TAILIEUCHUNG - Hindawi Publishing Corporation Fixed Point Theory and Applications Volume 2011, Article ID 484717, 3

Hindawi Publishing Corporation Fixed Point Theory and Applications Volume 2011, Article ID 484717, 3 pages doi: Letter to the Editor A Counterexample to “An Extension of Gregus Fixed Point Theorem” Sirous Moradi Department of Mathematics, Faculty of Science, Arak University, Arak 38156-8-8349, Iran Correspondence should be addressed to Sirous Moradi, sirousmoradi@ Received 29 November 2010; Accepted 21 February 2011 Copyright q 2011 Sirous Moradi. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. In the paper by Olaleru and Akewe 2007 ,. | Hindawi Publishing Corporation Fixed Point Theory and Applications Volume 2011 Article ID 484717 3 pages doi 2011 484717 Letter to the Editor A Counterexample to An Extension of Gregus Fixed Point Theorem Sirous Moradi Department of Mathematics Faculty of Science Arak University Arak 38156-8-8349 Iran Correspondence should be addressed to Sirous Moradi sirousmoradi@ Received 29 November 2010 Accepted 21 February 2011 Copyright 2011 Sirous Moradi. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License which permits unrestricted use distribution and reproduction in any medium provided the original work is properly cited. In the paper by Olaleru and Akewe 2007 the authors tried to generalize Gregus fixed point theorem. In this paper we give a counterexample on their main statement. 1. Introduction Let X be a Banach space and C be a closed convex subset of X. In 1980 Gregus 1 proved the following results. Theorem . Let T C C be a mapping satisfying the inequality Tx - Ty a x - y b x - Tx c y - Ty M for all x y e C where 0 a 1 b c 0 and a b c 1. Then T has a unique fixed point. Several papers have been written on the Gregus fixed point theorem. For example see 2-6 . We can combine the Gregus condition by the following inequality where T is a mapping on metric space X d d Tx Ty ad x y bd x Tx cd y Ty ed y Tx fd x Ty for all x y e X where 0 a 1 b c e f 0 and a b c e f 1. 2 Fixed Point Theory and Applications Definition . Let X be a topological vector space on K C or R . The mapping F X R is said to be an F-norm such that for all x y e X i F x 0 ii F x 0 x 0 iii F x y F x F y iv F Ax F x for all A e K with A 1 v if An 0 and An e K then FfAnx 0. In 2007 Olaleru and Akewe 7 considered the existence of fixed point of T when T is defined on a closed convex subset C of a complete metrizable topological vector space X and satisfies condition and extended the Gregus fixed point. Theorem . Let C be a closed .

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học