TAILIEUCHUNG - Bài giảng Đại số cơ bản: Bài 12 - PGS. TS Mỵ Vinh Quang

Bài này cung cấp cho người học các kiến thức về không gian vectơ con với một số nội dung cơ bản như: Định nghĩa không gian vectơ con, tiêu chuẩn của không gian vectơ con, số chiều của không gian con, không gian giao và không gian tổng,. . | ĐẠI SỐ CƠ BẢN ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC Bài 12. Không gian vectơ con PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 28 tháng 2 năm 2006 1 Định nghĩa và các ví dụ Định nghĩa Cho V là không gian vectơ. Tập con U khác rỗng của V gọi là không gian vectơ con của V nếu các phép toán cộng và phép toán nhân vô hướng của V thu hẹp trên U là các phép toán trong U đồng thời U cùng với các phép toán đó làm thành một không gian vectơ. Từ định nghĩa không gian vectơ con ta dễ dàng có được kết quả dưới đây. Tiêu chuẩn của không gian vectơ con Tập con U khác rỗng của không gian vectơ V là không gian vectơ con của V khi và chỉ khi 1. Với mọi a h G U ta có a h c U 2. Với mọi a G U ta có a G U Như vậy việc kiểm tra tập con U của V có là không gian vectơ con hay không khá đơn giản ta chỉ việc kiểm tra xem U có các tính chất 1 và 2 hay không. Bạn đọc có thể vận dụng tiêu chuẩn trên để tự kiểm tra các ví dụ sau. Các ví dụ Ví dụ 1 Tập 0 chỉ gồm vectơ-không là không gian vectơ con của V. Tập V cũng là không gian vectơ con của V. Các không gian con 0 V gọi là các không gian vectơ con tầm thường của V. ví dụ 2 A x1 . xn x1 x2 xn 0 c Rn là không gian con của Rn. B x1 . xn x1 x2 xn 0 c Rn không là không gian con của Rn có thể dễ dàng kiểm tra B không có tính chất 2. 1 Ví dụ 3 Tập Rn x gồm đa thức không và các đa thức hệ số thực có bậc n là không gian con của R x . Tập các đa thức hệ số thực bậc n không là không gian con của R x vì cả 2 điều kiện 1 và 2 đều không được thỏa mãn. Ví dụ 4 Tập Tn R các ma trận tam giác trên cấp n là không gian con của không gian Mn R các ma trận vuông cấp n. Số chiều của không gian con Liên quan đến số chiều của không gian vectơ con ta có định lý sau Nếu U là không gian vectơ con của V thì dim U dim V và dim U dim V o U V. Chứng minh Giả sử a1 . am là cơ sở của U ft1 . ftn là cơ sở của V .Vì U c V nên hệ vectơ a biểu thị tuyến tính được qua hệ ft . Do đó theo bổ đề cơ bản ta có m n tức là dim U dim V. Nếu dim U dim V n thì a1 . an là hệ độc lập .

• Toán học
• Đại số cơ bản
• Bài giảng Đại số cơ bản
• Không gian vectơ con
• Tiêu chuẩn không gian vectơ con
• Không gian giao
• Không gian con
• Giáo án đại số 10 kì 1
• Giáo án đại số
• Giáo án 10
• Giáo án đại số 10 cơ bản
• Đại số 10 cơ bản
• Đại số 10 kì 1
• Đại số sơ cấp
• Đại số trừu tượng
• Cấu trúc đại số
• Cơ bản về đại số trừu tượng
• Tài liệu đại số trừu tượng
• Toán tử số học
• Luyện kĩ năng giải bài tập cơ bản
• Chương I đại số lớp 9
• Phương pháp giải đại số
• Kiến thức đại số
• Bài tập đại số
• Chuyên đề biểu thức đại số
• Biểu thức đại số
• Bài tập biểu thức đại số
• Bài toán biểu thức đại số
• Tính biểu thức đại số
• Giải bài tập Đại số 6
• Giải bài tập SGK Đại số 6
• Chương phân số
• Tính chất cơ bản của phân số
• Ước chung phân số
• Phân số
• Không gian vectơ
• Không gian vectơ hữu hạn chiều
• Tọa độ của vectơ
• Ma trận đổi cơ sở
• Không gian vectơ Euclide
• Bài tập không gian vectơ Euclide
• Giải bài tập không gian vectơ Euclide
• Cơ sở trực giao
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11
• Luyện tập Phương trình lượng giác cơ bản
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Tập xác định của mỗi hàm số
• Phép nhân phân số
• Tính chất cơ bản của phép nhân phân số
• Tính chất giao hoán
• Tính chất kết hợp
• Giáo án Toán 10
• Toán lớp 10
• Độc lập tuyến tính
• Phụ thuộc tuyến tính
• Hạng của một hệ vectơ
• Không gian véctơ
• Bài tập về không gian véctơ
• Giải bài tập không gian véctơ
• Tìm ma trận
• Bài tập không gian véctơ
• Không gian véctơ con
• Vectơ riêng
• Giá trị riêng của ma trận
• Chéo hóa ma trận
• Phép biến đổi tuyến tính
• Ánh xạ tuyến tính
• Bài tập ánh xạ tuyến tính
• Giải bài tập ánh xạ tuyến tính
• Biến đổi ma trận
• Hệ trực giao
• Hệ trực chuẩn
• Hình chiếu trực giao
• Đại số và Giải tích 11 Bài 2
• Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản
• Phương trình cotx =
• Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
• Kỹ thuật số
• Bài giảng Kỹ thuật số
• Cổng logic cơ bản
• Đại số boole
• Định lý đại số Boole
• Phương pháp biểu diễn hàm Boole
• Giáo án Đại Số 8
• tài liệu giảng dạy Đại Số 8
• giáo trình Đại Số 8
• tài liệu Đại Số 8
• cẩm nang giảng dạy Đại Số 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Bài giảng điện tử Toán 8
• Bài giảng môn Đại số lớp 8
• Bài giảng Toán 8 năm 2021 2022
• Bài giảng trường THCS Thành phố Bến Tre
• Bài giảng Đại số lớp 8 Bài 1+2
• Phân thức đại số