TAILIEUCHUNG - Bài giảng lý thuyết đồ thị - Chương 5

CÂY VÀ CÂY KHUNG CỦA ĐỒ THị Cây và các tính chất cơ bản của cây Định nghĩa 1 Cây là đồ thị vô hướng, liên thông và không có chu trình đơn. Đồ thị không liên thông được gọi là rừng (các thành phần liên thông của đồ thị là các cây của rừng). | Giáo án môn Lý Thuyết Đô Thị Chương 5 CÂY VÀ CÂY KHUNG CỦA ĐỒ THỊ Cây và các tính chất cơ bản của cây Định nghĩa 1 Cây là đồ thị vô hướng liên thông và không có chu trình đơn. Đồ thị không liên thông được gọi là rừng các thành phần liên thông của đồ thị là các cây của rừng . Ví dụ 1 Trong hình dưới đây là một rừng gồm ba cây T1 T2 và T3 Định lý 1 Các tính chất của cây Giả sử T V E là đồ thị vô hướng liên thông n đỉnh. Khi đó các mệnh đề sau đây là tương đương. 1 T là cây 2 T không chứa chu trình và có n-1 cạnh 3 T liên thông và có n-1 cạnh 4 T liên thông và nếu bỏ đi một cạnh tuỳ ý thì đồ thị nhận được sẽ không liên thông 5 Hai đỉnh bất kỳ của T được nối với nhau bởi đúng một đường đi đơn 6 T không chứa chu trình nhưng nếu thêm vào một cạnh nối hai đỉnh không kề nhau thì xuất hiện duy nhất một chu trình. Chứng minh Ta sẽ chứng minh định lý theo sơ đồ vòng tròn như sau 1 2 3 4 5 6 1 1 2 . Theo định nghĩa vì T là cây nên nó không chứa chu trình. Ta đi chứng minh bằng quy nạp nếu T có n đỉnh thì nó có n-1 cạnh. Thật vậy với n 1 là hoàn toàn đúng. Giả sử điều khẳng định dúng với n k tức là cây T có k đỉnh thì có k-1 cạnh ta đi chứng minh khẳng định đúng với n k 1. Trước hết ta thấy rằng mọi cây T có k 1 đỉnh ta luôn tìm được ít nhất một đỉnh là đỉnh cheo đỉnh có bậc bằng 1 . Gọi v1 v2 .vj là đường đi dài nhất theo số cạnh trong T khi đó rõ ràng v1 và vj là các đỉnh treo vì từ v1 và vk không có cạnh nối tới bất kì đỉnh nào khác do T không chứa chu trình và đường đang xét là đường dài nhất. Loại dỉnh v1 và cạnh v1 v2 khỏi T ta thu được cây T1 với k đỉnh theo giả thiết thì T1 có k-1 cạnh do đó T phải có k cạnh. Vậy khẳng định là đúng với mọi n. 53 Nguyễn Minh Đức - ĐHQG Hà Nội Giáo án môn Lý Thuyết Đô Thị 2 3 Ta chứng minh bằng phản chứng Giả sử T không liên thông khi đó T có k 1 thành phần liên thông T1 T2 . Tk. Do T không chứa chu trình nên Ti cũng không chúa chu trình vì thế mỗi Ti là một cây. Nếu ta gọi v Ti và e Ti lần lượt là số đỉnh và cạnh của cây Ti ta sẽ

• Toán học
• biểu diễn đồ thị
• thuật toán
• đồ thị euler
• phương pháp biểu diễn
• cây khung
• Lý thuyết đồ thị
• Bài giảng Lý thuyết đồ thị
• Biểu diễn đồ thị trên máy tính
• Sự đẳng cấu của đồ thị
• Phương pháp biểu diễn đồ thị
• Biểu diễn đồ thị bằng ma trận kề
• Bài giảng Toán rời rạc 2
• Toán rời rạc 2
• Toán rời rạc
• Biểu diễn đồ thị bằng danh sách kề
• Ma trận liên thuộc
• Phân tích thiết kế giải thuật
• Bài giảng Phân tích thiết kế giải thuật
• Giải thuật tìm kiếm trong đồ thị
• Biểu diễn của một đồ thị
• Biểu diễn một đồ thị vô hướng
• Biểu diễn một đồ thị có hướng
• biểu diễn hình học
• biêu diễn đồ thị bằng ma trận
• biểu diễn đồ thị bằng bảng
• sự đẳng cấu của các đồ thị
• Số cạnh của đồ thị
• Cách biểu diễn đồ thị
• Ma trận trọng số
• Bài toán trên đồ thị
• Gom cụm đồ thị
• Khối thông điệp
• Diễn đàn thảo luận
• Bài toán gom cụm phẳng
• Biểu diễn văn bản bằng đồ thị
• Gom cụm đồ thị bằng mạng Kohonen
• tài liệu về đồ thị
• bậc của đỉnh trong đồ thị
• đại cương đồ thị
• bài giảng về đồ thị
• Bài giảng Toán rời rạc
• Đồ thị liên thông
• Biểu diễn đồ thị bằng ma trận
• Bài toán đường đi ngắn nhất
• Tiếp cận kết thúc mở
• Biểu diễn trực quan
• Biểu diễn đồ thị hàm số
• Hàm bậc hai
• Tính chất của dãy số
• Dạy học toán
• Khái niệm đồ thị
• đồ thị con
• đồ thị riêng
• sự đẳng hình của đồ thị
• định nghĩa đồ thị
• tô màu đồ thị
• Vẽ đồ thị
• Đồ thị phẳng
• bài toán luồng trên mạng
• tài liệu lý thuyết đồ thị
• đồ thị có hướng
• đồ thị hữu hạn
• đồ thị vô hạn
• Tìm kiếm trên đồ thị
• Đồ thị Hamilton
• Thuật toán đồ thị
• Ứng dụng tìm kiếm trên đồ thị
• Bài toán cây khung nhỏ nhất
• Thuật toán duyệt đồ thị