TAILIEUCHUNG - CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ CÁC LOẠI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Dạng 1: Tìm căn bậc hai của số phức Bài 1: Tìm căn bậc hai của các số phức sau: 6i c. 56i Giải: a. Gọi iy là một căn bậc hai của 12i | B. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ CÁC LOẠI PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1 Tìm căn bậc hai của số phức Bài 1 Tìm căn bậc hai của các số phức sau a. - 5 12i b. 8 6i c. 33 - 56i d. - 3 4i Giải a. Gọi z x iy là một căn bậc hai của -5 12i tức là x iy 5 12i x y 2ixy 5 12i - x - y2 -5 - 1 2xy 12 x2 - y2 -5 o x2 y2 13 x 2 J y2 4 1 9 x 2 . y 3 Do b 12 0 x y cùng dấu do đó x . y 2 3 hoặc x 2 . y -3 Vậy -5 12i có 2 căn bậc hai là z1 2 3i và z2 -2 - 3i. b. Tương tự gọi z x iy là một căn bậc hai của 8 ti tức là x iy 2 8 6i x2 - yy 2ixy 8 6ỉ x2 - y2 8 x2 - y2 8 J x 9 _ - 1 1 2 xy 6 x2 y2 10 1 1 l Do b 6 0 x y cùng dấu do đó 1 x 3 hoặc y 1 x 3 y 1 x -3 ư-1 Vậy 8 6i có 2 căn bậc hai là 3 i và -3 - i. c. Gọi z x iy là một căn bậc hai của 33 - 56i tức là x iy 2 33 - 56i x2 - y2 2ixy 33 - 56i x2 - y2 33 2 xy -56 33 65 Jx2 49 1 y2 16 x 7 1 l y 4 Do b -56 0 x y trái dấu do đó hoặc 1 x -7 y 4 _í x2 1 x x - y2 y y x 7 . y -4 Vậy 2 căn bậc hai của 33 - 56i là 7 - 4i và -7 i4. d. Gọi z x iy là một căn bậc hai của -3 4i tức là x ly 3 4l x y 2lxy 3 4l i x2 5 i y2 2 2 o x y 3 5 x2 2 xy 4 5 y2 22 x y 3 5 1 4 r x 1 5 i y 2 Do b 4 0 x y cùng dấu do đó r x 1 iy 2 hoặc x 1 y 2 Vậy 2 căn bậc hai của 3 4l là 1 2l và 1 2l. Bài 2 Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau a. 4 65 51 b. 1 2yf6l Giải a. Giả sử z x ly x y e R là một căn bậc hai của w 4 6Ỉ5Ĩ 35 5 y x 45 x2 Khi đó z2 . . x2 y2 4 w x yl 4 6 151 5 1- 5 ỵ 2 xy 65 5 x2 1 2 4 2 x4 - 4x2 - 45 0 x2 9 x 3. x 3 y 5 5 x -3 y -5 5 Vậy số phức w 4 65 5 i có hai căn bậc hai là z1 3 J5i và z2 -3 - s 5 i b. Giả sử z x yi x y thuộc R là một căn bậc hai của w -1-2 V 6 i _ y 5 6 Khi đó z2 w x yl 2 1 2yí6l x2 y2 -1 2 xy 2 6 x2 1 1 2 x x x 6 2 x4 x2 - 6 0 x2 2 x 2 . x 5 2 y -5 3 x -V2 y 3 Vậy số phức w 4 65 5 i có hai căn bậc hai là z1 5 2 -5 3 i và z2 -5 2 5 3 i Dạng 2 Phương trình bậc hai Bài 1 Giải các phương trình sau a. x2 3 4l x 5l 1 0 1 b. x2 1 1 x 2 l 0 2 Giải a. Ta có A 3 4l 2 4 5l 1 3 4l. Vậy A có hai căn bậc hai là 1 2i và -1 - 2i. 3 4l 1 2l 3 4l 1 .

• Toán học
• kiến thức toán học
• phương pháp học toán
• ôn thi toán
• căn bậc hai
• hệ phương trình
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Dạy học tích hợp
• Giảng dạy kiến thức môn Toán
• Tích hợp kiến thức toán
• Phương pháp giải toán
• Kiến thức Toán trung học phổ thông
• Kiến thức Toán
• Công thức toán học
• Cách giải nhanh bài tập Toán
• Toán trung học phổ thông
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
• Bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán
• Kiến thức về diện tích tam giác
• Sáng kiến về toán học
• Tóm tắt kiến thức Toán 12
• Kiến thức Toán 12
• Công thức giải nhanh Toán 12
• Giải Toán lớp 12
• Bài toán hình học không gian
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Củng cố kiến thức môn Toán
• Năng lực tự củng cố kiến thức môn Toán
• Kiến thức môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Giải phân tích đa thức thành nhân tử
• Phương pháp giải toán lớp 8
• Rút gọn phân thức
• Qui đồng mẫu thức các phân thức
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Chương trình Toán 12
• Kiến thức môn Toán trung học phổ thông
• Dạy học môn Toán
• Phương pháp tìm nguyên hàm
• Hình học không gian
• Hệ thống kiến thức môn Vật Lí
• Hệ thống kiến thức môn Sinh Học
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán học
• Nhị thức Niu tơn
• Hệ thống hóa kiến thức Toán học
• Rèn kỹ năng giải Toán nhị thức Niu tơn
• Nhị thức Newton
• Các dạng toán trong đề thi đại học
• Rèn kỹ năng giải toán nhị thức Newton
• Kiến thức Hình học
• Toán Hình học
• Toán lớp 6
• Tổng hợp kiến thức Toán THCS
• Tổng hợp kiến thức Hình học THCS
• cẩm nang toán học
• công thức môn tóan
• toán cấp 3
• toán lóp 11
• toán 12
• đố vui toán học
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• bài tập toán
• bất đẳng thức
• luyện thi toán
• căn bản bất đẳng thức
• căn bản toán học
• Cơ sở toán học
• Kiến thức toán tiểu học
• Sách giáo khoa
• Yếu tố thực tiễn
• Thiết kế chương trình
• Hình học cao cấp
• Kiến thức toán học phổ thông
• Sinh viên sư phạm toán
• Toán cao cấp
• Phép đối xứng qua m phẳng
• Phương pháp dạy học kiến tạo
• Dạy học kiến tạo
• Mạch kiến thức số học
• Chương trình môn toán lớp 3
• Dạy học giải bài toán tương quan
• Dạy học giải bài toán hồi quy
• Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học
• Năng lực vận dụng kiến thức toán học của học sinh
• Ứng dụng toán học vào thực tiễn
• Sáng kiến kinh nghiệm toán Tiểu học
• Nâng cao chất lượng dạy toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán có lời văn
• Kiến thức cơ bản về diện tích hình tam giác
• Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Hoạt động ngoại khóa Toán học
• Rrèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học
• Toán lớp 7
• Toán tỷ lệ thức
• Sáng kiến dạy học môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 7
• Đề thi sân chơi kiến thức môn Toán
• Đề thi Toán lớp 7
• Bài tập Toán 7
• Ôn luyện kiến thức Toán 7
• Ngữ pháp Toán 7
• Kiến thức trọng tâm Toán 12
• Ôn thi THPT QG môn Toán
• Ôn tập kiến thức Toán 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán hình lớp 5
• Kinh nghiệm dạy toán hình cho Tiểu học