TAILIEUCHUNG - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Tài liệu tóm tắt lý thuyết về phương pháp tọa độ trong không gian. Tập hợp kiến thức cơ bản và nâng cao về hình học không gian và bài tập tự luyện từ các đề thi đại học và cao đẳng. Giúp các bạn học sinh ôn luyện thi đại học tốt hơn. | PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ Điểm M có tọa độ x y z OM xi yj zk. x- Vectơ u có tọa độ x y z u xi y j zk. Nếu điểm A xA yA zA và điểm B xB yB zB thì AB Ịx x y y z z I. B A yB yA B A 2. Tích vô hướng và tích vectơ . Cho u x y z và v x y z . Tích vô hướng của u và v là số xx yy zz . 1 y z z x x y Tích có hướng của u và v là vectơ u v r y z z x x y Vectơ u v vuông góc với cả u và v. Một số tính chất u v 0 u và v cùng phương u v 0 u v w đồng phẳng Diện tích hình bình hành S ABCD Thể thích hình hộp V BCD 1 u v .w 0. AB AD AB AD .AA 3. Phương trình mặt cầu. Phương trình có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2czd 0 với điều kiện a2 b2 c2 d là phương trình mặt cầu có tâm a b c và có bán kính R 7a2 b2 c2 d. 4. Phương trình mặt phẳng. Phương trình Ax By Cz D 0 với A2 B2 C2 0 là phương trình của mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là n A B C . Mặt phẳng đi qua điểm x0 y0 z 0 với vectơ pháp tuyến A B C có phương trình A x x0 B y y0 C z z0 0. 5. Phương trình đường thẳng Cho đường thẳng d đi qua điểm M0 x0 y0 z0 và có vectơ chỉ phương là u a b c . Khi đó x x0 at Phương trình tham số của d là - y y0 bt z z0 ct. Phương trình chính tắc của d khi abc 0 là x x0 y 1 y0 z z0. a b c 6. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng Nếu cv có phương trình Ax By Cz D 0 và a có phương trình A x B y C z D 0 thì a và a cắt nhau khi và chỉ khi A B C A BB C a và song song khi và chỉ khi a và trùng nhau khi và chỉ khi A B C D 7 7 - 7 A B C D A B C _ D A - B C7 D a và vuông góc với nhau khi và chỉ khi AA BB CC 0. 7. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Nếu đường thẳng d đi qua điểm M0 có vectơ chỉ phương u và đường thẳng d đi qua điểm M0 có vectơ chỉ phương u thì d và d trùng nhau n u u u M0M0 0 d II d Ệ ỉ II 1 .1-M M 0 0 d và d cắt nhau 0 nJ u u . u u 0 .M0M0 0 ---- d và d chéo nhau u u .MnMá 0. 00 8. Khoảng cách Khoảng cách giữa hai điểm A xA yA zA và B xB yB zB là AB xB XA 2 yB yA 2 zB ZA 2 . Khoảng cách từ điểm M 0 x0 y0 z 0 đến mặt phẳng a có

• Ôn thi ĐH-CĐ
• hình học không gian
• bài tập hình học
• đề thi tuyển sinh
• đề thi thử đại học
• tuyển tập hình không gian
• ôn đại học môn toán
• Tuyển tập 230 bài toán Hình học
• 230 bài toán Hình học không gian
• Bài toán Hình học không gian chọn lọc
• Hình học không gian chọn lọc
• Bài toán Hình học không gian
• Tuyển chọn bài toán hình học không gian
• Chuyên đề Hình học không gian thuần túy
• Bài tập rèn luyện Khoảng cách trong không gian
• Khoảng cách trong không gian
• Câu hỏi Khoảng cách trong không gian
• Ôn tập Khoảng cách trong không gian
• Luyện thi Hình học
• Hình học không gian lớp 9
• Bài tập về hình học không gian
• Ôn hình học không gian
• 14 bài tập hình học không gian
• Bài tập hình học không gian 9
• Bài tập Hình học 9
• Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Hình học không gian qua kì thi Đại học
• Bài tập Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Câu hỏi Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Đề thi Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Luyện thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Câu hỏi Hình học không gian
• Bài tập Hình học không gian
• Đề thi Hình học không gian
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Tuyển tập 245 bài toán hình học
• 245 bài toán Hình không gian
• Bài toán Hình không gian
• Hình không gian chọn lọc
• Bài toán Hình không gian chọn lọc
• Ôn thi Đại học
• Chuyên đề Hình học không gian
• Bài tập vè hình học không gian
• Phương pháp giải hình học không gian
• Ôn thi Hình học không gian
• Ôn tập hình học không gian
• Mặt phẳng trong không gian
• Quan hệ song song
• Hình học trong không gian
• Giải toán Hình học trong không gian
• Phương pháp giải toán Hình học không gian
• Quan hệ vuông góc
• Vecto trong không gian
• Lý thuyết hình học không gian cổ điển
• Hình học không gian cổ điển
• Ví dụ về hình học không gian
• Xác định các loại góc trong không gian
• Không gian cảm giác
• Không gian vật lí
• Không gian hình học
• Tính liên môn giữa toán và vật lí
• Dạy học toán
• 27 chủ đề Hình học không gian
• Thể tích hình nón
• Thể tích hình trụ
• Ôn luyện bồi dưỡng học sinh giỏi
• Ôn luyện hình học không gian
• Đường thẳng trong không gian
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Tính khoảng cách trong không gian
• Học hình học không gian
• Phương pháp dạy hình học không gian
• Kinh nghiệm dạy hình học không gian
• Để dạy tốt hình học không gian
• Cực trị hình học không gian
• Các khối lồng nhau
• Bài toán cực trị hình học
• Chuyên đề 5 Hình học không gian
• Các vấn đề về Hình học dân gian
• Kiến thức về Hình học dân gian
• hình học không gian 11
• bài tập hình học không gian 11
• phương pháp học hình học
• tài liệu hình học không gian
• Trần Văn Hạo
• Chuyên đề hình học
• Luyện thi Đại học
• Kiến thức hình học không gian
• Kỹ năng giải toán hình học không gian
• Giải toán hình học không gian
• Giải toán hình học
• Giao tuyến của hai mặt phẳng
• Phương pháp tọa độ không gian
• Tích có hướng và ứng dụng
• Góc trong không gian
• Hệ tọa độ trong không gian
• Tọa độ hình chiếu của một điểm trên đường thẳng
• Giải toán Hình học không gian theo chủ đề
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng
• Ba đường thẳng đồng quy
• Phép chiếu song song
• Đường thẳng vuông góc
• Khối đa diện