TAILIEUCHUNG - Modular Arithmetic

Cùng tham khảo tài liệu Modular Arithmetic sau đây. Tài liệu tham khảo cho những ai yêu thích và muốn tìm hiểu về Toán học. | Modular Arithmetic The expression a b mod n pronounced a is congruent to b modulo n means that a b is a multiple of n. For instance 43 37 80 so that 43 37 mod 4 . Given a there is only one value b between 0 and n 1 so that a b mod n . We call b the residue of a modulo n and write b a mod n . Quick facts - A number and its negative are usually not congruent 2 2 mod 9 since 2 2 4 is not a multiple of 9. This is the source of many mistakes. - Suppose a b and c d mod n . Then a c b d mod n and a c b d mod n - Dividing is not so simple 6 36 mod 10 but dividing by 2 would give 3 18 mod 10 which is not true The problem above is that 2 divides 10 think about it . We can do two things Divide by a number k relatively prime to n 6 36 mod 10 so dividing by 3 gives 2 12 mod 10 . Divide all three numbers by a number k which is a divisor of n 6 36 mod 10 so dividing by 2 gives 3 18 mod 5 . - You can also reduce n alone 7 13 mod 6 7 13 mod 3 . But this does not work in the opposite direction 13 16 mod 3 but 13 16 mod 6 . - To compute exponents we use Euler s Theorem If a is relatively prime to n then a n 1 mod n . Here a is the number of integers between 1 and n relatively prime to n. - A useful result concerning factorials is Wilson s Theorem The number p is a prime if and only if p 1 1 mod p . Examples a If p 6 Wilson s Theorem fails 6 - 1 120 0 mod 6 . But if p 7 7 - 1 720 102 7 6 6 -1 mod 7 . b To compute the residue 44 444444 mod 18 we notice 4444 16 mod 18 . 44444444 164444 _2 4444 42222 mod 18 We cannot use Euler s Theorem because 4 and 18 are not relatively prime but we can break the above into two congruences note that 9 6 42222 0 mod 2 42222 4370 6 2 1 42 7 mod 9 so the residue modulo 18 we seek is even and congruent to 7 modulo 9 44444444 16 mod 18 . Inverses The other use of Euler s Theorem is to compute inverses modulo n. For instance if we need to hnd a value b such that 3 b 1 mod 29 we recall that 3 29 1 mod 29 and 29 28 to get 3 327 1 mod 29 so b 327 does the .

• Trung học cơ sở
• Modular Arithmetic
• Tài liệu Toán học
• Bài tập Toán học
• Ôn tập Toán học
• Lý thuyết Toán học
• Elliptic Curve Cryptography
• Scaled Modular Arithmetic
• Modulus Scaling Techniques
• Scaled Modular Inversion
• The Elliptic Curve Architecture
• Block diagram of the arithmetic
• Lecture Cryptography and network security
• Cryptography and network security
• Mathematics of Cryptography
• Integer arithmetic
• Integer Division
• Error Detection
• Correction
• Versus Correction
• directly
• indirectly
• distribution of primes
• arithmetic progressions
• binary quadratic forms
• modular forms
• integral solutions
• polynomial equations
• Clay Mathematics Institute
• Lecture Notes for transition
• Logic and proof
• set theory and induction
• Notes for transition to advanced has contents
• Basic logical operations
• Discrete mathematics
• Modeling computation
• Number theory
• Advanced counting techniques
• Integer representations
• Data security
• Lecture Data security and encryption
• Mã hóa dữ liệu
• Bảo mật dữ liệu
• Modular arithmetic with integers
• Advanced Algorithms Analysis and Design
• Lecture Advanced Algorithms Analysis and Design
• Bài giảng Phân tích và thiết kế thuật toán nâng cao
• Chinese remainder theorem
• RSA cryptosystem
• giáo trình lý thuyết tính toán
• bài giảng lý thuyết tính toán
• tài liệu về lý thuyết tính toán
• học lý thuyết tính toán
• tự học lý thuyết tính toán
• Ôn thi học sinh giỏi môn Toán
• Ôn thi học sinh giỏi môn Lý
• Ôn tập Lý 10
• Ôn tập Lý 11 HK2
• Lý thuyết Lý 10
• Lý thuyết Lý 11
• Lý thuyết Toán 10
• Lý thuyết Toán 11
• Giáo trình Lý thuyết kế toán
• Giáo trình nghề Kế toán doanh nghiệp
• Lý thuyết kế toán
• Phương pháp hạch toán kế toán
• Phương pháp chứng từ kế toán
• Phương pháp tài khoản kế toán
• Lý thuyết tính toán
• Cơ sở toán học
• Cơ sở thuật toán
• Lý thuyết khoa học máy tính
• Ôtômat hữu hạn
• Văn phạm phi ngữ cảnh
• Phương pháp tổng hợp cân đối kế toán
• Sổ kế toán
• Hình thức kế toán
• Bài giảng Lý thuyết xác suất
• Lý thuyết xác suất
• Thống kê toán
• Lý thuyết xác suất và thống kê toán
• Mẫu ngẫu nhiên
• Cơ sở lý thuyết mẫu
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Lý thuyết cực trị trong tài chính
• Lý thuyết cực trị
• Lý thuyết cực trị trong bảo hiểm
• Thống kê toán học
• Kiểm định giả thuyết
• Kiểm định tham số u
• lý thuyết điều khiển tự động
• bài giảng lý thuyết điều khiển tự động
• tài liệu lý thuyết điều khiển tự động
• giáo trình lý thuyết điều khiển tự động
• đề cương lý thuyết điều khiển tự động