TAILIEUCHUNG - Đề thi olympic Toán học sinh viên cấp trường môn Đại số (năm 2011)

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh "Đề thi olympic Toán học sinh viên cấp trường môn Đại số (năm 2011)". Đề thi gồm có 6 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 180 phút. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình ôn thi và làm bài thi của các bạn. | ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN HỌC SINH VIÊN CẤP TRƯỜNG NĂM 2011 Môn thi Đại số Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề 1 2 2 1 1 0 Câu 1. Cho hai ma trận A 3 1 0 và B 0 1 1 1 1 1 k 7 0 0 1 1 7 . Tìm ma trận X sao cho AXA AB Gợi ý Do det A -1 nên tồn tại A 4. Vậy X BA 4. x 2 2 2 2 x 2 2 Câu 2. Giải phương trình 2 2 x 2 2 2 2 x 0 4 Gợi ý Thực hiện phép biến đoi sơ cấp c1 Cị sau đó lấy dòng 2 3 4 trừ dòng 1 ta được ma trận tam giác trên có định thức bằng x 6 x - 2 3. x 1 2x 2 3x 3 x 4 2x 5 3 Câu 3. Giải hệ phương trình 2x 1 3x2 3x3 2x4 x5 5 3x1 x2 2x3 x 4 2x 5 6 4x. 2x 2x 3x 4x. 7 1 2 3 4 5 5x 4x 4x 6x 5x 8 1 2 3 4 5 Gợi ý Lập ma trận AB dùng phép biến đổi sơ cấp đưa về ma trận tam giác trên giải nghiệm từ dưới lên trên ta được x1 2 x2 1 x 3 0 x4 -1 x5 0. Câu 4. Cho A là ma trận vuông cấp 2011 mà các phần tử ở dòng i đều bằng 1 ii. Tìm phần tử ở dòng 2 cột 3 của ma trận A2. Gợi ý Giả sử A Cij 2011. Khi đó C23 d2 A X c3 A với d2 A 2 2 2 và 1 2 C3 A 2011 Câu 5. Tìm m để ma trận sau có hạng nhỏ nhất A 1 1 2 1 m 2 1 1 2 1 3 0 1 1 m2 4 1 Gợi ý Đối cột 1 và cột 4 dùng phép biến đối sơ cấp đưa ma trận về dạng bậc thang. Biện luận theo m -1 và m2 -17 thì hạng ma trận nhỏ nhất là 3 ứng với m 1 m 717 m Ĩ7. Câu 6. Tìm các số thực a b để f x x4 2x3 3x2 ax b là bình phương của một đa thức. Gợi ý Do f x x2 x 1 2 a 2 x b 1 nên a 2 b 1.

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi olympic Toán học môn Đại số
• Câu hỏi thi Đại số
• Luyện thi môn Đại số
• Hướng dẫn thi môn Đại số
• Tài liệu thi môn Đại số
• Ôn thi môn Đại số
• Ánh xạ tuyến tính
• Hình học không gian
• Đề thi Olympic Toán sinh viên 2014
• Đề thi Olympic Toán Đại số
• Đề thi Olympic Toán 2014
• Đề thi Olympic Toán
• Đề thi OLympic Toán sinh viên Đại số
• Đề thi OLympic Toán sinh viên
• Đề thi môn Đại số
• Ôn tập Toán sinh viên
• Câu hỏi môn Đại số
• Ôn tập OLympic Toán sinh viên
• bài tập toán nâng cao
• toán đại số
• toán olympic sinh viên
• đề thi học sinh giỏi toán
• tuyển tập bài tập toán
• toán olympic 2006
• bài tập toán
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• đề thi toán olympic
• toán nâng cao
• Thi olympic toán
• đề thi toán
• chọn đội tuyển toán
• kiểm tra toán
• sinh viên giỏi toán
• ĐỀ THI OLYPIC
• Câu hỏi thi môn Đại số
• Bài thi môn Đại số
• đề thi toán cấp tỉnh
• đề toán thi olympic
• nhưng bài toán hay
• bài toán nâng cao
• đề thi đại học môn toán khối C
• bộ đề thi đại học 2010
• đề thi Olympic toán 2010
• đề thi dại học FPT
• hàm số phân thức
• lượng giác
• tích phân
• bài tập luyện thi toán
• kiến thức cơ bản toán học
• phương trình
• hàm số
• bài tập đại số
• luyện thi đại học cao đẳng
• ôn thi trường chuyên
• cách giải nhanh bài tập
• Bài tập ma trận
• Đề thi ma trận
• Toán ma trận
• Toán cao cấp
• Bài tập ma trận định thức
• Bài tập ma trận nghịch đảo
• Tính toán ma trận
• một số bài toán nâng cao
• đề thi toán hoc sinh giỏi
• đề toán olympic
• hàm sin cos
• bài giảng môn toán
• chuyên đề toán
• luyệ thi đại học cao đẳng
• bất đẳng thức
• ôn tập toán
• vô địch toán
• toán nâng cao OLP
• đề thi học sinh giỏi môn hóa
• đề thi olympic
• hóa đại cương
• tuyển tập những đề hóa hay