TAILIEUCHUNG - GIÁO TRÌNH TOÁN RỜI RẠC - CHƯƠNG VI CÂY_3

. Định nghĩa: Cho cây T có gốc r=v0. Giả sử v0, v1, ., vn-1, vn là một đường đi trong T. Ta gọi: vi+1 là con của vi và vi là cha của vi+1. v0, v1, ., vn-1 là các tổ tiên của vn và vn là dòng dõi của v0 | CHƯƠNG VI CÂY . Định nghĩa Cho cây T có gốc r v0. Giả sử v0 v1 . vn-1 vn là một đường đi trong T. Ta gọi - vi 1 là con của vi và vi là cha của vi 1. - v0 v1 . vn-1 là các tổ tiên của vn và vn là dòng dõi của v0 v1 . vn-1. - Đỉnh treo vn là đỉnh không có con đỉnh treo cũng gọi là lá hay đỉnh ngoài một đỉnh không phải lá là một đỉnh trong. . Định nghĩa Một cây có gốc T được gọi là cây m-phân nếu mỗi đỉnh của T có nhiều nhất là m con. Với m 2 ta có một cây nhị phân. Trong một cây nhị phân mỗi con được chỉ rõ là con bên trái hay con bên phải con bên trái . phải được vẽ phía dưới và bên trái . phải của cha. Cây có gốc T được gọi là một cây m-phân đầy đủ nếu mỗi đỉnh trong của T đều có m con. . Mệnh đề Một cây m-phân đầy đủ có i đỉnh trong thì có mi 1 đỉnh và có m-1 i 1 lá. Chứng minh Mọi đỉnh trong của cây m-phân đầy đủ đều có bậc ra là m còn lá có bậc ra là 0 vậy số cung của cây này là mi và do đó số đỉnh của cây là mi 1. Gọi l là số lá thì ta có l i mi 1 nên l m-1 i 1. . Mệnh đề 1 Một cây m-phân có chiều cao h thì có nhiều nhất là mh lá. 2 Một cây m-phân có l lá thì có chiều cao h logml . Chứng minh 1 Mệnh đề được chứng minh bằng quy nạp theo h. Mệnh đề hiển nhiên đúng khi h 1. Giả sử mọi cây có chiều cao k h-1 đều có nhiều nhất mk-1 lá với h 2 . Xét cây T có chiều cao h. Bỏ gốc khỏi cây ta được một rừng gồm không quá m cây con mỗi cây con này có chiều cao h-1. Do giả thiết quy nạp mỗi cây con này có nhiều nhất là mh-1 lá. Do lá của những cây con này cũng là lá của T nên T có nhiều nhất là mh lá. 2 l mh h logml . . DUYỆT CÂY NHỊ PHÂN. . Định nghĩa Trong nhiều trường hợp ta cần phải điểm danh hay thăm một cách có hệ thống mọi đỉnh của một cây nhị phân mỗi đỉnh chỉ một lần. Ta gọi đó là việc duyệt cây nhị phân hay đọc cây nhị phân. Có nhiều thuật toán duyệt cây nhị phân các thuật toán đó khác nhau chủ yếu ở thứ tự thăm các đỉnh. Cây nhị phân T có gốc r được ký hiệu là T r . Giả sử r có con bên trái là u con bên phải là v. Cây có

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.