹ thuật số
• Bài giảng Kỹ thuật số
• Cổng logic cơ bản
• Đại số boole
• Định lý đại số Boole
• Phương pháp biểu diễn hàm Boole
• Giáo án Đại Số 8
• tài liệu giảng dạy Đại Số 8
• giáo trình Đại Số 8
• tài liệu Đại Số 8
• cẩm nang giảng dạy Đại Số 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Bài giảng điện tử Toán 8
• Bài giảng môn Đại số lớp 8
• Bài giảng Toán 8 năm 2021 2022
• Bài giảng trường THCS Thành phố Bến Tre
• Bài giảng Đại số lớp 8 Bài 1+2
• Phân thức đại số