TAILIEUCHUNG - Giáo trình Lý thuyết nhóm: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 giới thiệu tới người đọc các nội dung: Nhóm hữu hạn, định lý Slylow, chuỗi hợp thành - Nhóm giải được, nhóm tự do - Phân tích thành phần tổng trực tiếp, nhóm Abel. . | Chương 4 Nhóm hữu hạn Định lý Sylow p nhóm . Đinh nghĩa. Cho p là sỏ nguyên lố. Một nhóm G cáp II dược gọi là một p-nhóm nêu n là một luỹ thừa cúa p. Một nhóm con ỉỉ cúa một nhóm G dược gọi là p-nhóm con nếu ỉỉ là p-nhóm. Một p-nhóm con cua một nhóm G dược gọi là p-nlìóm con Sylow nêu cãp cùa ỉ ỉ là lũy thừa cao nhát cúa p chia hét cáp cua G. . Ví dụ. Nếu p là số nguyên tố thì nhóm cộng là một p-nhóm với mọi Ả- N. Trong một nhóm cấp 100. các nhóm con cáp 5 và cấp 25 là các 5-nhóm con. trong dó các nhóm con căp 25 là các 5-nhóm con Sylow. . Ví du. Trong nhóm đói xứng .S 3. các 2-nhóm con là 1 12 . 1 . 23 1 13 và chúng cũng là các 2-nhóm con Sylow. Có duy nhất một 3-nhóm con la 1 123 132 và nhóm con này là 3-nhóm con Sylow. Tiếp theo chúng la chứng minh sự lón tại cùa các p-nhóm con 73 Sylow. Trước hét chúng la cấn kết quà sau đây. . Bó đề. Cho G là nhóm giao hoán cấp II Gọi k là hội chung nhó nhài cùa các Clip cùa các phàn lừ cua G. Khi dó Zỉ là ước cùa moi luỹ thừa nào dó của k. Chứng minh. Ta chứng minh bàng quy nạp lheo n. Trường hợp n 1 là hiến nhiên. Cho n 1. Khi dó tồn lại a e ứ a Ạ e. Kí hiệu H là nhóm con xyclic sinh bời 1. Vì G giao hoán nên ỉ ỉ chuán tắc. Do dó la có nhóm thương GỊH. Vì cáp cùa II là câp cúa a nên nó lớn hơn 1 và là ước của k. Suy ra cấp cúa GỊII nhó hơn II. Gọi 7 1 là cấp cùa G IỈ. ỈU là cáp cùa II và bội chung nhỏ nhất cùa các cáp cùa các phan lừ cúa G II là A- . Theo giá thiết quy nạp. lổn lại sô tự nhiên ị sao cho riị là ước cùa Ă- j. Cho Hr E G ỉỉ. Vì căp của . irong nhóm G là ước cúa k nên k Hrk H . Do đó càp cúa Irong nhóm G H là ước cùa k. Suy ra k là ước cùa k. Vì III là ước cùa k và n npn nên n là ước cùa kl 1. . Bổ đề. Cho G là nhóm giao hoán có cã p n rà p là ước nguyên lố cùa n. Khi dó G chứa ít nhài một nhóm con cup p. Chứng minh. Gọi k là bội chung nhó nhái cúa các cấp cùa các phấn lứ cùa G. Theo Bổ đề . lổn lại t sao cho n là ước của k . Vì p là ƯỚC của n nên p là ước cùa k . Do p

• Toán học
• Giáo trình Lý thuyết nhóm
• Lý thuyết nhóm
• Định lý Slylow
• Nhóm hữu hạn
• Chuỗi hợp thành
• Nhóm tự do
• Lớp ghép nhóm
• Đồng cấu nhóm
• Tác động của nhóm
• Tính chất nhóm
• Lý thuyết ngôn ngữ nhóm
• Ngôn ngữ hình thức
• Lý thuyết tương đẳng
• Cơ sở lý thuyết nhóm
• Lớp ngôn ngữ nhóm
• Toán học hiện đại
• Nhóm lũy linh
• Nhóm giải được
• Đại cương ngôn ngữ hình thức
• Định nghĩa nhóm
• Nhóm con chuẩn tắc
• Sư phạm toán
• Sổ giáo án lý thuyết
• Kỹ năng làm việc nhóm
• Quy chế tổ chức nhóm
• Nguyên tắc khi làm việc nhóm
• Rèn luyện tính tổ chức
• Phương pháp thuyết trình nhóm
• Sử dụng phương pháp thuyết trình nhóm
• Lý luận dạy học Hóa học đại cương
• Dạy học Hóa học đại cương
• Phương pháp dạy học tích cực
• Sư phạm Hóa học
• học thuyết kinh tế
• tài liệu học đại học
• kinh tế chính trị học
• nhân văn
• giáo trình nhân văn
• bài giảng nhân văn
• tài liệu nhân văn
• lý thuyết môn nhân văn
• phương pháp làm việc nhóm
• nhóm máu ABO
• nhóm máu Rh
• đại cương nhóm máu hồng cầu
• lý thuyết y học
• giáo trình y học
• bài giảng y học
• bệnh lâm sàng
• chuẩn đoán bệnh
• địa lý 11
• tài liệu địa lý 11
• giáo án địa lý 11
• bài giảng địa lý 11
• lý thuyết địa lý 11
• Giáo trình Kỹ năng mềm
• Kỹ năng mềm
• Điện công nghiệp
• Kỹ năng thuyết trình
• Kỹ năng tiếp cận nhà tuyển dụng
• Kỹ năng quản lý thời gian
• Lý thuyết tài chính tiền tệ
• Giáo trình lý thuyết tài chính tiền tệ
• Tài liệu tài chính tiền tệ
• Bài tập tài chính tiền tệ
• Luận văn tài chính tiền tệ
• Thị trường chứng khoán
• Lý thuyết tin học
• SQL
• Tin học đại cương
• giáo trình Tin học đại cương
• bài giảng Tin học đại cương
• tài liệu Tin học đại cương
• lý thuyết Tin học đại cương
• Giáo trình Âm nhạc
• Âm nhạc
• Lý thuyết Âm nhạc
• Nhạc lý cơ bản
• Cách ghi chép nhạc
• Hệ thống âm thanh
• Cách phân nhóm trường độ
• lý thuyết sinh học
• giáo trình di truyền học
• sinh lý tế bào
• sinh lý tế bào máu
• sinh lý tế bào tiêu hóa
• Giáo trình Quản trị học
• Nhà quản trị
• Khoa học quản trị
• lý thuyết quản trị
• hoạch định
• giáo án hoá học 10
• bài giảng hoá học 10
• lý thuyết hoá học 10
• giáo trình hoá học 10
• tài liệu hoá học 10
• giáo án hoá học 11
• bài giảng hoá học 11
• lý thuyết hoá học 11
• giáo trình hoá học 11
• tài liệu hoá học 11
• chuyên ngành y khoa
• tài liệu y khoa
• giáo trình khí cụ điện
• phân loại khí cụ điện
• nhóm khí cụ điện khống chế
• khí cụ điện bảo vệ
• các yêu cầu khí cụ điện