TAILIEUCHUNG - Đề thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh môn Toán lớp 9 2012 - 2013
Tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2012 - 2013 của Sở GD&ĐT Kinh Giang dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ kiểm tra, qua đó các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 Câu Đáp án 2 Câu 1a - Hàm số y = (m – 2m)x + m2 – 1 nghịch biến 2 (1,25đ) ⇔ m – 2m 0 ⎢⎨ ⎢ ⎩m 2 ⎣ - Cắt trục tung : m2 – 1 = 3 ⇔ m = ±2 (2) Từ (1) và (2) ⇒ m ∈ ∅ ⎡ ⎧m > 0 ⎢⎨ ⎩m − 2 0 ⎣ Điểm 0,25 0,25 0,25 0,5 Câu 1b Tìm giá trị nhỏ nhất của : (1,5đ) M = 5x2 + y2 + z2 - z – 4x – 2xy – 1 M = x2 - 2xy + y2 + 4x2 – 4x + 1 + z2 - z + 2 1 9 − 4 4 0,25 0,5 0,25 0,5 1 9 9 = (x – y)2 + (2x – 1)2 + ⎛ z − ⎞ – ≥ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ 4 4 Giá trị nhỏ nhất của M = − 9 4 ⎧ ⎪x − y = 0 ⎪ 1 ⇔ ⎨2 x − 1 = 0 ⇔ x = y = z = 2 ⎪ 1 ⎪z − = 0 2 ⎩ Câu 1c Cho x + y = - 5 và x2 + y2 = 11. Tính x3 + y3 (1,25đ) Ta có : x3 + y3 = (x+y)(x2 + y2 – xy) = -5(11 – xy) (1) Mà x + y = -5 ⇒ x2 + y2 +2xy = 25 (2) ⇒ 11 + 2xy = 25 ⇒ xy = 7 3 3 Từ (1) và (2) ⇒ x + y = -5(11- 7) = -20 0,25 0,5 0,5 Câu 2a (2,0đ) Rút gọn : A = x 2 + 5x + 6 + x 9 − x 2 3x − x + (x + 2) 9 − x 2 2 : 2. 1 + 2x 3− x A= (x + 3)(x + 2) + x 3 + x . 3 − x : 2 3 − x + 2 x 3− x 3− x x(3 − x ) + ( x + 2) 3 + x . 3 − x 3 + x [( x + 2 ) 3 + x + x 3 − x ] 3+ x = :2 3− x 3 − x [x 3 − x + ( x + 2 ) 3 + x .] = = 1 2 3+ x 3− x :2 3+ x 3− x ĐK : -3 < x < 3 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 1 Câu 2b Cho a, b c thỏa mãn : 1 + 1 + 1 = a b c a+b+c (2,0đ) Tính giá trị biểu thức Q = (a27 + b27)(b41 + c41)(c2013+ a2013) Ta có : 1 1 1 1 1 1 1 1 − + + = ⇒ + = a b c a+b+c a b a+b+c c a+b − (a + b ) ⇒ = ab c(a + b + c ) ⇒ (a+b)c(a+b+c) = -ab(a+b) ⇒ (a+b)[c(a+b+c) +ab] = 0 ⇒ (a+b)[c(a+c)+bc +ab] = 0 ⇒ (a+b)[c(a+c) +b(a+c)] = 0 ⇒ (a+b)(a+c)(b+c) = 0 ⎡a + b = 0 ⎡a = −b ⇒ ⎢b + c = 0 ⇒ ⎢b = −c ⎢ ⎢ ⎢c + a = 0 ⎢c = − a ⎣ ⎣ 0,25 0,25 0,5 0,25 0,75 - Thế vào tính được Q = 0 Câu 3a (2,0đ) Giải phương trình : 3 ( 3 x + 10 + 3 17 − x ) x + 10 + 3 17 − x = 3 3 = 33 x + 10 + 17 – x + 3. 3 ( x + 10)(17 − x) .3 = 27 (x+10)(17 – x) = 0 x = -10 , x = 17 0,5 0,5 0,5 0,5
đang nạp các trang xem trước
