TAILIEUCHUNG - Bất phương trình vô tỷ - Nguyễn Minh Tiến

Bất phương trình vô tỷ của tác giả Nguyễn Minh Tiến sau đây gồm các bài toán và dạng toán về bất phương trình vô tỷ, cách giải và hướng dẫn giải chi tiết nhằm giúp các em học sinh học tập và ôn thi hiệu quả. | Maths287 B T PHƯƠNG TRÌNH VÔ T Part 1 : Các bài toán √ √ Bài 1 : Gi i b t phương trình (x − 1) x2 − 2x + 5 − 4x x2 + 1 ≥ 2 (x + 1) L i gi i tham kh o : √ √ (x − 1) x2 − 2x + 5 − 4x x2 + 1 ≥ 2 (x + 1) ⇔ (x + 1) 2 + ⇔ (x + 1) 2 + √ √ √ x2 − 2x + 5 + 2x 2 x2 + 1 − x2 − 2x + 5 ≤ 0 √ 2x (4x2 + 4 − x2 + 2x − 5) √ x2 − 2x + 5 + √ ≤0 2 x2 + 1 + x2 − 2x + 5 √ 2x (x + 1) (3x − 1) √ ≤0 ⇔ (x + 1) 2 + x2 − 2x + 5 + √ 2 x2 + 1 + x2 − 2x + 5 √ 2x (3x − 1) √ ⇔ (x + 1) 2 + x2 − 2x + 5 + √ ≤0 2 x2 + 1 + x2 − 2x + 5 √ √ 4 x2 + 1 + 2 x2 − 2x + 5 + 2 (x2 + 1) (x2 − 2x + 5) + (7x2 − 4x + 5) √ √ ≤0 ⇔ (x + 1) 2 x2 + 1 + x2 − 2x + 5 4 4 31 31 Có 7x2 − 4x + 5 = 7 x2 − x + + ≥ nên bi u th c trong ngo c luôn > 0. 7 49 7 7 Do đó b t phương trình ⇔ x + 1 ≤ 0 ⇔ x ≤ −1 V y t p nghi m c a b t phương trình là T = (−∞; −1] Bài 2 : Gi i b t phương trình L i gi i tham kh o : Đi u ki n : x ≥ bpt ⇔ ⇔√ 2 3 √ x + 2 + x2 − x + 2 ≤ √ 3x − 2 √ √ x + 2 − 3x − 2 + x2 − x − 2 ≤ 0 −2 (x − 2) √ + (x − 2) (x + 1) ≤ 0 x + 2 + 3x − 2 −2 √ +x+1 ≤0 x + 2 + 3x − 2 ⇔ (x − 2) √ —————— Nguy n Minh Ti n —————– 1 Maths287 B T PHƯƠNG TRÌNH VÔ T 1 3 √ +√ −2 3x − 2 x+2 √ √ + x + 1 ⇒ f (x) = √ +1>0 Xét f (x) = √ x + 2 + 3x − 2 x + 2 + 3x − 2 ⇒ f (x) ≥ f 2 > 0 3 Do đó b t phương trình ⇔ x − 2 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2 V y t p nghi m c a b t phương trình là T = 2 ;2 3 √ √ Bài 3 : Gi i b t phương trình 4 x + 1 + 2 2x + 3 ≤ (x − 1) (x2 − 2) L i gi i tham kh o : Đi u ki n : x ≥ −1 Nh n th y x = - 1 là m t nghi m c a b t phương trình Xét x > - 1 ta có b t phương trình tương đương v i √ √ 4 x + 1 − 2 + 2 2x + 3 − 3 ≤ x3 − x2 − 2x − 12 4 (x − 3) 4 (x − 3) +√ ≤ (x − 3) (x2 + 2x + 4) ⇔√ x+1+2 2x + 3 + 3 4 4 ⇔ (x − 3) √ +√ − (x + 1)2 − 3 x+1+2 2x + 3 + 3 Vì x > - 1 nên Do đó √ √ x + 1 > 0 và √ 2x + 3 > 1 ⇒ √ ≤0 4 4 +√ <3 x+1+2 2x + 3 + 3 4 4 +√ − (x + 1)2 − 3 < 0 x+1+2 2x + 3 + 3 Suy ra b t phương trình ⇔ x − 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 V y t p nghi m c a b t phương trình là T = {1} ∪ [3; +∞) Bài 4 : Gi i b t phương trình x (x + 2) √ ≥1 (x + 1)3 − x L i gi i tham .

• Trung học phổ thông
• Bất phương trình
• Bất phương trình vô tỷ
• Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ
• Phương pháp giải bất phương trình
• Toán học 12
• Toán học lớp 12
• Phương trình và bất phương trình
• Bài toán phương trình và bất phương trình
• Giải toán phương trình và bất phương trình
• Các dạng hương trình và bất phương trình
• Ôn tập bất phương trình
• Bài tập phương trình
• 500 bài toán điển hình
• Bài toán phương trình
• Hệ phương trình
• Hệ bất phương trình mũ logarit
• Bất phương trình logarit
• Hệ bất phương trình mũ
• Chuyên đề Phương trình
• Bất phương trình vô tỉ
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải phương trình
• Giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Giải bất phương trình vô tỷ
• Phương trình vô tỷ không chứa tham số
• Chinh phục phương trình
• Ví dụ bất phương trình
• Cách giải bất phương trình
• Bài tập bất phương trình
• Lý thuyết phương trình
• Bất phương trình đại số
• Bất phương trình đại số bậc cao
• Phân thức hữu tỷ
• bất phương trình bặc 2
• công thức bất phương trình
• tài liệu bất phương trình
• đề cương bất phương trình
• Hệ bất phương trình hai ẩn
• Đại số lớp 10 chương 4 bài 2
• Bất phương trình hai ẩn
• Giáo án bất phương trình hai ẩn
• Giáo án hệ bất phương trình hai ẩn
• Giáo án đại số lớp 10
• Bất phương trình qua kì thi Đại học
• Câu hỏi Bất phương trình
• Đề thi Bất phương trình
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Bài 2
• Bài 2 Bất phương trình
• Bài 2 Hệ bất phương trình một ẩn
• Bài giảng Hệ bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình chứa tham số
• Bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số lớp 8
• Các dạng toán bất phương trình
• Bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Giải bất phương trình
• Một số kỹ thuật giải bất phương trình
• Kỹ thuật giải bất phương trình
• Luyện giải bài tập bất phương trình
• Bài giảng Toán lớp 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Quy tắc biến đổi bất phương trình
• Phương trình vô tỉ
• Hệ phương trình vô tỉ
• Phương trình mũ
• Phương trình logarit
• Sáng tạo và giải phương trình
• Giải phương trình
• Bất phương trình chứa căn thức
• Sách Toán học
• Tài liệu tự học môn Toán
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 10
• Bất đẳng thức
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp dạy học
• nghiệm của phương trình
• ôn tập toán học
• ôn thi toán đại học
• tính đơn điệu của hàm số
• chứng minh bất đẳng thức
• Phương trình hữu tỉ
• Bất phương trình hữu tỉ
• Tuyển tập 540 bài toán phương trình
• 540 bài toán phương trình
• Phương trình đại số
• Bài toán bất phương trình đại số
• Hệ bất phương trình logarit
• Tài liệu Toán lớp 11
• Bài tập về bất đẳng thức
• Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán