TAILIEUCHUNG - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số vấn đề về lớp các môđun tương đương xạ ảnh

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số vấn đề về lớp các môđun tương đương xạ ảnh đưa ra một số kiến thức cần chuẩn bị; cấu trúc môđun cho EXT; một số vấn đề về lớp các môđun tương đương xạ ảnh và một số nội dung khác. Mời các bạn tham khảo. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Tuấn Ngọc MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LỚP CÁC MÔĐUN TƯƠNG ĐƯƠNG XẠ ẢNH Chuyên ngành Đại số và lí thuyết số Mã số 60 46 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. TRẦN HUYÊN Thành phố Hồ Chí Minh - 2009 MỞ ĐẦU Đại số đồng điều ngày nay đang tràn ngập toàn bộ toán học SZE - TSEN - HU Vâng ngay sau khi được đề cập lần đầu tiên bởi và S. Maclane -năm 1944 lý thuyết phạm trù và hàm tử đã nhanh chóng tìm được sự ứng dụng ngày càng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học. Các hàm tử mở rộng - Extn là một trong bốn trụ cột cơ bản của đại số đồng điều ba hàm tử còn lại là Hom 0 và Torn . Luận văn này nhằm trình bày một ứng dụng lý thú của hàm tử Ext đó là giải quyết một số vấn đề về lớp các môđun tương đương xạ ảnh. Chẳng hạn như đi tìm các điều kiện cần và đủ để hai môđun là tương đương xạ ảnh . Do thời gian có hạn nên chúng tôi chỉ nghiên cứu một số lớp các môđun tương đương xạ ảnh đặc biệt như môđun hữu hạn sinh . trên vành hệ tử đặc biệt. Trong luận văn này chúng tôi chỉ nghiên cứu trên vành hệ tử R z là vành các số nguyên - khi đó môđun trên z chính là các nhóm aben vành hệ tử R là vành chính và nghiên cứu một số lớp các môđun tương đương xạ ảnh trên vành hệ tử là vành giao hoán có đơn vị tùy ý. Việc nghiên cứu đề tài này giúp nhận biết được khi nào hai môđun là tương đương xạ ảnh thông qua các đặc điểm riêng biệt của mỗi môđun. Và qua đó giúp nghiên cứu một số vấn đề khác liên quan đến lớp các môđun tương đương xạ ảnh chẳng hạn như số chiều xạ ảnh . .Và qua đề tài này chúng tôi cũng đã mở rộng được một số kết quả đáng lưu ý như là mở rộng một số kết quả từ lí thuyết nhóm aben sang lí thuyết môđun trên vành chính. Đây là điều làm chúng tôi tâm đắc nhất. CHƯƠNG 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Mục này chúng tôi xin nhắc lại các kiến thức cơ bản có liên quan có thể sử dụng chúng khi trình bày luận văn. Đó là một số khái niệm và kết quả về lí thuyết nhóm lí thuyết môđun hàm tử Ext .

• Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học
• Lớp các môđun tương đương xạ ảnh
• Cấu trúc môđun cho EXT
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Vành hệ tử R
• Vành giao hoán
• Xạ ảnh trên vành chính
• Vành chính qui Von Neumann
• Vành chính qui
• Vành chính qui đặc biệt
• Tính chất của vành chính qui
• Môđun xạ ảnh trên vành chính qui
• Vành chính qui Abel