TAILIEUCHUNG - Giáo trình Hàm số biến số phức: Phần 2 - Trương Văn Thương

Phần 2 ebook "Hàm số biến số phức" do Trương Văn Thương biên soạn có kết cấu gồm nội dung chương 4, chương 5 của tài liệu. Nội dung phần này trình bày về lý thuyết tích phân, lý thuyết chuỗi và lý thuyết thặng dư. Phần cuối cuốn sách có phần hướng dẫn giải bài tập và kết quả nhằm giúp sinh viên có một số phương pháp giải bài toán và kiểm tra kết quả học tập của mình. | Chương 4 LÍ THUYẾT TÍCH PHÂN 81. TÍCH PHÂN CỦA HÀM số BIẾN số PHỨC Định nghĩa và các tính chất cơ bẩn. Định nghĩa. Cho 7 là đường cong Jordan trơn từng khúc với hai đau mút a b. Trẽn 7 cho hàm số f z . Chia 7 thành n phíìn bởi các điểm chia a ỵ b các điếm chia được cho theo chiều tăng cúa tham số trên mỗi cung ZkZk ĩ lấy điểm Ck bất kì k .n 1 . Lập tổng n Sn 52 ÍCfc 2A- l - zk 1 Sn gọi là tống tích phân. Nếu giới hạn cùa tổng tích phân trên tồn tại khi d max zv i -l fc n zk dần về 0 không phụ thuộc vào cách chia đường cong 7 và cách chọn a . thì giới hạn đó được gọi là tích phân cúa hàm f z dọc theo lường cong 7. Kí hiệu z dz lim V a zt i - zt 2 J Sự tồn tại cúa tích phân trên tương đương với sự tồn tại cùa tích phán ciìa hai hàm số biến số thực. Thật vậy đặt . z u x y w z y zk xk 4- W Azfc 2fc i - Zfc Axk iAyk k ifìk uk u k yk vk v - ĩlkỴ 71 Khi đó 1 có thể viết dirới dạng n sn wfc Arrfc iAj fc fc i n n sn - y ufcAĩfe - i ỷukAyk VkầXk 3 fc i fc i vế phẩi ẹúa 3 là tổng tích phân của các tích phân đường loại hai tương ứng. Sự tồn tại lirnSn. kéo theo sự tồn tại ciỉa các tổng tích d phân ở vế phái và ta có Ị f z dz udx vdy i Ị udy vdx. 4 7 7 7 Bây giờ nếu ta xcm đường cong 7 cho dưới dạng tham số thì hàm z được biểu diễn dưới dạng hàm số phức cda biến số thực w t f z tỴ ỉ t 5 với điều kiện thích hợp CAỈa hàm ta có 3 3 3 Ị w t dt Ị ị t dt i Ị ỉị t dt. 6 ŨL ÍJt Ci hoặc 3 Ị f z dz Ị ĩ z t z ịt dt. 7 7 ă trong đó z t 7 í với 7 a a và y 3 b. 72 Ví dụ. 1 Tính tích phân sau f đó 7 là đoạn thẳng nối z 0 7 và z 2 4- i. Áp dụng công thức 4 ta có y zdz y xdx 4- ydy 4- i Ị xdy ydx 7 7 7 Phương trình của 7 là y X 0 2 . Suy ra f f2 - . xdx y2 dx X 5 f 2 5 zdz xdx 4- -y 4- i x - -dx ịj xdx ị 2 Tính tích phân sau Ị với 7 là đường tròn tâm a bán kính 7 r. Phương trình tham số của 7 là 2 7 t a 4- reư t 0 2ttJ Ap dụng công thức 7 ta có f dz f 2 ireu 7. 2iri. J z - a Jữ reưdt Các tính chất cơ bẩn. 1 Giả sử 7 là đường cong 7 với hướng dương cho

• Toán học
• Hàm số biến số phức
• Hàm số biến số phức
• Hàm giải tích
• Lý thuyết tích phân
• Lý thuyết chuỗi
• Lý thuyết thặng dư
• Bài tập hàm biến phức
• Hàm biến phức
• Số phức
• Dãy số phức
• Chuỗi số phức
• Hàm chỉnh hình
• Lý thuyết tích phân hàm chỉnh hình
• Hàm nhiều biến phức
• Giáo trình Cơ sở hàm số
• Biến số phức
• Ứng dụng biến số phức
• Cơ sở hàm số
• Tích phân thức
• Bài giảng Hàm biến số phức
• Bài giảng Toán học
• Ôn tập môn Toán
• Hàm điều hoà
• Các hàm số sơ cấp
• Cơ sở lý thuyết hàm biến phức Phần 1
• Cơ sở lý thuyết hàm biến phức
• Tập hợp số phức
• Tóm tắt lý thuyết Hàm phức toán tử
• Hàm phức toán tử
• Tích phân của hàm phức
• Phép biến đổi laplace
• Hàm phức và phép biến đổi Laplace
• Hàm phức biến
• Tích phân hàm phức
• Số phức và các phép toán
• Giáo trình Hàm biến phức Phần 2
• Bất đẳng thức tam giác
• Dãy và chuỗi số phức
• Dãy hàm và chuỗi hàm
• Chuỗi lũy thừa
• Dạng đại số của số phức
• hàm một biến phức
• đạo hàm của hàm phức
• Hàm biến số phức
• Phép biến hình
• Hàm điều hòa dưới
• Tích vô hạn
• Hàm phức
• tích phân
• chuỗi và thăng dư
• bài tập đại số
• giải phương trình
• tài liệu học đại học
• giáo trình đại cương
• các phép tính về số phức
• biểu diễn hình học
• Giáo trình Hàm biến phức Phần 1
• Tích phân theo đường phân nhánh
• Tích số vô hạn
• tích phân đường
• chuyên đề toán học
• phép toán
• trường số phức
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Hàm Zeta tôpô
• Đường cong phẳng phức không suy biến
• Đại số
• Lý thuyết số
• Topological zeta
• Thác triển chỉnh hình
• Miền chỉnh hình
• Khái niệm miền chỉnh hình
• Tính lồi chỉnh hình
• Đa thức nội suy
• Công cụ giải tích phức
• Đại số tuyến tính
• Hệ phương trình tuyến tính
• Học phần không gian Topo
• Chương trình Toán học bậc đại học
• Giải tích hàm một biến số
• Giải tích hàm nhiều biến số
• Giải tích phức
• Phương pháp Toán Lí
• Đại số vectơ
• Giải tích vectơ
• Phương trình vật lí toán
• Biến đổi tích phân
• Phương pháp số và mô hình hóa số liệu
• Bài giảng Toán kỹ thuật
• Toán kỹ thuật
• Tích phân phức
• Công thức tích phân Cauchy
• Bất đẳng thức Cauchy