TAILIEUCHUNG - Proakis J. (2002) Communication Systems Engineering - Solutions Manual (299s) Episode 6

Tham khảo tài liệu 'proakis j. (2002) communication systems engineering - solutions manual (299s) episode 6', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 2 Consider the sample sequence of An s 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . Then the corresponding sequence of Bn s is 0 2 0 2 2 0 0 0 0 . The following figure depicts the corresponding sample function X t . If p t n T 2 then P f 2 T2sinc2 Tf and the power spectral density is Sx f Tsinc2 Tf 2 2cos 2nfT In the next figure we plot the power spectral density for T 1. 3 If Bn An aAn-1 then 1 a2 k l 0 Rb k l a k l 1 0 otherwise The power spectral density in this case is given by Sx f P T 1 a2 2acos 2nfT Problem In general the mean of a function of two random variables g X Y can be found as E g X Y E E g X Y X where the outer expectation is with respect to the random variable X . 1 my t E X t e E E X t e e where E X t e e Jx t e fx t e xự0 dx Ị X t 0 fx t x dx mx t 0 where we have used the independence of X t and e. Thus 1 fT my t E mx t 0 dp mx t 0 d0 my T J0 98 where the last equality follows from the periodicity of mX t Ớ . Similarly for the autocorrelation function Ry t T t E E X t T e X t e I e E Rx t T 0 t Ớ 1 fT Rx t T 0 t ỡ dỡ T Jo 1 rT _ y Rx t T t dt T Jo where we have used the change of variables t t 0 and the periodicity of RX t T t 2 Sy f 4lim 1 1 E E lim M e tX0 T tF0 T E E lim Xt f ej2nĩeI2 1 e E E lim IXT f 2 y TX0 T T o T E Sx f Sx f 3 Since SY f F T fT RX t T t dt and SY f Sx f we conclude that Sx f F RX t T t dt Problem Using Parseval s relation we obtain Zo f 2 Sx f df -o r F-1 f 2 F-1 Sx f dT J o Zo 1 o - rx t dT 1 d2 - à -1 2 RX T 0 4n2 dT2 Rx t 0 Also Zo Sx f df Rx 0 -o Combining the two relations we obtain 1 d2 . 00 f 2Sx f df . . _si Wrms 0 Sxfdf - WM0 T Rx T 1 0 Problem Rxy ti t2 E X ti Y t2 E Y t2 X ti Ryx t2 ti If we let T t1 12 then using the previous result and the fact that X t Y t are jointly stationary so that Rxy t1 t2 depends only on T we obtain RxY t1 t2 RxY ti t2 RyX t2 ti Ryx T 99 Taking the Fourier transform of both sides of the previous relation we obtain SXY f F AxY T F YX T i Ryx T e j2nfTdT J r RyxT e j2nfT dT J SY X f Problem .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.