TAILIEUCHUNG - Kỳ thi Olympic truyền thống 30.4 tại TP Huế môn toán 10

Tham khảo tài liệu 'kỳ thi olympic truyền thống tại tp huế môn toán 10', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30 4 LẦN THỨ XIII TAI THÀNH PHỐ HUẾ ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 180 phút Chú ý Mỗi câu hỏi thí sinh làm trên 01 tờ giấy riêng biệt Câu 1 4 điểm . Giải hệ phương trình í 2 y2 16 x y 4 x y x2 - y Câu 2 4 điểm . Cho các số thực a b x y thoả mãn điều kiện ax - by 43. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F a2 b2 x2 y2 bx ay. Câu 3 4 điểm . Cho tam giác ABC có các góc A B thỏa điều kiện sin3A sin3B 2cos A B. 2 2 2 Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Câu 4 4 điểm . Cho tứ giác lồi ABCD. Xét M là điểm tùy ý. Gọi P Q R S là các điểm sao cho MB MC MD 4MP MC MD MA 4MQ MD MA MB 4mR MA MB MC 4MS. Tìm vị trí của điểm M sao cho PA QB RC SD. Câu 5 4 điểm . Trong mặt phẳng tọa độ cho một ngũ giác lồi có các đỉnh là những điểm có tọa độ nguyên. Chứng minh rằng bên trong hoặc trên cạnh ngũ giác có ít nhất một điểm có tọa độ nguyên. ------------Hết------------- Ghi chú Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Đáp án Toán 10 NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 Giải hệ phương trình 2 2 8xy . x y x y 16 a ựx y x2 -y 2 Điều kiện x y 0 0 5 1 x2 y2 x y 8xy 16 x y x y 2 - 2xy x y - 16 x y 8xy 0 x y 3 - 16 x y - 2xy x y 8xy 0 x y x y 2 - 16 - 2xy x y - 4 0 x y - 4 x y x y 4 - 2xy 0 1 Tx y - 4 0 3 _x2 y2 4 x y 0 4 0 5 Từ 3 x y 4 thế vào 2 ta được x2 x - 4 2 x2 x - 6 0 x 3y 7. _ x 2 y 2 1 4 vô nghiệm vì x2 y2 0 và x y 0. 0 5 Vậy hệ có hai nghiệm là -3 7 2 2 0 5 Đáp án Toán 10 NỘI DUNG ĐIỂM Câu 2 Cho các số thực a b x y thỏa mãn điều kiện ax - by Vß . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F ab bb xb yb bx ay. Viết lại F x 2 y 2 4 a2 b2 . 0 5 Đặt M x y A - 2 - 2 a ax - by Vß . Ta có MAb x 2 y 2 . Mà M E a nên MAb d A a 2 2 3 b2 Đẳng thức xảy ra khi M là hình chiếu của A trên a . 1 5 Suy ra F 3 3 a2 b b 2J 3 .3 a b b b 3. J a2 b2 4V Va2 b2 4V 1 Vậy min F 3 đạt được chẳng hạn khi a b x y V2 0 6 22

• Đề thi - Kiểm tra
• khoa học
• tự nhiên
• đề thi
• thi học sinh giỏi
• ôn tập toán 10
• bài tập tự luận
• Quản lý Khoa học và Công nghệ
• Nhiệm vụ Khoa học và Công nghệ
• Luật Khoa học và Công nghệ năm 2013
• Hệ thống Khoa học và Công nghệ
• Hoạt động khoa học và giáo dục
• Đề thi học kỳ 2 Khoa học 4
• Đề thi Khoa học lớp 4
• Đề thi môn Khoa học lớp 4
• Đề thi HK2 Khoa học 4
• Đề kiểm tra HK2 Khoa học 4
• Kiểm tra Khoa họcí 4 HK2
• Ôn tập Khoa học 4
• Ôn thi Khoa học 4
• Danh từ khoa học
• Thuật ngữ khoa học
• Danh từ công nghệ
• Thuật ngữ công nghệ
• Khoa học về khoa học
• Thuật ngữ khoa học về khoa học
• Thuật ngữ khoa học công nghệ
• Danh từ khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Khoa học nghiên cứu
• Tư duy khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng phương pháp nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu khoa học
• Cải cách Khoa học và Công nghệ
• Quyền tự trị của Khoa học và Công nghệ
• Phân tích Luật Khoa học và Công nghệ
• Bách khoa thư Khoa học triết học
• Khoa học triết học
• Khoa học triết học I
• Khoa học logic
• Học thuyết về tồn tại
• Học thuyết về bản chất
• tài liệu khoa học triết học
• giáo trình khoa học triết học
• bài giảng khoa học triết học
• Từ điển từ khóa khoa học công nghệ
• Từ vựng khoa học công nghệ
• Tài liệu khoa học công nghệ
• Quy ước khoa học công nghệ
• Khoa học công nghệ
• Đề thi học kì 1 Khoa học 4
• Đề kiểm tra HK1 Khoa học 4
• Kiểm tra Khoa học 4 HK1
• Đề thi HK1 môn Khoa học
• Ôn tập Khoa học lớp 4
• Ôn thi Khoa học lớp 4
• Đề thi học kì 2 Khoa học 4
• Kiểm tra Khoa học 4 HK2
• Đề thi HK2 môn Khoa học
• Đề thi học kì 2
• Đề thi học kì 2 lớp 4
• Đề thi học kì 2 môn Khoa học lớp 4
• Đề kiểm tra học kì 2 Khoa học lớp 4
• Đề thi học kì 2 Khoa học 4 năm 2020
• Đề kiểm tra HK1 môn Khoa học lớp 4
• Ôn thi học kì 2 Khoa học lớp 4
• Khóa học phương pháp nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Đề cương nghiên cứu khoa học
• Thành phần đề cương nghiên cứu khoa học
• Đánh giá đề cương nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học Khoa học chính trị
• Chương trình đại cương về Khoa học chính trị
• Xây dựng Khoa học chính trị
• Nghiên cứu Khoa học chính trị