TAILIEUCHUNG - Những vấn đề cơ bản và ứng dụng của bất đẳng thức

AM‐GM hay còn có tên gọi là bđt Cô‐Si! Ứng dụng của bđt này rất đa dạng và phương pháp sử dụng bđt này khá hiệu quả trong việc chứng minh các bài toán bđt hai biến số hoặc ba biến số. Sau đây, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu những ích lợi của bđt được xem là một công cụ mạnh này. | HOÀNG NGỌC ANH NHỮNG VẤN ĐỂ Cơ BẢN VÀ ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Tài liệu này được viết dành cho các bạn học sinh chuyên Toán Toán-Tin các thầy cô giáo dạy Toán và các bạn sinh viên Đại học Cao Đẳng các bạn trẻ yêu Toán. VẤN ĐỀ 1 ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM AM-GM hay còn có tên gọi là bđt Cô-Si Ứng dụng của bđt này râ t đa dạng và phương pháp sử dụng bđt này khá hiệu quả trong việc chứng minh các bài toán bđt hai biến số hoặc ba biến sôi Sau đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu những ích lợi của bđt được xem là một công cụ mạnh này. Ví dụ 1. Cho a b c là các sô thực dương thỏa mãn điêu kiện ab bc ca 1 vả M v lả các sô dương cô định Tìm giá trị nho nhât cua biêu thức p lia2 vb2 c2. Lởi giãi. Một cách tự nhiên từ lời giai cua Bài toán 1 ta phàn tích u X-ị- y v z ĩ m n trang đó Z z là các sô dương sè chon sau. Ấp dụng bẩt đẳng AM-GM cho 2 số dương ta có xa2 ỉb2 lyỊxỉab ya2 -I- Ỉ1C2 2yịỹfĩca zb2 mc2 2-Jzmhc. Cộng vê các bât đãng thức trên ta nhận được p 2y xtab lyỉỹnca 2 Ịzm bc. Dâu đãng thức xây ra khi và chi khi 1 .11 xa tb ya2 nc2 zb me 1 t ữ1 n a . n y- xzn ytm 1 y c 2 z _ c m b2 Chọn x y z ĩ m ỉỉ sao cho xỉ yn zm k2 thỏa mãn 1 . Ta có 1 jr y z í w o xz xi yz 4- _ự m 4- rì uv xzm xtm yzm ytm xzn xữĩ yzn ytn - ưv x y m Ĩ z t k 2 -I- 2xzn Ltv 1 -I- V 4-1 Ẫ 2 2xzn MV Mà xzn utm k6 nên xzn k . Do đó 2Ẫ 2-b w v-bl Ẫ 2-wv 0 2 Rõ ràng 2 có nghiệm dương duy nhât Ẫ D. Vậy minP 2Aq với à tì là nghiệm dương duy nhât cua phương trình 2 . Ví dụ 2 Cho là các sô thực thỏa màn điêu kiện X 4-JC . ũ và -V1 Ị I -Vff 1 I m giá trị lớn nhất cua biểu thức - .11 h--v Lởi giãi Trưởng hợp 1 n 2 là trường hợp tẩm thưởng vì lúc này p 1 không đổi 4- Trường hợp 2. 7 3 không mất tính tồng quát ta giả sư X x Xj Ap dụng bât đăngthửc AM-GxM cho 3 sô không âm ta có

• Toán học
• bất đẳng thức
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Tìm hiểu Bất đẳng thức
• Gải Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải Bất đẳng thức
• Cẩm nang giải Bất đẳng thức
• Kinh nghiệm giải Bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Tài liệu bất đẳng thức
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Tuyển tập bài tập bất đẳng thức
• 100 bài tập bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức có lời giải
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Bài toán bất đẳng thức
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Dạng hằng đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy Schwar
• Hằng đẳng thức của bất đẳng thức
• Dạng hằng đẳng thức thứ nhất
• Hằng đẳng thức
• Bất đẳng thứ
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• tài liệu Toán học
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức