TAILIEUCHUNG - Chương 4. KHÔNG GIAN EUCLIDE

Cho (V, ) – KG Euclide. Với mỗi u V ta định nghĩa và ký hiệu độ dài (môđun) hay chuẩn của u: u : u, u Nếu u 1 thì u được gọi là vectơ đơn vị. Ví dụ 3: Trong Rn, u (u1 ,u 2 ,., u n ) , ta có: 2 2 2 u u1 u 2 . u 2 (u1 u 2 . u 2 )1/2 2 n n Vậy S' {v1 , v 2 , v3} là hệ trực chuẩn hóa của hệ S | Chương 4. KHONG GIAN EUCLIDE . Không gian Euclide . Các định nghĩa và ví dụ. Định nghĩa 1 Cho V - KGVT trên R. Ta gọi tích vô hướng của hai vectơ u v e V là ánh xạ V X V R u v u v thỏa 4 tiên đề sau Vu v we V Vke R 1. u v v u 2. u v w u w v w 3. ku v k u v 4. u u 0 u u 0 u 0 Định nghĩa 2 KGVT V có trang bị một tích vô hướng gọi là KG Euclide. Ví dụ 1 Trong KGVT R2 R3 các vectơ tự do trong mặt phẳng và không gian ta xét tích vô hướng của 2 vectơ theo ý nghĩa thông thường . u v u . v cos u v thì R2 R3 là các KG Euclide. Ví dụ 2 Xét KGVT Rn với u u1 u2 . un v v1 v2 . vn ta định nghĩa u v u1v1 u2v2 . unvn thì Rn là KGVT Euclide. . Độ dài và góc trong không gian Euclide các bất đẳng thức. Định nghĩa 3 Cho V - KG Euclide. Với mỗi ue V ta định nghĩa và ký hiệu độ dài môđun hay chuẩn của u u yl u u Nếu u 1 thì u được gọi là vectơ đơn vị. Ví dụ 3 Trong Rn u u1 u2 . un ta có Iiu I u2 u2 . un u2 u2 . un i 2 Tính chất của độ dài. Độ dài của vectơ có các tinh chất sau 1. u 0 u 0 u 0 2. Ilkull lklllull 3. Ilu vll 1 lull 1 MI Định nghĩa 4 Cho V - KG Euclide. Góc giữa hai vectơ u ve V được cho bởi công thức _ z X ._ u v cos u v u . v Bất đẳng thức Cauchy - Schwars BĐT C-S Cho V - KG Euclide. Khi đó Vu ve V thì u v u . v . Dấu xảy ra khi và chỉ khi u v tỉ lệ. Áp dụng BĐT C-S vào KG Euclide Rn ta có BĐT Bunnhiacopsky Vu ui u2 . un v Vi V2 . Vn thì 2 2 . 2 2 2 . _2 2 uivi u2v2 . unvn ui u2 . un vi v2 . vn . Hệ trực giao. Quá trình trực giao - trực chuẩn hóa Gram - Schmid . Hệ trực giao - Hệ trực chuẩn. Định nghĩa 1 Trong một KG Euclide hai vectơ u và v gọi là trực giao ký hiệu u -L v nếu u v 0. Định nghĩa 2 Giả sử V là một KG Euclide. Ta gọi hệ ui u2 . uk e V là i trực giao nếu ui uj 0 Vi j i . k i j. ii trực chuẩn nếu nó là trực giao và II uj i Vi i . k. Định lý 1 Mọi hệ trực giao các vectơ khác không trực chuẩn là hệ độc lập tuyến tính. Định lý 2 Giả sử S ui u2 . un là một hệ độc lập tuyến tính các vectơ của KG Euclide của V. Khi đó ta có thể tìm được hệ trực .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.