TAILIEUCHUNG - Một số bài toán số học - Tổ hợp

Bài giảng này nhằm mục tiêu giới thiệu môt số bài toán có thể gọi là thuộc loại số học tổ hợp. Thực ra không có một định nghĩa nào cho loại bài toán đó | 1 Một số bài toán số học - Tổ hợp Ị Hà Huy Khoái Viện Toán học Bài giảng này nhằm mục tiêu giới thiệu một số bài toán có thể gọi là thuộc I loại số học - to hợp . Thực ra không có một định nghĩa nào cho loại bài toán đó nên ơ đây chi giới híỊH ở việc đưa. ra một số ví dụ về loại bài toán thường gặp trong những kỳ thi học sinh giói mà việc giải chúng đòi hỏi những phương pháp của số học và tổ hợp. Dể tiện theo giòi chĩìng tôi tạm chia bài giăng thành bốn phần Tỷ số vàng. Các dãy nhị phân Tính chia hết và Trò chơi. Khi trình bày các lời giải trong chừng mực có thể chúng tôi cố gắng mô tả quá trình hình thành nên lời giải đó hơn là đưa ra một lời giải ngắn gọn. 1. Tỷ số vàng. Chúng ta đều biết tỷ sẻ vàng sau đây thường xuất hiện trong khoa học nghệ thuật và đời sống 1 5 2 Tỷ số vàng đó cũng thường bắt gặp trong lời giải của những bài toán số học - tó hợp. Trước tiên ta xét ví dụ sau Bài toán 1. Giả sử 7 ỗ là những số vô tỷ dương thỏa mãn 7 ỗ 5 Chứng minh rằng nếu đặt an bn nổ thì mỗi số nguyên dương xuất hiện đúng một lần trong một trong hai dãy an bn. Phân tích - Lời giải Rõ ràng yêu cầu của bài toán tương đương với việc chứng minh rằng các số trong mỗi đoạn hữu hạn tùy ý 1 2 At có mặt ở một trong hai dãy và xuất hiện đúng một lần. Như vậy vấn đề chỉ còn là đếm xcm trong At - 1 số nguyên dương nhỏ hơn N có bao nhiêu số thuộc một trong hai dãy nói trên. Xét mọi số nguyên dương n thỏa mãn At tức là n y. Như vậy các số n thỏa mãn là n 1 2 y Tương tự các số rn sao cho mồ N là 777. 1 2 Như vây trong các số nguyên dương nhỏ hơn N số các số thuộc một trong hai day an bn là y ly . Do 7 5 là các số vô tỷ nên y y ị 1. Từ đó ta có suy ra Do đó Như vậy trong At 1 số nhỏ hơn At có đúng At 1 số thuộc một trong hai dãy đang xét . Bài toán trên đây là một thành phần của rất nhiều bài toán tổ hợp. Trong bài giang này chúng ta sẽ xem xét hai bài thuộc loại đó. Bài toán 2. 6 Tìm các dãy tăng các số nguyên dương ữ 6 i thỏa mãn những tính chất sau 1 - 1. 2 Với mọi n 1 bn

• Toán học
• bài toán số học
• Tổ hợp
• chuyên đề toán học
• toán đại số
• tỷ số vàng
• dãy nhị phân
• 100 bài toán học sinh giỏi lớp 2
• Bồi dưỡng toán cho học sinh giỏi
• Bài tập hình học
• Bài tập số học
• Các dạng bài toán nâng cao
• Viết số có 2 chữ số
• Đếm hình học
• Bài toán có lời văn
• Bài toán số học và hình học
• Bài toán về độ dài
• Bài tập nâng cao Toán tiểu học
• Chuyên đề Toán tiểu học
• Học sinh giỏi Toán
• Tài liệu tiểu học
• Toán có chữ số tận
• Toán về số chẳn
• Toán về số lẻ
• Bài giảng môn Toán lớp 1
• Bài giảng điện tử Toán 1
• Bài giảng sách Cánh diều môn Toán lớp 1
• Bài giảng trường Tiểu học Ái Mộ B
• Bài giảng Toán lớp 1 năm 2020 2021
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 43
• Các số có hai chữ số từ 21 40
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 44
• Các số có hai chữ số từ 41 70
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 45
• Các số có hai chữ số từ 71 99
• Bài giảng Tin học 10
• Bài giảng Tin học 10 Bài 4
• Bài 4 Bài toán và thuật toán
• Bài giảng Bài toán và thuật toán
• Khái niệm bài toán
• Khái niệm thuật toán
• Thuật toán tìm Max của một dãy số
• Giáo trình dạy học lớp 3
• giáo án dạy học
• dạy học mẫu giáo
• dạy học mầm non
• tài liệu giảng dạy mầm non
• giáo án dạy học cho trẻ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Luận văn Toán học
• Tính chất dãy số
• Tính chính phương
• Bài toán về số học
• Bài toán về dãy số
• Bài giảng Toán học
• Bài toán về dãy số và nhóm
• Phương pháp giải toán không điển hình
• Quy luật dãy số
• Tìm số số hạng của dãy số
• Bài giảng Lý luận dạy học môn Toán 2
• Lý luận dạy học môn Toán 2
• Dạy học tính toán số
• Dạy học tính toán đại số
• Biểu thức đại số
• số chính phương
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• bài tập toán học
• cách giải nhanh toán
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 2
• Các số 1 2 3
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 4
• Các số 4 5 6
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 5
• Các số 7 8 9
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 6
• Làm quen với số 0
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 73
• Ôn tập các số trong phạm vi 100
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 7
• Làm quen với số 10
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 39
• Các số từ 11 đến 16
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 40
• Các số từ 17 đến 20
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 42
• Các số tròn chục
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 59
• Cộng trừ các số tròn chục
• 20 đề thi học sinh giỏi toán lớp 1
• Các bài toán lớp 1
• Bồi dưỡng học sinh giỏi toán
• Lập số có 2 chữ số
• Sắp xếp các số theo thứ tự từ bé đến lớn
• Điền số thích hợp vào ô trống
• Bài toán đố
• Toán hình học
• Giải bài toán
• Hướng dẫn giải 30 bài toán
• 30 bài toán về dãy số
• Các số viết theo quy luật
• Ôn thi Toán