TAILIEUCHUNG - Kỳ thi Olympic truyền thống 30.4 tại TP Huế môn toán 11

Tham khảo tài liệu 'kỳ thi olympic truyền thống tại tp huế môn toán 11', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30 4 LẦN THỨ XIII TẠI THÀNH PHỐ HUẾ ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài 180 phút Chú ý Mỗi câu hỏi thí sinh làm trên 01 tờ giấy riêng biệt Câu 1 4 điểm . Giải hệ phương trình sau ỉ. . . 3log3 x 2y 6 2log2 x y 2 1 Câu 2 4 điểm . Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng d và số đo của nhị diện B SC D bằng 1500. Tính thể tích của hình chóp đều theo d. Câu 3 4 điểm . Cho dãy số dương an . a. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k k . 1 í 43 k 1 ì k k 1 2a1 2 a2 3 3 . kk-1 ak b. Biết lim2ai ae R. Đặt bn a1 Ja1a2 a1a2a3 . n với n 1 n i 1 Chứng minh rằng dãy bn có giới hạn. Câu 4 4 điểm . Cho hàm số f x 2x - sinx. Chứng minh rằng tồn tại hằng số b và các hàm số g h thoả mãn đồng thời các điều kiện sau 1 g x bx h x với mọi số thực x. 2 h x là hàm số tuần hoàn. 3 f g x x với mọi số thực x. Câu 5 4 điểm . Tìm tất cả các số tự nhiên m n sao cho đẳng thức sau đúng 8m 2m n 2n-1 2n-2 --------------Hết---------------- Ghi chú Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 11 NỘI DUNG ĐIÊM Câu 1 Giải hệ phương trình k-2 . 1 y2 1 3log3 x 2 y 6 2log2 x y 2 1 2 Đk x 2y 6 0 và x y 2 0 0 5 Phương trình 1 y2 - x2 ln x2 1 - ln y2 1 ln x2 1 x2 1 ln y2 1 y2 1 3 Xét hàm số f t lnt t với t 1 Phương trình 3 có dạng f x2 1 f y2 1 4 Ta có f t đồng biến trên 1 . Do đó 4 x2 1 y2 1 x y 1 Với x -y từ 2 ta được log3 6 - x 1 với x 6 x 3 y -3 thỏa mãn hệ Với x y từ 2 ta được3log3 x 2 2log2 x 1 với x -1 . . í x 2 32u Đặt 3log3 x 2 2log2 x 1 6u x 1 2 1 23u 32u jì 8Ì 1 5 19 9 18 Xét g u 1 9 1 1 9 1 g u là hàm nghịch biến trên R và có g 1 1 nên u 1 là nghiệm duy nhất của 5 . Với u 1 suy ra x y 7 thỏa mãn hệ 1 Vậy hệ có 2 nghiệm 3 -3 7 7 NỘI DUNG ĐIÊM Câu 2 Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng d và số đo của nhị diện B SC D bằng 1500. Tính thể tích của hình chóp đều theo d. Ta có BD X SC . Dựng mặt phẳng qua BD vuông góc với SC tai P. Ta có ZBPD 1500 1 m 2BP2 - BD2 BD2 _ Ta có cos1500 1 - 1 2BP2 2BP2 Gọi M là

• Đề thi - Kiểm tra
• khoa học
• tự nhiên
• đề thi
• thi học sinh giỏi
• ôn tập toán 11
• bài tập tự luận
• Quản lý Khoa học và Công nghệ
• Nhiệm vụ Khoa học và Công nghệ
• Luật Khoa học và Công nghệ năm 2013
• Hệ thống Khoa học và Công nghệ
• Hoạt động khoa học và giáo dục
• Đề thi học kỳ 2 Khoa học 4
• Đề thi Khoa học lớp 4
• Đề thi môn Khoa học lớp 4
• Đề thi HK2 Khoa học 4
• Đề kiểm tra HK2 Khoa học 4
• Kiểm tra Khoa họcí 4 HK2
• Ôn tập Khoa học 4
• Ôn thi Khoa học 4
• Danh từ khoa học
• Thuật ngữ khoa học
• Danh từ công nghệ
• Thuật ngữ công nghệ
• Khoa học về khoa học
• Thuật ngữ khoa học về khoa học
• Thuật ngữ khoa học công nghệ
• Danh từ khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Khoa học nghiên cứu
• Tư duy khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng phương pháp nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu khoa học
• Cải cách Khoa học và Công nghệ
• Quyền tự trị của Khoa học và Công nghệ
• Phân tích Luật Khoa học và Công nghệ
• Bách khoa thư Khoa học triết học
• Khoa học triết học
• Khoa học triết học I
• Khoa học logic
• Học thuyết về tồn tại
• Học thuyết về bản chất
• tài liệu khoa học triết học
• giáo trình khoa học triết học
• bài giảng khoa học triết học
• Từ điển từ khóa khoa học công nghệ
• Từ vựng khoa học công nghệ
• Tài liệu khoa học công nghệ
• Quy ước khoa học công nghệ
• Khoa học công nghệ
• Đề thi học kì 1 Khoa học 4
• Đề kiểm tra HK1 Khoa học 4
• Kiểm tra Khoa học 4 HK1
• Đề thi HK1 môn Khoa học
• Ôn tập Khoa học lớp 4
• Ôn thi Khoa học lớp 4
• Đề thi học kì 2 Khoa học 4
• Kiểm tra Khoa học 4 HK2
• Đề thi HK2 môn Khoa học
• Đề thi học kì 2
• Đề thi học kì 2 lớp 4
• Đề thi học kì 2 môn Khoa học lớp 4
• Đề kiểm tra học kì 2 Khoa học lớp 4
• Đề thi học kì 2 Khoa học 4 năm 2020
• Đề kiểm tra HK1 môn Khoa học lớp 4
• Ôn thi học kì 2 Khoa học lớp 4
• Khóa học phương pháp nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Đề cương nghiên cứu khoa học
• Thành phần đề cương nghiên cứu khoa học
• Đánh giá đề cương nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học Khoa học chính trị
• Chương trình đại cương về Khoa học chính trị
• Xây dựng Khoa học chính trị
• Nghiên cứu Khoa học chính trị