TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán T3: Chương 2 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Chương 2 cung cấp cho người học kiến thức về chuỗi hàm và dãy hàm. Những nội dung chính cần nắm bắt trong chương này gồm: Dãy hàm, điểm hội tụ và hội tụ đều; các tính chất của hàm giới hạn; chuỗi hàm, điểm hội tụ và hội tụ đều; tiêu chuẩn Weierstrass; tính chất của hàm tổng số. . | Chương 2 DÃY HÀM CHUỖI HÀM Huỳnh Vần Kha Đại Học Tôn Đức Thắng Toán T3 - MS C01018 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 2 Dãy hàm chuỗi hàm Toán T3 - MS CŨ1Ũ18 1 15 Dãy hàm hội tụ điểm Cho D cR. Nếu Vn 6 N đều có một hàm fn D R thì ta nói ínỊXi là một dãy hàm xác định trên D. a Neu tại Xo 6 D dãy số fn xo Xi hội tụ thì ta nói Xo là điếm hội tụ của dãy hàm đã cho. a Neu tại Xo 6 D dãy số fn xo Xi phân kỳ thì ta nói dãy hàm phần Aỳtại Xo- a Tạp các điểm hội tụ được gọi là miền hội tụ. a Gọi u là miền hội tụ của dãy hàm fn . Lay X 6 u và đặt í x lim fn x n oc thì hàm số f được gọi là hàm giới hạn điểm của dãy hàm fn - Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 2 Dãy hàm chuỗi hàm Nội dung Dãy hàm Dãy hàm hội tụ điếm và hội tụ đều Các tính chất của hàm giới hạn Ỡ Chuỗi hàm Chuỗi hàm hội tụ điếm và hội tụ đều Tiêu chuẩn Weierstrass Tính chất của hàm tông chuỗi Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 2 Dãy hàm chuỗi hàm Toán T3 - MS CŨ1Ũ18 1 15 Ví dụ 1. Tìm miền hội tụ và hàm giới hạn của các chuỗi hàm sau đây. 1. fn x xn X e R. 2. fn x n x l n X E K. 2n 1 2x3 3 l n2x2 x e X I Ị XX Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 2 Dãy hàm chuỗi hàm Toán T3 - MS CŨ1Ũ18 3 15 Dãy hàm hội tụ đều Dãy hàm fn gọi là hội tụ đều về hàm f trên D nếu Ve 0 3no 6 N Vn no Vx E D fn x f x Nói cách khác fn hội tụ đều về f trên D nếu lim sup fn x f x n oo e D 0. Nếu fn hội tụ đều về f trên D thì nó hội tụ điểm đến f trên D. Tuy nhiên điều ngược lại không đúng nghĩa là nếu fn hội tụ điếm đến f trên D thì chưa chắc nó hội tụ đều về f trên D. Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 2 Dãy hàm chuỗi hàm Tính liên tục của hàm giới hạn Ví dụ 3. Cho dãy hàm liên tục fn x xn và hàm f 0 nếu X 6 0 1 1 nếu X 1. a Chứng tỏ rằng lim fn x f x Vx 6 0 1 . n oo b Hàm f có liên tục không Nếu dãy hàm fn xác định trên D thỏa fn liên tục vói mọi n 6 N và fn hội tụ đều về f trên D thì f liên tục trên D. Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 2 Dãy hàm chuỗi hàm Toán T3 - MS CŨ1Ũ18 6 15 Ví dụ 2. 1. Cho fn

• Toán học
• Bài giảng Toán T3
• Điểm hội tụ
• Hội tụ đều
• Tiêu chuẩn Weierstrass
• Hàm tổng số
• Dãy hàm hội tụ điểm
• Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp 2
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Cấu trúc nghiệm
• Bài toán giá trị biên
• Chuỗi lũy thừa
• Chuỗi Taylor
• Chuỗi Fourier
• Phương trình vi phân cấp 1
• Chuỗi số hội tụ
• Tiêu chuẩn tích phân
• Chuỗi đang dấu
• Tiêu chuẩn Leibnitz
• Hội tụ tuyệt đối
• Bán kính hội tụ
• Khoảng hội tụ
• Đa thức Taylor
• Chuỗi Fourer
• Triển khai chuỗi Fourier
• Chuỗi lượng giác
• Sự hội tụ
• Triển khai chuỗi Fourier hàm chẳn
• Nghiệm chuỗi của phương trình vi phân
• Phương trình vi phân dạng tách biến
• Phương trình vi phân dạng tuyến tính
• Giáo án giáo dục toán 7
• tài liệu giảng dạy toán 7
• giáo trình toán 7
• tài liệu toán 7
• cẩm nang giảng dạy toán 7
• Công thức tích phân
• Ứng dụng của công thức tích phân
• Lí thuyết hàm nguyên
• Hàm chỉnh hình
• Số mũ hội tụ
• Mật độ trên dãy của không điểm