TAILIEUCHUNG - Phương pháp đưa về một biến trong các bài toán cực trị và chứng minh BĐT

BĐT và cực trị thường gây khó khăn cho không ít thí sinh trong các kì thi ĐH – CĐ. Tài liệu Phương pháp đưa về một biến trong các bài toán cực trị và chứng minh BĐT sau đây giới thiệu với các bạn một kĩ thuật quen thuộc mà chúng ta thường gặp trong chứng minh BĐT đó là kĩ thuật “đưa về một biến”. | Nguyễn Tất Thu PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ MỘT BIẾN TRONG CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ VÀ CHỨNG MINH BĐT 5 1 BĐT và cực trị thường gây khó khăn cho không ít thí sinh trong các kì thi ĐH - CĐ . Trong bài viết này tôi xin giới thiệu với các bạn một kĩ thuật quen thuộc mà chúng ta thường gặp trong chứng minh BDT đó là kĩ thuật Đưa về một biếữ 5 _ . 41 Ví dụ 1. Cho x 0 y 0 và x y . Chứng minh I--- 4 x 4y Lời giải Ta có x y 4y 5 - 4x 1 ---1 4 x 5 - 4x Xét f x - x e f 0 51 f x - -ị- -----4 - x 5 - 4x I 4 I 7 x2 ị Ầ2 v 7 x 5 - 4x Từ bảng biến thiên ta được min f x f 1 5 từ đó suy ra 4 -1 5 . f 5 ì v ỵ x 4y l0 41 Đẳng thức xảy ra khi x 1 y 1. 4 5. f x 0 x 1 Ví dụ 2. Cho x y e -3 2 ì thỏa x3 y3 2. Tìm GTLN GTNN của biểu thức P x2 y2. Lời giải. Từ giả thiết ta suy ra được x 32 - y3 thay vào P ta được P 3 2 - y3 2 3 7 2 3 2 - t 2 3t2 f t Trong đó ta đã đặt t y3. Vì x e -3 2 x3 e -27 8 -27 2 - y3 8 -6 y3 29 do y3 e -27 8 t e -6 8 . 2 2 Xét hàm số f t trên D -6 8 ì ta có f t r------ 331 -1 f t 0 32 - t 3t t 1. Dựa vào bảng biến thiên ta có được min P min f t f 0 f 2 34 Đạt được khi x y e 0 32 . t -6 0 1 2 8 f 0 - f max P max f t f -6 4 336 . Đạt được khi x y e -33 2 . Nhận xét Cách giải trên chỉ đòi hỏi chúng ta kĩ thuật khảo sát hàm số. Cái khó của bài toán trên là điều kiện hạn chế của x y e -3 2 Nếu x y không bị ràng buộc bởi điều kiện này thì bài toán trở nên đơn giản và ta có thể giải bài toán trên theo cách chuyển qua tổng và tích của x y. 1 Nguyễn Tất Thu Đặt a x y b xy 3ab 2 4b h a3 2 fa a2 4 3. 2 I 3a a3 8 3a 3 a 2 0 0 a 2 n _ J2 .V _ J2 2a3 4 a2 4 . . Khi đó P a 2b a--------- - I - f a 3a 3 3a Xét hàm số f a với a e D 0 2 có f a 4 3a 2 2a3 4 3a 2 f a 0 a 32 . Lập bảng biến thiên ta có ngay min P f V2 34 Đạt được khi x y e 0 32 . lim f a -2 P không có GTLN. a 0 Khi gặp bài toán mà các biểu thức có trong bài toán là các biểu thức đối xứng hai biến thì ta có thể chuyển về bài toán của tổng và tích hai biến đó với lưu ý S2 4P . Ví dụ 3. Cho a b c là các

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Phương pháp đưa về một biến
• Bài toán cực trị
• Chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán
• Bảng biến thiên
• hình học không gian
• toán luyện thi
• khoa học
• tự nhiên
• đề thi
• thi học kỳ
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi đại học cao đẳng
• luyện thi đại học 2010
• chuyên đề bất đẳng thức
• Bài giảng Toán 12
• Khảo sát sự biến thiên
• Vẽ đồ thị hàm số
• Tìm tập xác định của hàm số
• Tính cực trị
• Lập bảng biến thiên
• Bảng biến thiên
• Hàm đa thức
• Hàm đa thức trong Geogebra
• Chiều biến thiên của hàm số
• Lệnh trên vùng Cas
• Hàm bậc nhất trong Geogebra
• Bảng biến thiên của hàm số
• Hình thức trắc nghiệm khách quan
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Giá trị cực trị
• Đồ thị hàm số
• Ôn thi THPT quốc gia môn Toán
• Ôn thi môn Toán
• Đồ thị các hàm số thường gặp
• Hàm phân thức
• Phương pháp tính
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Hàm số bậc hai
• Bài toán giá trị lớn nhất
• Ứng dụng bảng biến thiên
• Giải bài toán về hàm số
• Gài toán ghép bảng biến thiên của hàm số
• Năng lực giải quyết vấn đề Toán học
• Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Bài toán giá trị nhỏ nhất
• Bách khoa toàn thư Trung Quốc
• Phong thần diễn nghĩa
• Phong thần bảng
• Chiến tranh thần tiên ma quỷ
• Lý Na Tra tu thành chính quả
• Thân Công Báo không chụi thấp kém
• Dương Tiễn giỏi thiên biến vạn hóa
• Đa thứa bậc 4
• Tam giác nhọn
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi 12
• Đề thi học sinh giỏi
• số nguyên dương
• hàm số nghịch biến
• parabol
• tham số m
• Đề thi thử tốt nghiệp THPT
• Đề thi thử THPT Quốc gia
• Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán
• Đề thi thử THPT Quốc gia 2021 môn Toán
• Đề thi thử tốt nghiệp trường THPT chuyên Lê Khiết
• Hàm số đồng biến
• Đề thi thử tốt nghiệp trường THPT Đông Hà
• Bảng biến thiên hàm số
• Đề thi giữa học kì 1
• Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 10
• Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 10
• Đề thi trường THPT Huỳnh Thúc Kháng
• Đề kiểm tra giữa học kì 1
• Đề kiểm tra giữa học kì 1 năm 2021
• Đề kiểm tra giữa học kì 1 lớp 10
• Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán lớp 10
• Đường tròn ngoại tiếp
• Đề thi học kì 1
• Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10
• Kiểm tra HK1 môn Toán lớp 10
• Ôn thi học kì 1 môn Toán 10
• Đề thi học kì 1 lớp 10