TAILIEUCHUNG - Đề thi toán Quốc tế 2007

2 Consider ve points A, B , C , D and E such that ABC D is a parallelogram and BC E D is a cyclic quadrilateral. Let ` be a line passing through A. Suppose that ` intersects the interior of the segment DC at F and intersects line BC at G. Suppose also that E F = E G = E C . Prove that ` is the bisector of angle DAB . 3 In a mathematical competition some competitors are friends. Friendship is always mutual. Call a group of competitors a clique if each two of them. | IMO 2007 Ha Noi Vietnam Day 1 - 25 July 2007 T Real numbers 1 tt2 . an are given. For each 3 1 i n define di max ữỹ I 1 j 0 min ữỹ I i j n and let d max I 1 i n . a Prove that for any real numbers X x 2 xn max xi CLi I 1 i n Ệ-. b Show that there are real numbers Xi X2 xn such that the equality holds in . 2 Consider five points A B ơ D and E such that ABCD is a parallelogram and BCED is a cyclic quadrilateral. Let f be a line passing through A. Suppose that Ể. intersects the interior of the segment DC at F and intersects line BC at G. Suppose also that EF EG EC. Prove that -Ể is the bisector of angle DAB. -3 In a mathematical competition some competitors are friends. Friendship is always mutual. Call a group of competitors a clique if each two of them are friends. In particular any group of fewer than two competitiors is a clique. The number of members of a clique is called its size. Given that in this competition the largest size of a clique is even prove that the competitors can be arranged into two rooms such that the largest size of a clique contained in one room is the same as the largest size of a clique contained in the other room. This file was downloaded from the AoPS MathLinks Math Olympiad Resources Page http Page 1 http MathLinks Everyone IMO 2007 Ha Noi Vietnam Day 2 - 26 July 2007 ỊTỊ In triangle ABC the bisector of angle BCA intersects the circumcircle again at R the perpendicular bisector of BC at p and the perpendicular bisector of AC at Q. The midpoint of BC is K and the midpoint of AC is L. Prove that the triangles RPK and RQL have the same area. 5 Let a and b be positive integers. Show that if 4ab 1 divides 4tt2 I 2 then a b. 6 Let n be a positive integer. Consider s x y z I X ý z e 0 1 . n X y z 0 as a set of n I 3 1 points in the three-dimensional space. Determine the smallest possible number of planes the union of which contains s but does not include 0 0 0 . This file was downloaded from the AoPS

Trọng Dũng 109 2 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề thi môn: Thanh toán quốc tế - ĐH Mở HCM

4 277 2

Đề thi Toán quốc tế khu vực Châu Á-Thái Bình Dương năm học 2009-2010

5 102 0

14 đề thi thanh toán quốc tế

3 143 1

Đề thi môn Thực hành thanh toán quốc tế - ĐH Văn Lang

12 137 2

Tổng hợp đề thi Thanh toán quốc tế

65 144 3

Đề thi ôn tập Thanh toán quốc tế

15 170 2

18 Bộ đề thi Thanh toán quốc tế

69 186 8

Đáp số và hướng dẫn đề toán học trẻ quốc tế CIMC 2015

4 77 0

Đề thi tham khảo - Thanh toán quốc tế

32 260 16

Đề thi chọn đội tuyển Việt Nam tham dự kì thi Toán Quốc tế Imo năm 2016

12 98 1

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 462336 61

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 25946 79

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11336 542

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10544 466

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9836 108

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8885 1161

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8500 426

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8098 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7710 1789

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 7243 268

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Giáo án mầm non chương trình đổi mới: Gia đình vui nhộn

4 392 3 24-12-2024

Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp " Biofertiliser inoculant technology for the growth of rice in Vietnam: Developing technical infrastructure for quality assurance and village production for farmers "

12 144 2 24-12-2024

Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp " Field control of pest fruit flies in Vietnam "

14 189 4 24-12-2024

BÀI GIẢNG Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ - TS. Hồ Phạm Huy

137 157 1 24-12-2024

Báo cáo y học: "The Factors Influencing Depression Endpoints Research (FINDER) study: final results of Italian patients with depressio"

9 147 1 24-12-2024

Báo cáo " Bàn về hành vi pháp luật và hành vi đạo đức "

11 177 2 24-12-2024

ĐỀ TÀI " ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG KINH DOANH NGOẠI HỐI CỦA NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI CỔ PHẦN XUẤT NHẬP KHẨU VIỆT NAM "

51 149 3 24-12-2024

báo cáo khoa học: "Malignant peripheral nerve sheath tumor arising from the greater omentum: Case report"

4 140 1 24-12-2024

ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN: TIẾNG ANH - SỐ 3

4 128 1 24-12-2024

longman english 1

5 128 0 24-12-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8098 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7710 1789

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 4406 1371

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 6275 1266

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8885 1161

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3836 680

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3918 609

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4703 565

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11336 542

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4502 490