TAILIEUCHUNG - ON THE EXISTENCE OR THE ABSENCE OF GLOBAL SOLUTIONS OF THE CAUCHY CHARACTERISTIC PROBLEM FOR SOME

ON THE EXISTENCE OR THE ABSENCE OF GLOBAL SOLUTIONS OF THE CAUCHY CHARACTERISTIC PROBLEM FOR SOME NONLINEAR HYPERBOLIC EQUATIONS S. KHARIBEGASHVILI Received 20 October 2004 For wave equations with power nonlinearity we investigate the problem of the existence or nonexistence of global solutions of the Cauchy characteristic problem in the light cone of the future. 1. Statement of the problem Consider a nonlinear wave equation of the type u := ∂2 u − ∆u = f (u) + F, ∂t 2 () where f and F are the given real functions; note that f is a nonlinear and u is an unknown real. | ON THE EXISTENCE OR THE ABSENCE OF GLOBAL SOLUTIONS OF THE CAUCHY CHARACTERISTIC PROBLEM FOR SOME NONLINEAR HYPERBOLIC EQUATIONS S. KHARIBEGASHVILI Received 20 October 2004 For wave equations with power nonlinearity we investigate the problem of the existence or nonexistence of global solutions of the Cauchy characteristic problem in the light cone of the future. 1. Statement of the problem Consider a nonlinear wave equation of the type __ d2 u _ Du u - Au f u F dt2 where f and F are the given real functions note that f is a nonlinear and u is an unknown real function A y 1 d2 dx2. For we consider the Cauchy characteristic problem on finding in a truncated light cone of the future Dt x t T x x1 . xn n 1 T const 0 a solution u x t of that equation by the boundary condition uIst g where g is the given real function on the characteristic conic surface St t x t T. When considering the case T TO we assume that D- t x and s _ dl D t x . Note that the questions on the existence or nonexistence of a global solution of the Cauchy problem for semilinear equations of type with initial conditions u t o u0 du dtlt 0 u1 have been considered in 1 2 6 7 8 10 13 14 15 16 17 18 22 23 26 30 31 . As for the characteristic problem in a linear case that is for problem - when the right-hand side of does not involve the nonlinear summand f u this problem is as is known formulated correctly and the global solvability in the corresponding spaces of functions takes place 3 4 5 11 25 . Below we will distinguish the particular cases of the nonlinear function f f u when problem - is globally solvable in one case and unsolvable in the other one. Copyright 2006 Hindawi Publishing Corporation BoundaryValue Problems 2005 3 2005 359-376 DOI 360 The Cauchy characteristic problem 2. Global solvability of the problem Consider the case for f u -A u pu where A 0 and p 0 are the given real numbers. In this case takes the form d2u Lu 4-pT - ku -A

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học