TAILIEUCHUNG - Toán học và tuổi trẻ Số 109 (4/1979)

Toán học và tuổi trẻ Số 109 (4/1979) giới thiệu tới các bạn về bất đẳng thức Éc-Đô-Sơ; những bài tập về mặt cầu; công thức Sin; vấn đề về so sánh các số; một bất đẳng thức đã được giải quyết. Đặc biệt, những bài tập được đưa ra trong tài liệu sẽ giúp cho các bạn nâng cao kiến thức về Toán học. | BÁO RA HAI THÁNG MỘT KỲ Chủ nhiệm NGUYỄN CẢNH TOÀN Thư kỷ tòa soạn .- HOÀNG CHÚNG Trụ sở 70 Trằn Hưng Đạo Hà Nội Dây nói 52825 NÓI CHUYÊN VỚI CÁC BẠN TRẺ YÊU TOÁN PHÁT TRIỀN THÊM BẤT ĐẲNG THỨC ÉC-ĐỒ-SƠ NGUYỄN CÔNG QUỲ ISẨT đẳng thức Éc-đô-sơ đã được giới thiệu trong báo Toán học vá tuẵi trẻ số 9 10 năm 1974. Có thề tóm lắt nội dung bài báo đố như sau. Năm 1935 nhà toán học Hung-ga-ri p. Éc-đô-sơ trong khi nghiên cửu các tính chất của các hình phẳng đã đè xuẫt một bSl đẳng thức sau này mang tên ông như sau R Bb R f 2 đa db de 1 trọng đó Bi Bb ỉỉc là khoáng cách tử một diễm M hẳm trong mặt phẳng cua một tam giác ABC ữẻn cốc đỉnh của tam giáe da db de là khoảng cách từ điềm A đẽn các cạnh của tam giác đó. Ú năm sau người ta đã chứng minh được hít đẳng thức này. Trong bài báo cộ cho một chứng minh sơ căp của bất đẵng thức . VẾ sau người ta còn chứng minh được những bất đỉng thức có liên quan đèn băt đẳng thức 1 đó là RaRbRc Tn 8 dadbde 2 Ã Vĩỉb Viĩc vr Vdl y di Vdc 3 1 Ba 1 Bb 1 Bc 1 da 1 db 1 dc 2 . 4 Các đlng thức Ở 1 2 3 và 4 xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giảc đều và AI là tâm của tam giác đó. Đè thãy mỗi quan hệ giữa các bẫt đẳng thức trên ta cằn biỄt thễ nào lá giá trị trung bình của các số dương. Người ta gọi giả trị trung binh bậc k là một só thực của các sỗ dương xl X2 -. a ri là SỐ Mk xi X2f. xn V x x . 4. Í 1 Với định nghĩa đổ ta thăy ngay bắt đảng thức 1 có thè viết dưới dạng ÀíìQta z h Rị 2 Mi da dh dc . 1 Cồn các bất đlug thức 2 3 4 cũng dễ dàng đưa được VỀ dạng -fib Re 2 Mk d db dc 5 trong đó k l n lượt nhận các gíá trị 0 1 2 và Như vậy một giả thiết được đặt ra bẩt dẳng thức 5 có đúng với mọi sô thự .jét Trải qua những sự tim tồi nghiền cứu nhà ỉoán học Áo Florian năm 1958 đã chứng minh rằng bắt đẳng thức 5 đúng vồ chỉ đúng với những giả trị của k 6 Ị 1 1 và đồng thời cũng chứng minh đưọ c rằng với những sỗ thực k không-thuộc 1 1 thì ta luôn luôn có băl đẳng thức . - . . Mk Ra Rb 7 c V2 Mý da db dc . 6 Tiễp sau đó bặt đảng thức l đã được mở .

• Toán học
• Toán học và tuổi trẻ Số 109
• Tạp chí Toán học và tuổi trẻ
• Đẳng thức Éc Đô Sơ
• Bài tập về mặt cầu
• Công thức Sin
• Bất đẳng thức
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Tìm hiểu Bất đẳng thức
• Gải Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải Bất đẳng thức
• Cẩm nang giải Bất đẳng thức
• Kinh nghiệm giải Bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Tài liệu bất đẳng thức
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Tuyển tập bài tập bất đẳng thức
• 100 bài tập bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức có lời giải
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Bài toán bất đẳng thức
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Dạng hằng đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy Schwar
• Hằng đẳng thức của bất đẳng thức
• Dạng hằng đẳng thức thứ nhất
• Hằng đẳng thức
• Bất đẳng thứ
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• tài liệu Toán học
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức