TAILIEUCHUNG - Đề thi IMO Vietnamese 1995-1998

IMO Vietnamese Tuyển tập đề thi toán quốc tế nhằm giúp các bạn ôn thi luyện thi toán quốc tế, các bạn có thể đào sâu kiến thức của mình về toán học. Tuyển gồm các đề thi IMO. | IMO Vietnamese Page 1 of 2 Kỳ thi IMO lần thứ 36 - 1995 1. Cho A B C D là 4 điểm khác nhau trên một đường thẳng. Các đường tròn đường kính AC và BD cắt nhau tại X và Y. XY cắt BC tại Z. Gọi P là điểm trên XY khác với Z . Đường thẳng CP giao với đường tròn đường kính AC tại C và M. Đường thẳng BP giao với đường tròn đường kính BD tại B và N. Chứng minh rằng các đường thẳng AM DN XY là đồng quy. 2. Cho a b c là các sô thực dương với abc 1. Chứng minh rằng 3. Xác định tất cả các số nguyên n 3 để tồn tại n điểm A1 A2 . An trong mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và các số thực r1 r2 . rn sao cho với bất kì i j k khác nhau diện tích của tam giác AiAjAk ri rj rk. 4. Tìm giá trị lớn nhất của x0 để tồn tại một dãy số thực dương x0 x1 . x1995 với x0 x1995 2 1 sao cho V với i 1 . 1995. Í-1 5. Cho ABCDEF là lục giác lồi với AB BC CD và DE EF FA sao cho ícĩ IÉĨFA 60 . Giả sử rằng G và H là các điểm bên trong của lục giác sao cho í í í í 120. Chứng minh rằng AG GB GH DH HE CF. 6. Cho p là một số nguyên tố lẻ. Có bao nhiêu tập con gồm p phần tử của 1 2 . 2p mà tổng của tất cả các phần tử này chia hết cho p. http IMO 13 02 2003 IMO Vietnamese Page 1 of 1 Kỳ thi IMO lần thứ 39 - 1998 1. Cho tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC v à BD vuông góc với nhau và hai cạnh đối diện AB và CD không song song với nhau. P là giao điểm của hai đường trung trực của AB và CD là điểm nằm ở trong tứ giác. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là nội tiếp đường tròn nếu và chỉ nếu hai tam giác ABP và CDP có diện tích bằng nhau. 2. Trong một cuộc thi có a người dự thi và có b giám khảo trong đó b 3 là một số lẻ. Mỗi một giám khảo đánh giá cho thí sinh của mình hoặc là đỗ hoặc là trượt . Giả sử k là số mà bất kì 2 giám khảo nào đều có chung sự đánh giá với nhiều nhất là k thí sinh. Chứng minh răng . a 2h 3. Với bất kì số nguyên dương n gọi d n là số ước số dương của n kể cả 1 và n . Xác định tất cả các số nguyên dương k sao cho d n2 kd n với n nào đó. 4. Xác

• Đề thi - Kiểm tra
• khoa học
• tự nhiên
• đề thi
• thi học sinh giỏi quốc tế
• ôn tập
• bài tập tự luận
• Quản lý Khoa học và Công nghệ
• Nhiệm vụ Khoa học và Công nghệ
• Luật Khoa học và Công nghệ năm 2013
• Hệ thống Khoa học và Công nghệ
• Hoạt động khoa học và giáo dục
• Đề thi học kỳ 2 Khoa học 4
• Đề thi Khoa học lớp 4
• Đề thi môn Khoa học lớp 4
• Đề thi HK2 Khoa học 4
• Đề kiểm tra HK2 Khoa học 4
• Kiểm tra Khoa họcí 4 HK2
• Ôn tập Khoa học 4
• Ôn thi Khoa học 4
• Danh từ khoa học
• Thuật ngữ khoa học
• Danh từ công nghệ
• Thuật ngữ công nghệ
• Khoa học về khoa học
• Thuật ngữ khoa học về khoa học
• Thuật ngữ khoa học công nghệ
• Danh từ khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Khoa học nghiên cứu
• Tư duy khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng phương pháp nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu khoa học
• Cải cách Khoa học và Công nghệ
• Quyền tự trị của Khoa học và Công nghệ
• Phân tích Luật Khoa học và Công nghệ
• Bách khoa thư Khoa học triết học
• Khoa học triết học
• Khoa học triết học I
• Khoa học logic
• Học thuyết về tồn tại
• Học thuyết về bản chất
• tài liệu khoa học triết học
• giáo trình khoa học triết học
• bài giảng khoa học triết học
• Từ điển từ khóa khoa học công nghệ
• Từ vựng khoa học công nghệ
• Tài liệu khoa học công nghệ
• Quy ước khoa học công nghệ
• Khoa học công nghệ
• Đề thi học kì 1 Khoa học 4
• Đề kiểm tra HK1 Khoa học 4
• Kiểm tra Khoa học 4 HK1
• Đề thi HK1 môn Khoa học
• Ôn tập Khoa học lớp 4
• Ôn thi Khoa học lớp 4
• Đề thi học kì 2 Khoa học 4
• Kiểm tra Khoa học 4 HK2
• Đề thi HK2 môn Khoa học
• Đề thi học kì 2
• Đề thi học kì 2 lớp 4
• Đề thi học kì 2 môn Khoa học lớp 4
• Đề kiểm tra học kì 2 Khoa học lớp 4
• Đề thi học kì 2 Khoa học 4 năm 2020
• Đề kiểm tra HK1 môn Khoa học lớp 4
• Ôn thi học kì 2 Khoa học lớp 4
• Khóa học phương pháp nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Đề cương nghiên cứu khoa học
• Thành phần đề cương nghiên cứu khoa học
• Đánh giá đề cương nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học Khoa học chính trị
• Chương trình đại cương về Khoa học chính trị
• Xây dựng Khoa học chính trị
• Nghiên cứu Khoa học chính trị