TAILIEUCHUNG - EXISTENCE OF INFINITELY MANY NODAL SOLUTIONS FOR A SUPERLINEAR NEUMANN BOUNDARY VALUE PROBLEM AIXIA

EXISTENCE OF INFINITELY MANY NODAL SOLUTIONS FOR A SUPERLINEAR NEUMANN BOUNDARY VALUE PROBLEM AIXIA QIAN Received 12 January 2005 We study the existence of a class of nonlinear elliptic equation with Neumann boundary condition, and obtain infinitely many nodal solutions. The study of such a problem is based on the variational methods and critical point theory. We prove the conclusion by using the symmetric mountain-pass theorem under the Cerami condition. 1. Introduction Consider the Neumann boundary value problem: − u + αu = f (x,u), ∂u = 0, ∂ν x ∈ Ω, () x ∈ ∂Ω, where Ω ⊂ RN (N ≥ 1) is a bounded domain. | EXISTENCE OF INFINITELY MANY NODAL SOLUTIONS FOR A SUPERLINEAR NEUMANN BOUNDARY VALUE PROBLEM AIXIA QIAN Received 12 January 2005 We study the existence of a class of nonlinear elliptic equation with Neumann boundary condition and obtain infinitely many nodal solutions. The study of such a problem is based on the variational methods and critical point theory. We prove the conclusion by using the symmetric mountain-pass theorem under the Cerami condition. 1. Introduction Consider the Neumann boundary value problem -Au au f x u x e Q du n 0 x e dQ dv where Q c RN N 1 is a bounded domain with smooth boundary dQ and a 0 is a constant. Denote by ơ -A Aị I 0 A1 A2 Xk . the eigenvalues of the eigenvalue problem -Au Xu x e Q du n 0 x e dQ. dv Let F x s Ị0 f x t dt G x s f x s s - 2F x s . Assume f1 f e C Q X R f 0 0 and for some 2 p 2 2N N - 2 for N 1 2 take 2 oo c 0 such that I f x u I c 1 u p-1 x u e Q X R. f2 There exists L 0 such that f x s Ls is increasing in s. f3 lim spo f x s s s 2 o uniformly for . x e Q. Copyright 2006 Hindawi Publishing Corporation BoundaryValue Problems 2005 3 2005 329-335 DOI 330 Infinitely many nodal solutions for a Neumann problem f4 There exist 0 1 s e 0 1 such that 0G x t G x st x u e Q X R. f5 f x -t -f x t x u e Q X R. Because of f3 is called a superlinear problem. In 6 Theorem the author obtained infinitely many solutions of under fi - f5 and AR 3p 2 R 0 such that x e Q s R 0 pF x s f x s s. Obviously f3 can be deduced from AR . Under AR the PS sequence of corresponding energy functional is bounded which plays an important role for the application of variational methods. However there are indeed many superlinear functions not satisfying AR for example take 0 1 the function f x t 2t log 1 t while it is easy to see that the above function satisfies f1 - f5 . Condition f4 is from 2 and is from 4 . In view of the variational point solutions of are critical points of .

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học