TAILIEUCHUNG - Chương 5 NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM

Tham khảo tài liệu 'chương 5 nội suy và xấp xỉ hàm', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chương 5 NỘI SUY VÀ XẤP XỈ HÀM NỘI SUY BẰNG ĐA THỨC Nội suy là cơ sở của nhiều khái niệm trong giải tích số. Đó là công cụ để khôi phục các đặc trưng liên tục của một hàm số y f x từ các tập hợp dữ liệu rời rạc do đo đạc hay quan sát được. Khi f x là một hàm phức tạp khó tính toán và khảo sát thì cũng cần được xấp xỉ bởi một đa thức. Nội suy đơn giản nhất là nội suy bằng đa thức. Lý do đa thức là một hàm đơn giản dễ tính đạo đạo hàm và nguyên hàm. Nội suy bằng đa thức là tìm một đa thức P x bậc n-1 qua n mốc nội suy xi với i 1 n thỏa mãn P xi f Xị . Nói cách khác có thể mô tả tập các điểm dữ liệu rời rạc của hàm y f x dưới dạng bảng x x1 x2 . xn y y1 y2 . yn Sau đó tính các hệ số của đa thức P x bậc n-1 thỏa mãn yi P Xi i 1 n Bây giời ta cần xây dựng công thức tính các hệ số của đa thức P x . Giả sử đa thức P x được viết dưới dạng tường minh P x p1xn-1 p2xn-2 . pn-1x pn Từ điều kiện để tìm các hệ sốpi của đa thức nội suy P x ta có thể giải hệ phương trình sau đây p1xl 1 p2xin 2 . pn-1x1 pn y1 p1x2 1 p2x2 2 . pn-1x1 pn y2 . . . . . . n-1 . . . n-2 . Ip1xn p2ý . pn-1xn pn yn 111 hay Cy-1 2 x 1 . x 1 X 1 x2 1. x2 x2 . . . xr 1_ X2 x V xr . xr xr 1 c p 1 Pp . p 1JkprJ c Ì y2 . . k yr J Ma trận hệ số của hệ phương trình chính là ma trận Vandermonde của vector x x1 x2 .xr . Do đó để giải hệ phương trình trên có thể sử dụng một câu lệnh đơn giản trong Matlab p varder x y Đa thức nội suy được tính theo công thức trên đơn giản nhưng khá cồng kềnh. Tính hệ số của đa thức nội suy dạng tường minh bằng giải hệ phương trình như trên sẽ mất nhiều công sức tính toán khi số nút nội suy lớn. Do đó ta cần phải nghiên cứu một số phương pháp tìm đa thức nội suy khác đơn giản hơn. Định lý Tính duy nhất của đa thức nội suy . Đa thức nội suy bậc r-1 thoả mãn là duy nhất. Chứng minh. Thật vậy. Giả sử có 2 đa thức nội suy bậc r-1 là P x và Q x cùng thoả mãn điều kiện . Nghĩa làyi P xị Q x với i 1 r. Xét đa thức R x P x -Q x . Rõ ràng là R xi P x -Q x 0 i 1 r . .

• Toán học
• giải tích số
• phương pháp dạy học toán
• phương pháp giải tích
• hàm số
• nội suy
• xấp xỉ hàm số
• đại số và giải tích 10
• giáo trình đại số và giải tích 10
• bài giảng đại số và giải tích 10
• tài liệu đại số và giải tích 10
• đề cương đại số và giải tích 10
• thiết kế bài giảng đại số và giải tích 10
• Đại số giải tích 12
• Bài tập Đại số giải tích
• Phương pháp giải toán Đại số giải tích
• Đại số giải tích
• Đồ thị của hàm số
• Hàm số lũy thừa
• Đề kiểm tra Giải tích 12
• Đề kiểm tra môn Giải tích lớp 12
• Đề kiểm tra bài số 2 môn Giải tích 12
• Kiểm tra 1 tiết môn Giải tích lớp 12
• Trắc nghiệm môn Giải tích lớp 12
• Kiểm tra bài số 2 lớp 12 môn Giải tích
• Ôn tập Giải tích lớp 12
• Giải tích 12
• Phân dạng toán Giải tích 12
• Phương pháp giải toán Giải tích 12
• Hàm số mũ
• Hàm số logarit
• Phương pháp giải toán Giải tích
• Đề kiểm tra bài số 1 môn Giải tích 12
• Kiểm tra bài số 1 lớp 12 môn Giải tích