TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán A4: Chương 5 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Chương 5 trang bị cho người học những kiên thức về chuỗi Fourier. Nội dung chính của chương này gồm: Chuỗi Fourier và sự hội tụ, khai triển Fourier hàm chẳn - hàm lẻ, khai triển Fourier hàm tuần hoàn chu kỳ 2. . . | Chương 5 CHUỖI FOURIER Huỳnh Vần Kha Đại Học Tôn Đức Thắng Toán A4 - MS C01004 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chirtftig 5 Chuỗi Fourier Toán A4 - MS C01004 1 19 Chuỗi lượng giác 9 Dao động điều hòa được mô tả bởi phương trình S t A sin cưt ọ 9 Các dao động phức tạp hơn là tông của các hàm ỵo A ỵi A1 sin cưt Ọ91 2 Á2 sin 2íơt . yn An sin níơt Ọ21 Chuỗi lượng giác là chuỗi hàm có dạng 00 y an cos nx bn sin nx n l trong đó ao an bn n 1 2 3 . là các hằng số Trong chương này ta sẽ tìm cách khai triển một hàm số tuần hoàn thành dạng chuỗi lượng giác. Toán A4 - MS CŨ1ŨŨ4 2 19 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chirtftig 5 Chuỗi Fourier Nội dung o Chuỗi Fourier và sự hội tụ a Chuỗi lượng giác và chuỗi Fourier a Sự hội tụ Khai triển Fourier hàm chẵn hàm lẻ Q Khai triển Fourier hàm tuần hoàn chu kỳ 21 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 5 Chuỗi Fourier Toán A4 - MS C01004 1 19 Chuỗi Fourier Neu f x là hàm tuần hoàn chu kỳ 2tt khả tích trên 7T 7r khai triển được thành chuỗi lượng giác 00 an cos nx bn sin nx hội tụ đều thì n l r ỵ _ a f w 2 các hệ số ao an bn được xác định theo công thức 1 r 3o _ I f x dx 1 P an _ f x cos nx dx n 1 2 3 . J 7T 1 P bn _ f x sin nx dx n 1 2 3 . J Tĩ Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 5 Chuỗi Fourier Toán A4 - MS CŨ1ŨŨ4 3 19 Q Các hệ số ao an bn xác định như trên được gọi là các hệ so Fourier của hàm í o Chuỗi lượng giác vói các hệ số là các hệ so Fourier của hàm f được gọi là chuỗi Fourier của f. Ký hiệu oo n cos nx bn sin nx n l Ví dụ. Tìm chuỗi Fourier của hàm tuần hoàn chu kỳ 27T xác định như sau 1. f x 7F X nếu X 6 7T 7r 0 nếu 7F X 0 X nếu 0 X 7T 2. f x Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 5 Chuỗi Fourier Toán A4 - MS C01004 4 19 Xấp xỉ Fourier của nếu nếu hàm số 7F X 0 0 X 7T Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 5 Chuỗi Fourier Toán A4 - MS C01004 6 19 xấp xỉ Fourier của hàm số f x 7F X Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 5 Chuỗi Fourier Toán A4 - MS C01004 5 19 Sự hội tụ Hàm số í gọi là đơn điệu từng khúc .

TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.