TAILIEUCHUNG - Phân phối điều kiện và kỳ vọng điều kiện trong xác suất thống kê

Phân phối điều kiện và kỳ vọng điều kiện 1. Phân phối điều kiện Định nghĩa . Cho X, Y là các biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất đồng thời P(X = x, Y = y) = p(x, y). Khi đó, phân phối điều kiện của X cho bởi Y = y được xác định bởi: Nếu X, Y là các biến ngẫu nhiên độc lập thì. Ví dụ . Gieo 1 xúc xắc, giả sử mặt có X chấm xuất hiện. Tiếp tục gieo X đồng xu và giả sử Y là số lần mặt sấp xuất hiện | Phân phôi điều kiện và kỳ vọng điều kiện 1. Phân phối điều kiện Định nghĩa . Cho X Y là các biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất đồng thời P X x Y y p x y . Khi đó phân phối điều kiện của X cho bởi Y y được xác định bởi Nếu X Y là các biến ngẫu nhiên độc lập thì Y F X - z . Ví dụ . Gieo 1 xúc xắc giả sử mặt có X chấm xuất hiện. Tiếp tục gieo X đồng xu và giả sử Y là số lần mặt sấp xuất hiện. Xác định p x y và pY y . . . . . Giải. Giả sử X x thì Y là biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức B x 2 . Vậy . . . _ Y1W1Y . . PY xờK l Cx Jj jj 2 Cx vứiO y z. Từ đó vlx ì C 0 y x 1 x 6 p x y P X x Y y p ưlz px x 6 và phân phối của Y là . . Ế 2 x . _ Pyớ ế Cĩ x y Õ Ví dụ . Cho X Y là các biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối Poisson tham số lần lượt là 1 I Xác định phân phối điều kiện của X cho bởi X Y n. Giải. Ta có Pí-V lclx Y nì P X k X Y F X k Y a k 1 F X Y QJ F X Y iĩ F X k F Y EL - k F X Y à n- l X r 1 í- 1 1 - Ầ -K T X T 1 V 1 Ă n . 1 Ắ . . Theo Ví dụ bài học tuần 9 X Y cũng có phân phối Poisson tham số -I . Từ đó f x k x . F x j rk 1 P X Y n nĩ _ Qk k n-k 1 n Q íj n-k íj hay phân phối của X với điều kiện X Y n là phân phối nhị thức tham số n và 1 Định nghĩa . Cho X Y là các biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời fX Y x y . Khi đó hàm mật độ điều kiện của X cho bởi Y y được xác định bởi fx xíY y fx r z y Nếu X Y là các biến ngẫu nhiên độc lập thì Từ định nghĩa trên ta có Hàm mật độ của X CkO Jfx r x y dy f fx T x y My dy Với tập D bất kỳ P XeD Y y Jfx Y z y dz D Hàm phân phối của X Fx r a y P K a Y y i fx T z y .

• Toán học
• tài liệu ôn thi
• giáo trình kinh tế
• mẫu luận văn
• giáo trình toán cao cấp
• mẫu trình bày báo cáo
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học
• Tài liệu ôn thi môn sinh
• hướng dẫn ôn thi môn sinh
• phương pháp ôn thi môn sinh
• kinh nghiệm ôn thi môn sinh
• ôn thi môn sinh hiệu quả
• Ôn thi tốt nghiệp phổ thông
• Ôn thi tốt nghiệp THPT
• Ôn thi tốt nghiệp phổ thông môn Toán
• Tài liệu ôn thi môn Toán 12
• Ôn thi Toán 12
• Ôn thi Toán tốt nghiệp phổ thông
• Đề cương ôn thi vào lớp 10
• Đề cương ôn tập Vật lí
• Đề cương ôn thi vào lớp 10 môn Lý
• Đề cương ôn thi môn Vật lí vào lớp 10
• Hướng dẫn ôn thi vào lớp 10 môn Vật lí
• Ôn thi vào lớp 10 môn Vật lý
• Luyện thi Vật lí vào lớp 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 11
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 10
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 11
• Đề thi học kì 1 Toán 10
• Đề thi học kì 1 Toán 11
• Đề thi môn Toán lớp 10
• Đề thi môn Toán lớp 11
• Ôn thi Toán 10
• Ôn thi Toán 11
• Đề thi THPT Quốc gia 2020
• Đề thi thử THPT Quốc gia
• Đề thi THPT Quốc gia
• Đề thi thử THPT Quốc gia môn GDCD
• Đề thi thử môn GDCD
• Đề thi THPT Quốc gia môn GDCD
• Ôn thi THPT Quốc gia
• Luyện thi THPT Quốc gia
• Ôn tập GDCD
• Ôn thi GDCD
• Bài tập GDCD
• Tài liệu ôn thi Tiếng Anh kỳ thi THPT
• Ôn thi tự luận Tiếng Anh
• Ôn tập Tiếng Anh 12
• Luyện thi THPT Tiếng Anh
• Tài liệu Tiếng Anh
• Ngữ pháp Tiếng Anh
• anh văn thi đại học
• anh văn
• anh văn 12
• đề thi anh văn
• tài liệu ôn ngoại ngữ