TAILIEUCHUNG - Về bài toán thể tích khối đa diện

bài toán tính thể tích của một khối đa diện xuất hiện khá phổ biến trong các kỳ thi tuyển sinh đại học cao đẳng. Để giải bài toán này học sinh phải tính được diện tích mặt đáy và chiều cao của khối. Việc tính diện tích đáy thường được thực hiện khá dễ dàng. Vấn đề khó khăn hơn với các bạn là xác định đường cao và tính chiều cao. Tài liệu nay sẽ hướng dẫn các bạn chi tiết làm bài dạng này. . | VẺ BÀI TOÁN TÍNH Ttíể TÍCH KHÓI 9A PHAN CUNG ĐỨC GV THPT chuyên KHTN ĐHQG Hà Nội T ài toán tính thể tích của một khối đa diện xuất hiện khá phổ biến trong các kì thi Đại học và LJ Cao đẳng hiện nay. Để giải bài toán này thí sinh phải tính được diện tích mặt đáy và chiều cao của khối. Việc tính diện tích đáy thường được thực hiện khá dễ dàng vấn đê khó khăn hơn đối với các thí sình là việc xác định đường cao và tính chiều cao. Dưới đây chúng ta xem xét một sô trường hợp thường gặp khi xác định đường cao của một khối đa diện có đỉnh s và mặt phẳng mp chứa đáy lá mp P . trường HỢI I. Xác định được mặt phẳng Pị qua đỉnh s và vuông góc P . Gọi A là giao tuyến của P và Pị và H là hình chiếu vuông góc của điểm s lên A. Khi đó SH chính là đường cao của khối đa diện. Thí dụ 1. Cho khoi chó S ABC có BC - 2a. 0 iCB - a. Mặt phdng SABị vnong gót vo i mai phúng ABC lain giac SAB can lai s và lam giác giác SBC vnong. l ính the tích cua chóp s ABC. Lời giải. h. 1 . Jhx Tam giác ABC có yx AB 2asina AC 2acosa nên Sabc á1 sin 2a. y Vì SAB 1 ABC 1 và SA SB nên K SH 1 ABC với p H là trung điểm Hình ì cạnh AB. Tam giác SBC vuông ở đỉnh nào Nếu ASBC vuông ở B ửủCB BA theo định lí ba đường vuông góc điều này vô lí vì AABC vuông ở A. Tương tự nếu ASBC vuông ở c thì HCB 90 vô lí Từ đó tam giác SBC vuông tại s. Gọi K là trung điểm cạnh BC thì SK ị-BC a HKHAC và HK -AC acxxa 2 2 SH1 -SK1-HK2 ữ2sin2a S asinơ. Từ đó VSABC - - -a1 sin 2 .ứ sin - Ậa3 sin 2a sin a . 3 3 Thí du 2. Cho hình lập phương CI canh bủng a. Coi M. N theo thư lự lù trung dicin cac cạnh AB. BC va ơ J thư tự la tam cac mạ iy l . I _ . . Tinh ihc lích khoi tưdiẹti MNOyCB. Lời giải. h. 2 . Ta có mp ơ ớ2 mp ABCD và chúng cắt nhau theo giao tuyến NE E là trung điểm cạnh AD . Gọi o là tâm của hình vuông ABCD thì . Suy Hình 2 ra MO là đường cao của hình chóp O2. Ta có nên VM Snots Snee1n - SNNịOị SEịOịO2 Senũ2 lfđ2 đ2 a2 3a2 ư2 2 2 4 2 8 NOTSl - .MO _ 1 3ứ2 a _ a3 3 8 2 Ĩ6 TOANHQC 6 ATuồi

• Ôn thi ĐH-CĐ
• hình học không gian
• tính thể tích
• thể tích khối đa diện
• bài tập về hình chóp
• tạp chí toán học
• ôn tập hình học 12
• Tuyển tập 230 bài toán Hình học
• 230 bài toán Hình học không gian
• Bài toán Hình học không gian chọn lọc
• Hình học không gian chọn lọc
• Bài toán Hình học không gian
• Tuyển chọn bài toán hình học không gian
• Chuyên đề Hình học không gian thuần túy
• Bài tập rèn luyện Khoảng cách trong không gian
• Khoảng cách trong không gian
• Câu hỏi Khoảng cách trong không gian
• Ôn tập Khoảng cách trong không gian
• Luyện thi Hình học
• Hình học không gian lớp 9
• Bài tập về hình học không gian
• Ôn hình học không gian
• 14 bài tập hình học không gian
• Bài tập hình học không gian 9
• Bài tập Hình học 9
• Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Hình học không gian qua kì thi Đại học
• Bài tập Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Câu hỏi Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Đề thi Hình học không gian hệ tọa độ OXYZ
• Luyện thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Câu hỏi Hình học không gian
• Bài tập Hình học không gian
• Đề thi Hình học không gian
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Tuyển tập 245 bài toán hình học
• 245 bài toán Hình không gian
• Bài toán Hình không gian
• Hình không gian chọn lọc
• Bài toán Hình không gian chọn lọc
• Ôn thi Đại học
• Chuyên đề Hình học không gian
• Bài tập vè hình học không gian
• Phương pháp giải hình học không gian
• Ôn thi Hình học không gian
• Ôn tập hình học không gian
• Mặt phẳng trong không gian
• Quan hệ song song
• Hình học trong không gian
• Giải toán Hình học trong không gian
• Phương pháp giải toán Hình học không gian
• Quan hệ vuông góc
• Vecto trong không gian
• Lý thuyết hình học không gian cổ điển
• Hình học không gian cổ điển
• Ví dụ về hình học không gian
• Xác định các loại góc trong không gian
• Không gian cảm giác
• Không gian vật lí
• Không gian hình học
• Tính liên môn giữa toán và vật lí
• Dạy học toán
• 27 chủ đề Hình học không gian
• Thể tích hình nón
• Thể tích hình trụ
• Ôn luyện bồi dưỡng học sinh giỏi
• Ôn luyện hình học không gian
• Đường thẳng trong không gian
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Tính khoảng cách trong không gian
• Học hình học không gian
• Phương pháp dạy hình học không gian
• Kinh nghiệm dạy hình học không gian
• Để dạy tốt hình học không gian
• Cực trị hình học không gian
• Các khối lồng nhau
• Bài toán cực trị hình học
• Chuyên đề 5 Hình học không gian
• Các vấn đề về Hình học dân gian
• Kiến thức về Hình học dân gian
• hình học không gian 11
• bài tập hình học không gian 11
• phương pháp học hình học
• tài liệu hình học không gian
• Trần Văn Hạo
• Chuyên đề hình học
• Luyện thi Đại học
• Kiến thức hình học không gian
• Kỹ năng giải toán hình học không gian
• Giải toán hình học không gian
• Giải toán hình học
• Giao tuyến của hai mặt phẳng
• Phương pháp tọa độ không gian
• Tích có hướng và ứng dụng
• Góc trong không gian
• Hệ tọa độ trong không gian
• Tọa độ hình chiếu của một điểm trên đường thẳng
• Giải toán Hình học không gian theo chủ đề
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng
• Ba đường thẳng đồng quy
• Phép chiếu song song
• Đường thẳng vuông góc
• Khối đa diện