TAILIEUCHUNG - Engineering Mathematics 4 Episode 11

Tham khảo tài liệu 'engineering mathematics 4 episode 11', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | METHODS OF DIFFERENTIATION 389 4. ln2t t 1 - 1ln2t 2_ p3 Rewriting u as 5x2 C 2 gives -L 30x sin 5x2 2 dx 5. 2xe4x sin x r 2e4x 2 1 C 4x sin x x cos x Problem 19. Find the derivative of y 4t3 - 3t 6 6. 7. 2x Find the gradient of the curve y at the point 2 4 Evaluate y at x dx x2 5_ -18 significant figures given y correct to 3 2x2 C 3 - ln 2x Function of a function It is often easier to make a substitution before differentiating. Let u 4t3 3t then y u6 Hence 12t2 3 and y 6u5 dt dt Using the function of a function rule d- dd X dd 6u5 12t2 - 3 dx du dx Rewriting u as 4t3 3t gives dy 6 4t3 - 3t 5 12t2 - 3 dt 18 4t2 1 4t3 3t 5 If y is a function of x then dy dy du dx du dx Problem 20. Determine the differential coefficient of y ự3x2 C 4x 1 This is known as the function of a function rule or sometimes the chain rule . For example if y 3x 1 9 then by making the substitution u 3x 1 y u9 which is of the standard form. ỊT dy du rrn dy Then p dx y V3x2 C 4x - 1 3x2 C 4x - 1 1 2 Let u 3x2 C 4x 1 then y u1 2 Hence 6x C 4 and y -u 1 2 dx du 2 2 u Hence y 9u8 and y 3 dx dy X du 9u8 3 27u8 du dx as 3x - 1 gives 27 3x 1 8 dx Since y is a function of u and u is a function of x then y is a function of a function of x . Rewriting u Using the function of a function rule dy dx . dL Le. dx dd X 6x C 4 2 du dx 2 u u 3x Y 2 p3x2 4x 1 Problem 21. Differentiate y 3 tan4 3x Problem 18. Differentiate y 3 cos 5x2 C 2 Let u 5x2 C 2 then y 3 cos u Hence y 10x and y 3 sin u dx du Using the function of a function rule y 4 X i 3 sin u 10x 30x sin u dx du dx Let u tan 3x then y 3u4 3 sec2 3x from Problem 14 dx dy 12 du dy dx Hence and Then . y X 12u3 3 sec2 3x du dx 12 tan 3x 3 3 sec2 3x -L 36 tan3 3x sec2 3x dx 390 ENGINEERING MATHEMATICS Problem 22. _ Find the differential coefficient 2 y 2t3 - 5 4 y D 2t3 - 5 4 2 2 3 - 5 4- Let u D 2t3 - 5 then y D 2u 4 Hence D 6t2 and D 8u 5 D dt du u5 Then dy D dy X du D 8 6 2 4S - dt du dt u5 2t3 5 5 Now try the following exercise written as -p

• Cơ khí - Chế tạo máy
• hướng dẫn cơ khí
• tài liệu cơ khí
• sổ tay cơ khí
• luyện thi cơ khí
• đề thi cơ khí
• Tài liệu hướng dẫn thực tập cơ khí
• Hướng dẫn thực tập cơ khí
• Thực tập cơ khí
• Thực hành rèn tự do
• Thực hành gò kim loại
• Thực hành hàn hồ quang điện
• vẽ kỹ thuật
• cơ khí chế tạo máy
• ôn thi cơ khí
• Hướng dẫn truyền động cơ khí
• Hệ thống truyền động cơ khí
• Truyền động cơ khí
• Hệ thống truyền động cơ
• Chọn động cơ điện
• Phân phối tỷ số truyền
• Moldflow 2012
• lỵyện thi cơ khí
• Hệ dẫn động
• Hệ dẫn động cơ khí
• Hệ dẫn động cơ khí tầm
• Chất lượng truyền động
• Kỹ thuật cơ khí động lực
• Inventor
• gia công cơ khí
• sổ tay thiết kế cơ khí
• cơ khí động lực
• hệ thống truyền lực
• động cơ đốt trong