TAILIEUCHUNG - Bài giảng Giải tích 1 - Chương 2: Hàm số nhiều biến (Phần 2)

Bài giảng "Giải tích 1 - Chương 2: Hàm số nhiều biến (Phần 2)" cung cấp cho người đọc các kiến thức về giới hạn của hàm nhiều biến bao gồm: Sự hội tụ trong Rn, giới hạn của hàm nhiều biến, một số phương pháp tìm giới hạn hàm hai biến,. nội dung chi tiết. | 2 GIỚI HẠN CỦA HÀM NHlỀư B1ẾN Sụ hội tụ trong R Định nghĩa Dãy trong R . Một ánh xạ X N Rn cho tương ítng mỗi k G N với một điểm x fc X . xỉ . 4 R được gọi là một dày trong Rn kí hiệu là xjieĩ . hay gọn hơn Xi . Bây giờ ta hãy xét trong R một điểm ứ 1 . an và một dãy xi . Định nghĩa . Dãy x . được gọi là hội tụ đến a nếu lim d xici a 0 k oe Khi đó ta viết limxjfc a hay gọn hơn Xk a. k oc 2 Glớỉ HẠN CỦA HÀM NHlỀư B1EN Sụ hội tụ trong R Định lí . Dãy Xk hội tụ về a khi và chỉ khi với mọi i 1 . n dãy xki hội tụ về lị. Nhận xét. Sự hội tụ trong Rn là sự hội tụ theo từng thành phần. 1 1 s. v J . Ví dụ . Dãy Xk có giới hạn là vì mỗi thành phần của dãy đều k k2 có giới hạn là 0. 2 GIỚI HẠN CỦA HÀM NHIÊU BIEN Giới hạn của hàm nhiều biến Cho D o R và f D R a là điểm tụ của D. DỊ1111 nghĩa . Ta nói rằng f có giới hạn là I khi X dần tới ỉ. và viết là lim .r I hay ỉ x I khi ĩ lì nếu s 0 3 ỗ 8 s 0 sao cho x E D x a thỏa mãn d x a 8 thì ta đều có f x -1 s. Định nghĩa nói rằng ũó giới hạn là ì khi r dần tới 1. và viết là lim lx x- a ói Him khác a thuộc lân cận V của a dần đến 1 ta đều có lim lzj . k X Mệnh đề . Àrếií có giới hạn là ỉ khi X - fl thì giới hạn này ỉà duy .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU HOT