TAILIEUCHUNG - Bài 4: Áp dụng các bất đẳng thức đã học giải một vài bài toán cực trị

Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu môn Toán, nội dung bài 4 "Áp dụng các bất đẳng thức đã học giải một vài bài toán cực trị" dưới đây. Nội dung tài liệu cung cấp cho các bạn cách giải những câu hỏi bài toán cực trị bằng phương pháp áp dụng các bất đẳng thức. | 1 BÀI 4 ÁP DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC ĐÃ HỌC GIẢI Một vài bài toán CỰC TRỊ A-GIẢI CÁC BÀI TẬP CỦA BÀI 3 1 Chứng minh rằng với các số dương ai a2 . . . an các bất đẳng thức sau luôn luôn nghiệm đúng ai a2 . . . an a na-1 a a . ana với a 1 1a ai a2 . . . an a na-1 aa a . a với 0 a 1 1b Từ kết quả chứng minh hãy nêu ra công thức cho trường hợp riêng tổng chỉ có hai số hạng. ĐÁP Nếu a 1 thì ______ a a7 . a a------a- a . a ca - I 1----------------------------- I 1-------- c n n Từ bđt trên đây dễ ràng suy ra bđt 1a . Cũng chứng minh tương tự ta được bđt 1b . Đặc biệt từ 1a và 1b ta có x y a 2a-1 xa ya a 1 x 0 y 0. x y a 2a-1 xa ya 0 a 1 x 0 y 0. 2 Chứng minh rằng nếu 0 a -1 thì n 1 a 1 - na 1 na 1 - n - 1 a 1 a 1 a 1 ĐÁP Vì 0 a 1 1 và do bđt 1 của định lý 1 ở Bài 3 ta c ó n n -í a 1 1 - iì 1-O 1 n n Nhân các bđt trên đây với na 1 ta được n 1 a 1 na 1 a 1 na n - 1 a 1 na 1 - a 1 na 2 Từ hai bđt này dễ dàng suy ra bđt cần chứng minh. 3 Chứng minh rằng nếu 0 a -1 thì í I 1 a 1 n a 1 a 1 i a 1 n n - m . a n - m -1 -------------- ma m 1 . na ------ 2 a 1 v a 1 ĐÁP Trong bđt thức đã dược chứng minh ở bài tập 2 trên đây đặt n m m 1 . . . n ta có m 1 1 a - m1 a mỉ a - m - 1 1 a 1 a 1 a m 2p- m V m m V -m a 1 a 1 a m 3 1 a - m 2 1 a m m 2 1 a - m 1 1 a 1 a 1 a n 1 1 a - nUa n - n - 1 1 a 1 a 1 a Cộng các bđt trên đây vế đối vế ta sẽ được bđt cần chứng minh. B-NỘIDUNG CỦA BÀI 4. Bài toán 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm xa - ax a 0 x 0 a 1 ĐÁP Việc tìm lời giải bài toán rất đơn giản trong trường hợp a 2. Thật vậy vì 2 x2 - ax í X - a- 1 - a- l 2 J 4 Như vậy giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm đã cho bằng - khi x a 0 Trong trường hợp a tùy ý và a 1 bài toán này được giải bằng cách áp dụng bđt 2 của định lý 1 ở Bài 3. Vì a 1 nên 1 z a 1 az z -1 Dấu bằng chỉ xảy ra khi và chỉ khi z 0. Đến đây ta đặt 1 z y thì 3 1 z a ya 1 a y - 1 ya - ay 1 - a y 0 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi y 1. Nhân cả hai vế của bđt ngay trên đây với ca ta được cy a - aca-1 cy 1 - a ca y 0 1 Đặt x cy và aca-1 a c a 1

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.