TAILIEUCHUNG - Chuyên đề dãy số 11

Tài liệu hướng dẫn học toán | CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ BDHSG 1. KHÁI NIỆM DÃY SỐ 1 Cho A là một tập con khác rỗng của tập số nguyên z hàm số u A K. n u n un được gọi là một dãy số và kí hiệu là un hoặc un . Thông thường ta hay chọn A sao cho phần tử nhỏ nhất của A là 1. Dãy un gọi là dãy sỗ hữu hạn hoặc dãy số vô hạn nếu A là tập hợp gồm hữu hạn vô hạn phần tử. Số un được gọi là số hạng tổng quát của dãy un . 2 Dãy số un được gọi là dãy số tăng tăng không nghiệm ngặt giảm giảm không nghiêm ngặt nếu un un 1 tương ứng un un 1 un un 1 un un 1 với mọi n e A. 3 Dãy số un được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại số nguyên dương k sao cho un k un Vn e A. Số k nhỏ nhất thoả mãn tính chất này được gọi là chu kì của dãy tuần hoàn un . Nếu k 1 thì ta được một dãy hằng tất cả các số hạng bằng nhau . 4 Dãy số un được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số thực M sao cho un M với mọi n e A. Dãy số un được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số thực m sao cho un m với mọi n e A. Dãy số un được gọi là bị chặn hoặc giới nội nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới tức là tồn tại số thực M m sao cho m un M với mọi n e A hoặc tồn tại số thực C sao cho un C Vn e A. Dãy số hữu hạn hoặc tuần hoàn thì luôn bị chặn. 2. 1 CẤP SỐ Cấp số cộng Dãy số un được gọi là cấp số cộng nếu mọi số hạng đều thoả mãn un 1 - un d d hằng số gọi là công sai . Công thức truy hồi un 1 un d. Công thức số hạng tổng quát un u1 n -1 d Vn e A. Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên Sn 2 u1 un 2 2u1 n - 1 d nu1 -2 d. Tính chất các số hạng 2 3 4 uk 1 uk-1 2uk. Cấp số nhân Dãy số un được gọi là cấp số nhân nếu mọi số hạng đều thoả mãn un 1 q hằng số gọi là công bội . Công thức truy hồi un 1 . Công thức số hạng tổng quát un . Công thức tính tổng n số hạng 1 _ q 1 ------nếu q 1. Tính chất các số hạng uk uk. 1 - q đầu tiên Sn nu1 nếu q 1 Sn u1 Cấp số nhân cộng Dãy số un được gọi là cấp số nhân cộng nếu mọi số hạng đều thoả mãn un 1 d q d là hằng số . Cấp số điều hoà 2u iu Dãy số un được gọi là cấp số điều hoà nếu mọi số hạng của

• Trung học phổ thông
• Các dạng dãy số đặc biệt
• Phương trình sai phân tuyến tính
• liên quan đến giới hạn
• các định lý cơ b
• các định lý cơ bản về dãy số
• báo cáo toán học