TAILIEUCHUNG - Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 443 (Tháng 5/2014)

 Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 443 (Tháng 5/2014) xuất bản nhân dịp kỷ niệm 60 năm chiến thắng Điện Biên Phủ (7/5/1954 - 7/5/2014) với các nội dung đặc biệt sau: Chuẩn hóa trong chứng minh bất đẳng thức đối xứng thuần nhất, Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Bắc Ninh, Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Thái Bình,.  bổ sung các kiến thức toán học hay và bổ ích. | NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO XUẤT BẢN Từ 1964 5 2014 Số 443 TẠP CHÍ RA HÀNG THÁNG - NĂM THỨ 51 DÀNH CHO TRUNG HỌC PHổ THÕNG VÀ TRUNG HỌC cơ SỎ Trụ sở 187B Giảng Võ Hà Nội. ĐT Biên tập 04 35121607 ĐT- Fax Phát hành Trị sự 04 35121606 Email toanhoctuoitrevietnam@ Website http toanhoctuoitre TRUNG II CHUAN HOÁ TRONG CHỦNG WJV1 Mĩ Mhkỉ Mỉ ỉỉta twM ỉot . I cơ SỞ THÁI NHẬT PHƯỢNG GV THCS Nguyễn Vân Trỗi Cam Nghĩa - Cam Ranh - Khánh Hoà rước hết ta nhắc lại bất đẳng thức BĐT đôi xứng thuần nhất tức là bất đẳng thức vừa đối xứng vừa thuần nhất - Một bất đẳng thức được gọi là BĐT đối xứng nếu hoán vị hai biến bất kì thì BĐT đó không đổi các biến có vai trò như nhau . - Một bất đẳng thức được gọi là BĐT thuần nhất nếu nhân mỗi biến với một số t 0 thì BĐT đó không đổi. Để chứng minh BĐT đổi xứng thuần nhất ta có thế chuẩn hoá chọn một giá trị nào đó cho một biểu thức đối xứng rồi đi chứng minh BĐT đối xứng có điều kiện. Sau đây là một sổ bài toán minh hoạ o Bài toán 1. Chứng minh rằng X4 y4 4x2y2 3xy x2 y2 1 Lời giải BĐT 1 đối xứng vì hoán vị X và y thì 1 không đổi và BĐT 1 thuần nhất vì thay X y lần lượt bằng tx ty t 0 thì 1 không đổi. Từ đó ta có thể giả sử X2 y2 1. Suy ra xy . BĐT 1 trở thành x2 y2 2 2x2y2 3xy 2x2y2 - 3xy 1 0 o 2xy - 1 a -1 0 1. BĐT này đúng vì xy - . Vậy BĐT 1 đúng. Đẳng thức xảy ra X y. Q Bài toán 2. Chứng minh rằng 3 x4 y 4 z4 A- y z x3 y3 z3 2a Lời giải BĐT 2a đối xứng thuần nhất ta có thể giả sử rằng X 4- y z 3. Khi đó BĐT 2a x4 z4 x3 y3 z3 2b Ta có X4-X3-x l x3 x-l - x-l x-l 2 x2 x l 0 X4 X3 X-1. Tương tự y4 y3 y-l z4 z3 z -1. Cộng ba BĐT cùng chiều và kết hợp với x y z 3 ta được BĐT 2b . Suy ra BĐT 2a được chứng minh. Đẳng thức xảy ra X y z. n o Bài toán 3. Với x y z 0 chứng minh rằng lxy yz zx 3 x y y z z x N 3 N 8 Lởi giải. BĐT 3 đối xứng thuần nhất ta có thể giả sử xy yz zx 3 Khi đó X y z 3 và xyz 1. Ta có x y y z z x x y z xy yz zx -xyz -1 8. Suy ra Jxy yz zx x y y z z x ----------- 1 --------

• Toán học
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ
• Toán học và Tuổi trẻ
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ 2015
• Toán học và Tuổi trẻ 2015
• Tạp chí Toán học
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 443
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 456
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 455
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 454
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 453
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 452
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 451
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 450
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 449
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 448
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 447
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 445
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 446
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 444
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 442
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 441
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 440
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 439
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 457
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 478
• Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ năm 2017
• Tạp chí số 478
• Tuyển tập tạp chí Toán học và Tuổi trẻ
• Hình học không gian
• Hình học lượng giác
• Giải tích và Đại số
• Toán học Trung học cơ sở
• Tạp chí Toán học và tuổi trẻ số 391
• Bài tập Toán học
• Đề thi chuyên Toán THCS
• Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán
• Đề thi Olympic Toán học
• Tạp chí Toán học và tuổi trẻ số 392
• Tạp chí Toán học và tuổi trẻ số 393
• Tạp chí Toán học và tuổi trẻ số 394