TAILIEUCHUNG - Đề thi học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán – Trường THCS Tam Hưng (Năm học 2015-2016)
đề thi học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn "Toán – Trường THCS Tam Hưng" năm học 2015-2016, với đề thi này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá được năng lực của mình. Chúc bạn thành công trong kỳ thi sắp tới. | PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thanh oai ĐỀTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học 2015 - 2016 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài I: (5,0 điểm) 1) Cho biểu thức: a) Rút gọn P b) Tìm x để A có giá trị nguyên. 2) Tìm số tự nhiên n để chia hết cho 25 Bài II: (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: Bài III: (4,0 điểm). 1) Cho x, y, z dương thỏa mãn xy + yz + xz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = 2) Cho a, b, c dương thỏa mãn: . Tính giá trị biểu thức: B = Bài IV:(6 điểm) Cho đường tròn (O,R). từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (D, E là tiếp điểm). Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt tia AD, AE lần lượt ở B và C. 1) Chứng minh: DC = EB. 2) Chứng minh: = R2. 3) Gọi K là điểm trên cung nhỏ DE. Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O,R) cắt AD, AE lần lượt tại M, N. Chứng minh BC2 = . 4) Cho OA = vị trí của K để BM + CN đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Bài V: (1 điểm) Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn HƯỚNG DẪN CHẤM THI Nội dung đáp án Điểm Bài I 1) a ĐKXĐ: x > 0, x 0,25 1)a Rút gọn = = = = = 2,0 1)b (2điểm) Chứng minh A > 0 do và Lại có A = = 0,5 Suy ra: 0 = 1 x = (thỏa mãn ĐK x > 0, x ) A = 2 => = 2 x = 4 (không thỏa mãn ĐK x > 0, x ) Kết luận 0,5 0,5 0,25 Bài I 2) (1điểm) = = 02,5 Nếu n lẻ thì Chia hết cho 25 => A chia hết cho 25 0,25 Nếu chẵn thì 9n tận cùng bằng 1, còn 16n tận cùng bằng 6 suy ra tận cùng băng 7 => tận cùng bằng 4 =>A không chia hết cho 25. Vậy n lẻ thì A chia hết cho 25 0,25 0,25 Bài II 1) (2điểm) ĐK: 0,25 Giải pt: vô nghiệm Giải pt: ĐK 1 x = 8 (loại) ; x = 3 (chọn) 0,5 0,5 0,5 0,25 Bài II 2) (2điểm) Biến đổi phương trình x2+2y2 +2xy +3y-4 =0 (x2+2xy+ y2) + y2 + 3y - 4 = 0 (y + 4)(y -1) = -(x+y)2 0 - 4 y 1 vì y thuộc Z nên y KL Có 6 cặp (x;y) thỏa mãn phương trình là (4;- 4), (1;- 1),(5;-3), (1;3),(2;0), (-2;0) 0,5 Bài III 1) (2điểm) Từ điều kiện xy + yz + xz = 1 => 1+ x2 = xy + yz + xz + x2 = (x + y)( + z) Tương tự ; Cộng vế các bất đẳng thức P = Tìm được dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài III 2) (2điểm) Từ diều kiện: Xét Tương tự Khi đó B = Kết luận . 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài IV 1) (1,5điểm) Vẽ hình đúng đến câu a + Chứng minh được tứ giác DBCE là hình thang cân + Chỉ ra BE = CD 0,25 1,0 0,25 Bài IV 2) (1,5điểm) Áp dụng hệ thức lượng váo tam giác vuông AOB đường cao OD chứng minh được = R2. 1,5 Bài IV 3) (2,5điểm) Chứng minh (1) Chứng minh (2) Từ (1) và (2) ta có: Chứng minh đồng dạng với (gg) Suy ra Hay Kết luận 0,5 0,5 0,5 0, 5 Bài IV 4) (1,5điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cô si . Tính được ; Kết luận: min(BM + CN) = Khi K là giáo điểm của AO với đường tròn. 0,5 0,5 0,5 Bài V (1điểm) Nếu y = 0 thì pt trở thành x = 2; x = 3 Nếu y = 1 thì pt trở thành x = 1; x = 4 Nếu thì Xét x = 3k ( ) thì VT = .= không chia hết cho 3 Xét x = 3k +1 ( ) thì VT =.= không chia hết cho 9 Xét x = 3k +2 ( ) thì VT = ---= không chia hết cho 3 không có số tự nhiên lớn hơn 2 thỏa mãn bài toán Kết luận (x;y) = (2;0); (3;0); (4;1); (1;1) 0,25 0,25 0,25 0,25
đang nạp các trang xem trước
