TAILIEUCHUNG - ON THE ALGEBRAIC DIFFERENCE EQUATIONS un+2 un = ψ(un+1 ) IN R+ , RELATED TO A FAMILY ∗ OF

ON THE ALGEBRAIC DIFFERENCE EQUATIONS un+2 un = ψ(un+1 ) IN R+ , RELATED TO A FAMILY ∗ OF ELLIPTIC QUARTICS IN THE PLANE G. BASTIEN AND M. ROGALSKI Received 20 October 2004 and in revised form 27 January 2005 We continue the study of algebraic difference equations of the type un+2 un = ψ(un+1 ), which started in a previous paper. Here we study the case where the algebraic curves related to the equations are quartics Q(K) of the plane. We prove, as in “on some algebraic difference equations un+2 un = ψ(un+1 ) in R+ , related to families of. | ON THE ALGEBRAIC DIFFERENCE EQUATIONS un 2un V un 1 IN R RELATED TO A FAMILY OF eLliptiC Quartics in the plane G. BASTIEN AND M. ROGALSKI Received 20 October 2004 and in revised form 27 January 2005 We continue the study of algebraic difference equations of the type un 2un y un 1 which started in a previous paper. Here we study the case where the algebraic curves related to the equations are quartics Q K of the plane. We prove as in on some algebraic difference equations un 2un y un 1 in RỊ related to families of conics or cubics generalization of the Lyness sequences 2004 that the solutions Mn un 1 un are persistent and bounded move on the positive component Q0 K of the quartic Q K which passes through M0 and diverge if M0 is not the equilibrium which is locally stable. In fact we study the dynamical system F x y a bx cx2 y c dx x2 x a b c d e R 4 a b 0 b c d 0 in RỊ2 and show that its restriction to Q0 K is conjugated to a rotation on the circle. We give the possible periods of solutions and study their global behavior such as the density of initial periodic points the density of trajectories in some curves and a form of sensitivity to initial conditions. We prove a dichotomy between a form of pointwise chaotic behavior and the existence of a common minimal period to all nonconstant orbits of F. 1. Introduction In 4 we study the difference equations un 2un a bun 1 u2n 1 a bun 1 cu2n 1 un 2un c un 1 which generalize the Lyness difference equations un 2un a un 1 see 2 7 8 9 . The first of these equations is related to a family of conics and the second to a family of cubics whose Lyness cubics are particular cases . The results of 4 in the two cases are analogous to the results obtained in 3 about the global behavior of the solutions of Lyness difference equation. In the present paper we will study the difference equation un 2un a bun 1 cu2n 1 c dun 1 u2n 1 Copyright 2005 Hindawi Publishing Corporation Advances in Difference Equations 2005 3 2005 227-261 DOI

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học