TAILIEUCHUNG - Intro to Differential Geometry and General Relativity - S. Warner Episode 5

Tham khảo tài liệu 'intro to differential geometry and general relativity - s. warner episode 5', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | gnn d dxn d dxn 2 . 21. 2 2 r sin x sin x . sin2 x 1 gij 0 if i j so that 2 r 0 0 .0 1 0 r2sin2x1 0 .0 g 0 0 r2sin2x1 sin2 x . 0 0 0 0 0 .o r2sin2x1 sin2 x2 . . sin2 x 1 _ f Diagonalizing the Metric Let G be the matrix of g in some local coordinate system evaluated at some pointp on a Riemannian manifold. Since G is symmetric it follows from linear algebra that there is an invertible matrix P Pj such that T r 1 0 0 1 0 0 0 1 0 PGP1 0 0 0 . at the point p. Let us call the sequence 1 1 . . . 1 the signature of the metric atp. Thus in particular a Minkowski metric has signature 1 1 1 -1 . If we now define new coordinates x by x PjÁ so that we are using the inverse of P for this then ix X Pji and so _ ox dx gij x gat I PiagabPjb Piagab bj PGPT ij showing that at the point p r 1 0 0 01 0 1 0 0 g L 0 0 0 1J Thus in the eyes of the metric the unit basis vectors Cị d dx are orthogonal that is 41 ei ej Note The non-degeneracy condition in Definition is equivalent to the requirement that the locally defined quantities g det gij are nowhere zero. Here are some things we can do with a Riemannian manifold. Definition If X is a contravariant vector field on M then define the square norm norm of X by IIXII2 X X jX Note that IIXII2 may be negative. If IIXII2 0 we call X timelike if IIXII2 0 we call X spacelike and if IIXII2 0 we call X null. If X is not spacelike then we can define IIXII n ĨlXĨ2 VgjX Xj . In the exercise set you will show that null need not imply zero. Note Since X X is a scalar field so is IIXII is a scalar field if it exists and satisfies II0XII I0I-IIXII for every contravariant vector field X and every scalar field Ộ. The expected inequality IIX YII IIXII IIYII need not hold. See the exercises. Arc Length One of the things we can do with a metric is the following. A path C given by x x is non-null if Ildx d II2 0. It follows that Ildx7d ll2 is either always positive spacelike or negative timelike . Definition If C is a non-null path in M then define

• Cơ khí - Chế tạo máy
• cơ khí chế tạo máy
• sổ tay cơ khí
• tài liệu cơ khí
• đề thi cơ khí
• hướng dẫn cơ khí
• kỹ thuật cơ khí
• Ngành Công nghệ chế tạo máy
• Tìm hiểu Công nghệ chế tạo máy
• Đào tạo Công nghệ chế tạo máy
• Lĩnh vực cơ khí chế tạo máy
• Nghiên cứu công nghệ chế tạo máy
• Hệ thống cơ khí chế tạo máy
• Đề thi học kỳ
• Công nghệ chế tạo máy
• Đề thi Công nghệ chế tạo máy
• Bài tập Công nghệ chế tạo máy
• Cơ khí máy
• Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• động cơ đốt trong
• gia công cơ khí
• giáo trình công nghệ chế tạo máy
• vẽ kỹ thuật cơ khí
• sổ tay thiết kế cơ khí
• công nghệ cơ khí
• đồ án công nghệ
• chế tạo máy
• tính lượng dư gia công
• thiết kế đồ gá
• gia công vật liệu
• cơ khí động lực
• chế tạo nhanh
• cơ khí chế tạo
• công nghệ chế tạo
• cơ kỹ thuật
• Thiết Kế Chi Tiết Máy
• khí thải ô tô
• Chế tạo ống xả sạch
• xử lý ô nhiễm trên ô tô
• Cơ khí ô tô
• ô nhiễm môi trường
• bộ lọc khí xả
• Báo cáo thực tập tốt nghiệp cơ khí
• Đồ án cơ khí chế tạo máy
• Đồ án công nghệ chế tạo máy
• Đồ án chế tạo máy
• Thiết kế chế tạo mô hình máy phay
• Đề tài chế tạo máy CNC
• cơ cấu phân phối khí
• phương pháp hàn
• công nghiệp tàu thủy
• Bài giảng Công nghệ chế tạo máy
• Quá trình hình thành sản phẩm cơ khí
• Quá trình sản xuất cơ khí
• máy tiện ren vít vạn năng
• tài liệu về hình vẽ máy cắt cơ
• tài liệu môn cơ khí chế tạo
• cách vẽ môn cơ khí chế tạo
• học môn cơ khí chế tạo
• Đề thi Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• Bài tập Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• Chương trình đào tạo Tiến sĩ
• Đào tạo Kỹ thuật cơ khí
• Đề cương Kỹ thuật cơ khí
• Mục tiêu đào tạo Công nghệ cơ khí
• Thiết kế đồ án chế tạo máy
• Kỹ thuật chế tạo máy
• Gia công chế tạo máy
• Chi tiết máy
• Inventor
• Đồ án tốt nghiệp chế tạo máy
• Sổ tay công nghệ chế tạo máy
• Sử dụng rôbốt công nghiệp
• chuyên đề tốt nghiệp
• báo cáo thực tập
• đồ án kỹ thuật
• kỹ thuật xây dựng
• Khoa học công nghệ
• Doanh nghiệp cơ khí Việt Nam
• Ngành Cơ khí chế tạo
• Cơ khí lắp ráp máy
• Cơ khí đường sắt
• công nghệ chế tạo phụ tùng
• bài giảng môn cơ khí
• tài liệu môn chế tạo máy
• kiến thức về chế tạo máy
• cơ khí giao thông
• công nghệ chế tạo chi tiết dạng hộp