TAILIEUCHUNG - Đề thi Olympic Toán sinh viên cấp trường ĐH Kinh tế Quốc dân Hà Nội năm 2013 - Kèm Đ.án

Nhằm phục vụ cho quá trình học tập và ôn thi Olympic, đề thi Olympic môn Toán sinh viên cấp trường ĐH Kinh tế Quốc dân Hà Nội năm 2013 sẽ là tư liệu tham khảo hữu ích cho các bạn học sinh thi Olympic Toán sắp tới. | Đề thí Olympic toán sính viên cấp trường đại học Kính tế quốc dân Hà Nội năm 2013 9 Câu 1 Cho dãy số uj xác đinh như sau U1 p2 un i un U 8n 1 2 2011V2 Tìm ui u2 un X lim n 1 u2 u3 un 1 Câu 2 Cho f 0 1 0 1 là hàm số liên tục sao cho ỉ 0 0 ỉ 1 1 Đặt ỉ ỉ ỉ fk k Giả sử rằng tồn tại số nguyên dương n sao cho fn x x Vxe 0 1 . Chứng minh rằng ỉ x X Vxe 0 1 Câu 3 Cho ỉ R R là hàm khả vi. có đạo hàm cấp 2 không âm. Chứng minh rằng f x f x f x VxeR Câu 4 Tìm hàm số ỉ R R thỏa mãn ỉ xỉ y x xy ỉ x Vx yeR Câu 5 a Tính tích phân 1 dx ex 1 x2 1 b Giả sử ỉ x là hàm liên tục trên a b và thỏa mãn điều kiện ỉ xi x2 2 ỉ x1 ỉ x2 2 Chứng minh rằng fía b h fb ỉ a ỉ b h H b - a y ỉ x dx -----------2---- b - a Câu 6 cho ỉ a b a b là hàm liên tục. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n tồn tại số dương a và ce a b sao cho ỉ c ỉ c ỉ c n n 1 c n Hết Đáp án tham khảo đề thí Olympic toán sính viên cấp trường đại học Kinh tế quốc dân Hà Nội năm 2013 Câu 1 U 2 Cho dãy số Un xác đinh như sau U1 V2 Un 1 Un yy 8n 1 2 . 2011 2 Tìm lim - . U2 . Un . . - U3 Un 1 Lời giải Từ công thức xác đinh dãy ta có 2011 p 2 ỉ------------ Un Un 1J Un Un 1 U1 2 . U2 U3 Uk Uk 1 2011 2 - U1 uk 1 1 Hơn nữa un 1 un y 2 8n thì nó hội tụ về a hữu hạn suy a lim 2 N Do đó Un là dãy đơn điệu. Do đó nếu dãy Un bi chặn trên ra U2n Un 1 lim Un -TP n 1 V 2011 2 a2 a _ _ 7 201H 2 Suy ra a 0 vô lý do a v 2 Vậy Un không bi chặn trên nên lim 1 n i lim U1 . 2011P2 n i ỵ U2 Un 1 Câu 2 Cho f 0 1 0 1 là hàm số liên tục sao cho f 0 0 f 1 1 Đặt f 0 f f . 0 f fk k Giả sử rằng tồn tại số nguyên dương n sao cho fn x x Vxe 0 1 . Chứng minh rằng f x X Vxe 0 1 Lời giải Với x y 2 0 1 sao cho f x f y suy ra fn x fn y x y Vậy f đơn ánh. Kết hợp giả thiết f liên tục suy ra f đơn điệu trên 0 1 Có f 0 0 1 f 1 do đó f đơn điệu tăng . Giả sử tồn tại xo 2 0 1 sao cho f xo xo fn xo fn-1 xo . f xo Xo Mâu thuẫn Tương tự vậy nếu có xo 2 0 1 sao cho f xo xo thì cũng dẫn đến fn xo xo . Vậy phải có f x X 8x 2 0 1 Câu 3 Cho f R R là hàm khả vi. có đạo hàm cấp 2 .

• Đề thi - Kiểm tra
• Số nguyên dương
• Đạo hàm cấp 2 không âm
• Đề thi Olympic Toán sinh viên 2013
• Đề thi Olympic môn Toán
• Đề thi Olympic 2013
• Đề thi Olympic
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Bài toán phân hoạch số nguyên dương
• Bài toán phân hoạch
• Phương pháp toán sơ cấp
• Giải bài tập Đại số 6
• Giải bài tập SGK Đại số 6
• Chương số nguyên
• Cộng hai số nguyên cùng dấu khác dấu
• Luyện tập cộng hai số nguyên cùng dấu khác dấu
• Cộng hai số nguyên dương
• Cộng hai số nguyên âm
• Dương Tự Minh
• Di sản văn hóa
• Tỉnh Thái Nguyên
• Di tích thờ Dương Tự Minh
• Truyền thuyết và lễ hội gắn với Dương Tự Minh
• Bài tập Toán lớp 6
• Tập hợp các số nguyên
• Bài tập Tập hợp các số nguyên
• Trắc nghiệm Tập hợp các số nguyên
• Số nguyên âm
• Cộng hai số nguyên cùng dấu
• Ứng dụng số mũ lớn nhất
• Số mũ lớn nhất của thừa số nguyên tố
• Thừa số nguyên tố
• Các bài toán số học
• Tìm số nguyên dương
• Nhân hai số nguyên dương
• Nhân hai số nguyên âm
• Nhân với số 0
• Số đối
• Giáo án Số học 6 chương 2 bài 4
• Giáo án điện tử Toán 6
• Giáo án điện tử lớp 6
• Giáo án lớp 6 môn Số học
• Bài giảng Số học 6 chương 2 bài 4
• Bài giảng điện tử Toán 6
• Bài giảng điện tử lớp 6
• Bài giảng lớp 6 môn Số học
• Bài giảng Số học 6 chương 2 bài 11
• Bài giảng môn Số học lớp 6
• Nhân hai số nguyên cùng dấu
• Biểu diễn số nguyên dương
• Tổng các số chính phương
• Bài toán Warning
• Toán đại số
• Phương pháp giải toán
• Nghiệm nguyên dương
• Số nguyên tố
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi THPT
• Đề thi học sinh giỏi
• Số chẵn liên tiếp
• Tổng hai bình phương
• Hội thảo khoa học Toán học
• Cấp của một số nguyên
• Bài toán nâng lũy thừa
• Căn nguyên thủy mod
• Hệ thặng dư thu gọn
• Bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số lớp 6
• Cộng hai số nguyên dương
• Cộng hai số nguyên âm
• Bài giảng Toán lớp 6
• Bài giảng Toán lớp 6 bài 4
• Bài giảng điện tử
• Toán lớp 6
• Đề ôn luyện cuối tuần Toán lớp 6
• Lũy thừa với số mũ tự nhiên
• Ước chung lớn nhất
• Phép trừ hai số nguyên
• Ứng dụng khổ mẫu MARC 21
• Khổ mẫu MARC 21
• Lưu giữ tài nguyên thông tin
• Trao đổi tài nguyên thông tin
• Tài nguyên thông tin
• Tìm hiểu tài nguyên thông tin
• Giáo án Số học 6
• Giáo án Số học 6 Chương 2
• Quy tắc chuyển vế
• Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
• Phép nhân hai số nguyên dương
• Tứ giác lồi
• Số thực dương
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Diện tích tam giác
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh
• Đề thi Toán năm 2013