TAILIEUCHUNG - Ebook Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán: Phần 2

Nối tiếp phần 1, phần 2 của ebook Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán sau đây sẽ trang bị cho các bạn những kiến thức về tham số hóa trong chứng minh bất đẳng thức; đổi biến để chứng minh bất đẳng thức; đường đẳng giác, đường đối trung và một số kiến thức khác. | THAM SỐ HÓA TRONG CHÚNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Cao Minh Quang1 Chúng ta đã quen với kỹ thuật tham số hóa trong các bài toán về phương trình hệ phương trình. Trong bài viết này chúng tôi xin trình bày kỹ thuật giải các bài toán bất đẳng thức bằng cách tham số hóa. Ý tưởng chính của kỹ thuật là nhận xét các mối quan hệ giữa các biến trong bài toán để có thể thêm biến phụ. ở đây ta thực hiện tham số hóa bằng cách sử dụng tính chất Với mọi số thực a b thì luôn tồn tại số thực k sao cho a b k. Trong trường hợp bài toán có nhiều biến thì ta có thể tham số hóa thêm một vài biến khác. Mục tiêu chính ở đây là sử dụng phép tịnh tiến trên trục số để chuyển các biến đang được xem xét thành các biến nhận giá trị nhỏ hơn và từ đây ta sẽ dễ dàng đánh giá các biến mới so với các biến ban đầu. Kỹ thuật này thường áp dụng cho lớp các bài toán bất đẳng thức đồng bậc đối xứng hoặc hoán vị. Sau đây là một số bài toán minh họa. Bài toán 1 Bất đẳng thức AM-GM cho ba số . Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a b c ta có bất đẳng thức a b c zr r ---- ỷ V abc. 3 Chứng minh. Đây là bài toán cơ bản nổi tiếng có nhiều cách chứng minh và ứng dụng. Một cách tương đương ta chỉ cần chứng minh a3 b3 c3 3abc Va b c 0. Không mất tính tổng quát giả sử a min a b c . Đặt b a X và c a y thì X y 0. Thay vào bất đẳng thức cần chứng minh ta có . a3 a x 3 a y 3 3ữ ữ x a y . Sau khi khai triển và rút gọn ta được 3as2 3ay2 X3 y3 3axy. Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng do ta có 3ax2 3ay2 3axy 3a x y 2 3axy 0 và X3 y3 0. Bài toán được chứng minh xong. Bài toán 2. Cho các số thực không âm a b c. Chứng minh rằng a3 b3 c3 3 c c-ữ . iáo viên trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Vĩnh Long. 177 178 Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Nhận xét. Bài toán 2 là một kết quả chặt hơn so với bài toán 1 nên có thể chúng ta sẽ gặp nhiều khó khăn trong việc tìm lời giải. Mặc dù bất đẳng thức đang xét có dạng đồng bậc và đối xứng nhưng khó khăn mà chúng ta gặp phải là làm thế nào phá bỏ được dấu trị tuyệt đối. May mắn .

• Trung học phổ thông
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Chứng minh bất đẳng thức
• Đường đẳng giác
• Đường đối trung
• Bài toán về phân giác
• Bồi dưỡng học sinh giỏi
• Bồi dưỡng Toán THCS
• Biện pháp bồi dưỡng
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
• Chuyên đề học sinh giỏi
• Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6
• Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán
• Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Lớp 6
• Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi
• Giải Toán bằng máy tính Casio
• Kỹ năng giải Toán
• Bài tập Toán 6
• Ôn tập Toán 6
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi
• Toán lớp 8
• Bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8
• Bài toán học sinh giỏi Toán lớp 8
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9
• Ôn tập Toán đại số lớp 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán đại số lớp 9
• Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9
• 10 trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi
• Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán
• Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 12
• Ôn tập Toán
• Bài tập Toán
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Hình học 12
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi 12
• Khối đa diện
• Thể tích khối đa diện
• Phương pháp tọa độ trong không gian
• Phương trình mặt phẳng
• Khối tròn xoay
• Tọa độ không gian
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số Giải tích 12
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số Giải tích
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 12
• Ứng dụng đạo hàm
• Đồ thị hàm số
• Hàm số mũ
• Hàm số logarit
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số Giải tích
• Hàm số lũy thừa
• Phương pháp biến đổi biến số
• Phương trình số phức
• Dạng lượng giác
• Căn bậc hai số phức
• 20 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 8
• Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi Toán 8
• Đề thi HSG môn Toán lớp 8
• Luyện thi học sinh giỏi môn Toán THCS
• Ôn thi Toán 8
• Bài tập Toán 8
• Thực hành giải toán tiểu học
• Giải toán tiểu học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi tiểu học
• Bài toán về chuyển động
• Bài toán về suy luận logic
• Bài toán có nội dung hình học
• Giáo viên tiểu học
• Số thập phân
• Bài toán điền số vào phép tính
• Bài toán về chia hết
• Đề thi kết thúc học phần
• Đề thi kết thúc môn học
• Đề thi môn Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán
• Giáo dục tiểu học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Đại số 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Đại số
• Đại số 9
• Phương trình bậc chia
• Hệ phương trình
• Phương trình nghiệm nguyên
• Phương trình vô tỷ
• Bất phương trình quy về bậc nhất
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Học sinh giỏi Toán THCS
• Đề thi bồi dưỡng HSG Toán 12
• Đề bồi dưỡng Toán 12
• Đề thi HSG môn Toán 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THPT
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Luyện thi HSG Toán 12
• Đề thi học sinh giỏi Toán học 9
• Nội dung bồi dưỡng Toán học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán học
• Bài tập học sinh giỏi Toán học
• Ôn tập Toán học
• Đề cương ôn tập Toán học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6
• Chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6
• Bồi dưỡng số học lớp 6
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6
• Ôn thi Toán 6
• Bài tập số học lớp 6
• Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9
• Toán lớp 9 nâng cao
• Bài tập Toán lớp 9
• Bài tập bồi dưỡng lớp 9
• Câu hỏi môn Toán
• Giải bài tập Toán lớp 9