TAILIEUCHUNG - Chương 4. KHÔNG GIAN EUCLIDE

Cho (V, ) – KG Euclide. Với mỗi u V ta định nghĩa và ký hiệu độ dài (môđun) hay chuẩn của u: u : u, u Nếu u 1 thì u được gọi là vectơ đơn vị. Ví dụ 3: Trong Rn, u (u1 ,u 2 ,., u n ) , ta có: 2 2 2 u u1 u 2 . u 2 (u1 u 2 . u 2 )1/2 2 n n Vậy S' {v1 , v 2 , v3} là hệ trực chuẩn hóa của hệ S | Chương 4. KHONG GIAN EUCLIDE . Không gian Euclide . Các định nghĩa và ví dụ. Định nghĩa 1 Cho V - KGVT trên R. Ta gọi tích vô hướng của hai vectơ u v e V là ánh xạ V X V R u v u v thỏa 4 tiên đề sau Vu v we V Vke R 1. u v v u 2. u v w u w v w 3. ku v k u v 4. u u 0 u u 0 u 0 Định nghĩa 2 KGVT V có trang bị một tích vô hướng gọi là KG Euclide. Ví dụ 1 Trong KGVT R2 R3 các vectơ tự do trong mặt phẳng và không gian ta xét tích vô hướng của 2 vectơ theo ý nghĩa thông thường . u v u . v cos u v thì R2 R3 là các KG Euclide. Ví dụ 2 Xét KGVT Rn với u u1 u2 . un v v1 v2 . vn ta định nghĩa u v u1v1 u2v2 . unvn thì Rn là KGVT Euclide. . Độ dài và góc trong không gian Euclide các bất đẳng thức. Định nghĩa 3 Cho V - KG Euclide. Với mỗi ue V ta định nghĩa và ký hiệu độ dài môđun hay chuẩn của u u yl u u Nếu u 1 thì u được gọi là vectơ đơn vị. Ví dụ 3 Trong Rn u u1 u2 . un ta có Iiu I u2 u2 . un u2 u2 . un i 2 Tính chất của độ dài. Độ dài của vectơ có các tinh chất sau 1. u 0 u 0 u 0 2. Ilkull lklllull 3. Ilu vll 1 lull 1 MI Định nghĩa 4 Cho V - KG Euclide. Góc giữa hai vectơ u ve V được cho bởi công thức _ z X ._ u v cos u v u . v Bất đẳng thức Cauchy - Schwars BĐT C-S Cho V - KG Euclide. Khi đó Vu ve V thì u v u . v . Dấu xảy ra khi và chỉ khi u v tỉ lệ. Áp dụng BĐT C-S vào KG Euclide Rn ta có BĐT Bunnhiacopsky Vu ui u2 . un v Vi V2 . Vn thì 2 2 . 2 2 2 . _2 2 uivi u2v2 . unvn ui u2 . un vi v2 . vn . Hệ trực giao. Quá trình trực giao - trực chuẩn hóa Gram - Schmid . Hệ trực giao - Hệ trực chuẩn. Định nghĩa 1 Trong một KG Euclide hai vectơ u và v gọi là trực giao ký hiệu u -L v nếu u v 0. Định nghĩa 2 Giả sử V là một KG Euclide. Ta gọi hệ ui u2 . uk e V là i trực giao nếu ui uj 0 Vi j i . k i j. ii trực chuẩn nếu nó là trực giao và II uj i Vi i . k. Định lý 1 Mọi hệ trực giao các vectơ khác không trực chuẩn là hệ độc lập tuyến tính. Định lý 2 Giả sử S ui u2 . un là một hệ độc lập tuyến tính các vectơ của KG Euclide của V. Khi đó ta có thể tìm được hệ trực .

• Toán học
• KHÔNG GIAN EUCLIDE
• đại số tuyến tính
• tài liệu đại số tuyến tính
• giáo trình đại số tuyến tính
• bài tập đại số tuyến tính
• tổng quan đại số tuyến tính
• khoa học tự nhiên
• Bài giảng Không gian Euclide
• Khoảng cách giữa hai véctơ
• Góc giữa 2 véctơ
• Sự trực giao
• Sự trực giao hóa Gram Schmidt
• Đại số cơ bản
• Bài giảng Đại số cơ bản
• Không gian vectơ Euclide
• Bài tập không gian vectơ Euclide
• Giải bài tập không gian vectơ Euclide
• Cơ sở trực giao
• Tích vô hướng
• Qua trình trực giao hóa
• Trực giao hóa Gram Schmidt
• Không gian Unita
• Độ dài véctơ
• Hệ trực giao
• Giáo trình Toán cao cấp A2
• Toán cao cấp A2
• Hệ phương trình tuyến tính
• Không gian vectơ
• Hình học giải tích
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Bù vuông góc của không gian con
• Tích vô hướng của hai véctơ
• giáo dục
• đào tạo
• sau đại học
• MBA
• toán đại số
• giáo trình
• giáo án
• giáo trình đại học
• giáo trình cao đẳng
• giáo án đại học giáo án cao đẳng
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Đa tạp con
• Đa tạp con của một đa tạp Riemann
• Phương trình của Gauss
• Biểu thức Tenxơ Ricci của siêu mặt
• Hệ trực chuẩn
• Hình chiếu trực giao
• Toán cao cấp
• Dạng toàn phương
• Giả thuyết Minkowski
• Minkowski’s theorem
• Minkowski’s conjecture
• Số điểm của một lưới nguyên
• Tập compact lồi
• Không gian Euclide R^n
• Bài giảng Toán cao cấp
• Không gian véc tơ Euclide
• Biểu thức tọa độ
• Biểu thức tọa độ dạng chính tắc
• Đại số
• Dạng song tuyến tính
• Toán tử tuyến tính
• Bài toán thuộc lớp NP – khó
• Thuật toán đa thức
• Thuật toán xấp xỉ
• Thuật toán xấp xỉ nhanh
• Ánh xạ tuyến tính
• Rút gọn dạng toàn phương
• Phương pháp chéo hoá trực giao
• Giáo trình Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp C1
• Phép tính vi phân hàm một biến
• Ma trận khả nghịch
• Độc lập tuyến tính
• Phụ thuộc tuyến tính
• Không gian vectơ con
• Không gian vector
• Hình học trong không gian Euclide
• Biến đổi Fourier
• Hàm suy rộng
• Không gian Schwartz
• Phương trình đạo hàm riêng
• Phép tính Tenxơ
• Cơ học vật lý
• Tenxơ trong không gian apphin
• Tenxơ trong không gian Euclide
• Đề thi kết thúc học phần
• Đề thi kết thúc môn học
• Đề thi môn Đại số tuyến tính
• Không gian vecto Euclide