TAILIEUCHUNG - Các kiến thức cơ bản được sử dụng-Bất đẳng thức Cô si

Các kiến thức cơ bản được sử dụng a, Bất đẳng thức Cô si Cho n số thực không âm a1; a2 ;an ta có dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b, Bất đẳng thức Bunhia – copxki Cho hai bộ số a1; a2 ;an | Sáng kiến kinh nghiệm Cao Tiến Trung 2. Các kiến thức cơ bản được sử dụng a Bất đẳng thức Cô si aỉ a2 . a I Cho n sô thực không âm aỉ a2 .an ta có ----- ---------- n dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi aỉ a2 . an b Bất đẳng thức Bunhia - copxki Cho hai bộ sô a ạ .a và b b .b ta có ỉ 2 n ỉ 2 n 2 2 2 2 2 2 2 aỉbỉ a2b2 . anbn aỉ a2 . an bỉ b2 . bn j T-xẤiì 9 11- 1911- aỉ a2 a Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi - -Ị2 . -jn c. Bất đẳng thức Trê bư sep Cho hai bộ sô sắp thứ tự giông nhau aỉ a2 . an và bỉ b2 . bn ta có aỉ a2 . an bỉ b2 . bn ab a2b2 . anbn n n n Nếu hai dãy sắp thứ tự ngược chiều thì ta được bất đẳng thức với chiều ngược lại. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi và chỉ khi aỉ a2 . an hoặc bỉ b2 . bn . - Kênh học tập Online Page 1 Sáng kiến kinh nghiệm Cao Tiến Trung II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chúng ta xuất phát từ bài toán gốc như sau Bài toán 1 Bất đẳng thức Nestbit Cho a b c 0 chứng minh ta luôn có C- - T I 1 b c c a a b 2 Có nhiều cách chứng minh ở đây tôi trình bày một số cách chứng minh như sau Lời giải Cách 1 - Kênh học tập Online Page 2 Sáng kiến kinh nghiệm Cao Tiến Trung Ta có a b c b c --------1----- c a a b a 3 CTT b c bã k c a 1 7 c a b Z . Z 1 1 1 X 1 a b c -------- ------- ------ b c c a a b 2 1 1 1 V 9 --------- 77 b c c a a b 2 Vậy a b c 3 ---------1-----------1--------- b c c a a b 2 dấu bằng xảy ra khi a b c Cách 2 y z - x x z - y x y - z Đặt x b c y c a z a b suy ra a - - - b c 1 với x y z 0 ta có a b c 1 y z - x x z - y x y - z. ------------- ------- L- ---L r b c c a a b 2 x y z 1 y z x x z X y. 3 1 y x y z x z. 3 --- -- y z 22 x y z y z x 2 mặt khác y x 2 y z 2 x z 2 theo bđt cô si x y z y z x yxvzxz . a b c 3 6 vậy I -1 -x y z y z x b c c a a b 2 suy ra Cách 3 Không mất tổng quát ta cho a b c 0 - ỉ ỉ 0 b c c a a b Áp dụng bất đẳng thức Trê bư sep cho hai dãy số cùng chiều ta có a b cXt1- 3 - - - - - b c c a a b b c c a a b mặt khác í Z 1 1 1 a b c -------- b c c a a b - - b c c a a b 1 ỉ ỉ -f- 2 b c c a a y 2 a b

• Ôn thi ĐH-CĐ
• kiến thức toán học
• phương pháp học toán
• ôn thi toán
• luyện thi đại học toán 2013
• bất đẳng thức cô sin
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Dạy học tích hợp
• Giảng dạy kiến thức môn Toán
• Tích hợp kiến thức toán
• Phương pháp giải toán
• Kiến thức Toán trung học phổ thông
• Kiến thức Toán
• Công thức toán học
• Cách giải nhanh bài tập Toán
• Toán trung học phổ thông
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
• Bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán
• Kiến thức về diện tích tam giác
• Sáng kiến về toán học
• Tóm tắt kiến thức Toán 12
• Kiến thức Toán 12
• Công thức giải nhanh Toán 12
• Giải Toán lớp 12
• Bài toán hình học không gian
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Củng cố kiến thức môn Toán
• Năng lực tự củng cố kiến thức môn Toán
• Kiến thức môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Giải phân tích đa thức thành nhân tử
• Phương pháp giải toán lớp 8
• Rút gọn phân thức
• Qui đồng mẫu thức các phân thức
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Chương trình Toán 12
• Kiến thức môn Toán trung học phổ thông
• Dạy học môn Toán
• Phương pháp tìm nguyên hàm
• Hình học không gian
• Hệ thống kiến thức môn Vật Lí
• Hệ thống kiến thức môn Sinh Học
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán học
• Nhị thức Niu tơn
• Hệ thống hóa kiến thức Toán học
• Rèn kỹ năng giải Toán nhị thức Niu tơn
• Nhị thức Newton
• Các dạng toán trong đề thi đại học
• Rèn kỹ năng giải toán nhị thức Newton
• Kiến thức Hình học
• Toán Hình học
• Toán lớp 6
• Tổng hợp kiến thức Toán THCS
• Tổng hợp kiến thức Hình học THCS
• cẩm nang toán học
• công thức môn tóan
• toán cấp 3
• toán lóp 11
• toán 12
• đố vui toán học
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• bài tập toán
• bất đẳng thức
• luyện thi toán
• căn bản bất đẳng thức
• căn bản toán học
• Cơ sở toán học
• Kiến thức toán tiểu học
• Sách giáo khoa
• Yếu tố thực tiễn
• Thiết kế chương trình
• Hình học cao cấp
• Kiến thức toán học phổ thông
• Sinh viên sư phạm toán
• Toán cao cấp
• Phép đối xứng qua m phẳng
• Phương pháp dạy học kiến tạo
• Dạy học kiến tạo
• Mạch kiến thức số học
• Chương trình môn toán lớp 3
• Dạy học giải bài toán tương quan
• Dạy học giải bài toán hồi quy
• Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học
• Năng lực vận dụng kiến thức toán học của học sinh
• Ứng dụng toán học vào thực tiễn
• Sáng kiến kinh nghiệm toán Tiểu học
• Nâng cao chất lượng dạy toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán có lời văn
• Kiến thức cơ bản về diện tích hình tam giác
• Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Hoạt động ngoại khóa Toán học
• Rrèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học
• Toán lớp 7
• Toán tỷ lệ thức
• Sáng kiến dạy học môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 7
• Đề thi sân chơi kiến thức môn Toán
• Đề thi Toán lớp 7
• Bài tập Toán 7
• Ôn luyện kiến thức Toán 7
• Ngữ pháp Toán 7
• Kiến thức trọng tâm Toán 12
• Ôn thi THPT QG môn Toán
• Ôn tập kiến thức Toán 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán hình lớp 5
• Kinh nghiệm dạy toán hình cho Tiểu học