TAILIEUCHUNG - Intro to Differential Geometry and General Relativity - S. Warner Episode 3

Tham khảo tài liệu 'intro to differential geometry and general relativity - s. warner episode 3', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 1 2 1 d 2 d n d by the formula G v v . . . v v y v 2 . . . v y i d v T7 . dx Then we can verify that F and G are inverses as follows 12 n i d F G v v . . . v F v - local coordinates of the vector v -T v2 2 . . . vn . 12 n ox ox ox But in view of the simple local coordinate structure of the vectors 777 the i th coordinate dx of this field is 1 i-1 i i 1 n i v 0 . . . v 0 v 1 v 0 . . . v 0 v. In other words i th coordinate of F G v F G v v so that F G v v. Conversely G F w w1 WA . . . w t ox ox ox where w are the local coordinates of the vector w. Is this the same vector as w Well let us look at the ambient coordinates since if two vectors have the same ambient coordinates they are certainly the same vector But we know how to find the ambient coordinates of each term in the sum. So the j th ambient coordinate of G F w is 21 G F w j w1dy- w2 ị . . . wn ịn dx dx dx using the formula for the ambient coordinates of the d dxl Wj using the conversion formulas Therefore G F w w and we are done. o That is why we use local coordinates there is no need to specify a path every time we want a tangent vector Note Under the one-to-one correspondence in the proposition the standard basis vectors in n n n n correspond to the tangent vectors d dx d dx . . . d dx . Therefore the latter vectors are a basis of the tangent space Tm. 1. Suppose that v is a tangent vector at m é M with the property that there exists a local coordinate system x at m with v 0 for every i. Show that v has zero coordinates in every coefficient system and that in fact v 0. 2. a Calculate the ambient coordinates of the vectors d d0 and d d0 at a general point on S2 where 0 and 0 are spherical polar coordinates 0 x1 0 x2 . b Sketch these vectors at some point on the sphere. 3. Prove that - f . dx dx ax 4. Consider the torus T2 with the chart x given by yi a b cos x1 cos x2 y2 a b cos x1 sin x2 y3 b sin x1 0 x 2n. Find the ambeint coordinates of the two orthogonal tangent vectors at a general point

• Cơ khí - Chế tạo máy
• cơ khí chế tạo máy
• sổ tay cơ khí
• tài liệu cơ khí
• đề thi cơ khí
• hướng dẫn cơ khí
• kỹ thuật cơ khí
• Ngành Công nghệ chế tạo máy
• Tìm hiểu Công nghệ chế tạo máy
• Đào tạo Công nghệ chế tạo máy
• Lĩnh vực cơ khí chế tạo máy
• Nghiên cứu công nghệ chế tạo máy
• Hệ thống cơ khí chế tạo máy
• Đề thi học kỳ
• Công nghệ chế tạo máy
• Đề thi Công nghệ chế tạo máy
• Bài tập Công nghệ chế tạo máy
• Cơ khí máy
• Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• động cơ đốt trong
• gia công cơ khí
• giáo trình công nghệ chế tạo máy
• vẽ kỹ thuật cơ khí
• sổ tay thiết kế cơ khí
• công nghệ cơ khí
• đồ án công nghệ
• chế tạo máy
• tính lượng dư gia công
• thiết kế đồ gá
• gia công vật liệu
• cơ khí động lực
• chế tạo nhanh
• cơ khí chế tạo
• công nghệ chế tạo
• cơ kỹ thuật
• Thiết Kế Chi Tiết Máy
• khí thải ô tô
• Chế tạo ống xả sạch
• xử lý ô nhiễm trên ô tô
• Cơ khí ô tô
• ô nhiễm môi trường
• bộ lọc khí xả
• Báo cáo thực tập tốt nghiệp cơ khí
• Đồ án cơ khí chế tạo máy
• Đồ án công nghệ chế tạo máy
• Đồ án chế tạo máy
• Thiết kế chế tạo mô hình máy phay
• Đề tài chế tạo máy CNC
• cơ cấu phân phối khí
• phương pháp hàn
• công nghiệp tàu thủy
• Bài giảng Công nghệ chế tạo máy
• Quá trình hình thành sản phẩm cơ khí
• Quá trình sản xuất cơ khí
• máy tiện ren vít vạn năng
• tài liệu về hình vẽ máy cắt cơ
• tài liệu môn cơ khí chế tạo
• cách vẽ môn cơ khí chế tạo
• học môn cơ khí chế tạo
• Đề thi Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• Bài tập Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• Chương trình đào tạo Tiến sĩ
• Đào tạo Kỹ thuật cơ khí
• Đề cương Kỹ thuật cơ khí
• Mục tiêu đào tạo Công nghệ cơ khí
• Thiết kế đồ án chế tạo máy
• Kỹ thuật chế tạo máy
• Gia công chế tạo máy
• Chi tiết máy
• Inventor
• Đồ án tốt nghiệp chế tạo máy
• Sổ tay công nghệ chế tạo máy
• Sử dụng rôbốt công nghiệp
• chuyên đề tốt nghiệp
• báo cáo thực tập
• đồ án kỹ thuật
• kỹ thuật xây dựng
• Khoa học công nghệ
• Doanh nghiệp cơ khí Việt Nam
• Ngành Cơ khí chế tạo
• Cơ khí lắp ráp máy
• Cơ khí đường sắt
• công nghệ chế tạo phụ tùng
• bài giảng môn cơ khí
• tài liệu môn chế tạo máy
• kiến thức về chế tạo máy
• cơ khí giao thông
• công nghệ chế tạo chi tiết dạng hộp