TAILIEUCHUNG - Luật số lớn trong xác suất thống kê - 1

Luật số lớn 1. Các khái niệm và mối quan hệ giữa các loại hội tụ cơ bản Định nghĩa . Dãy biến ngẫu nhiên (Xn, n 1) được gọi là hội tụ theo xác suất tới biến ngẫu nhiên X khi n , ký hiệu , nếu với mọi 0 tuỳ ý (1) Định nghĩa . Dãy biến ngẫu nhiên (Xn, n 1) được gọi là hội tụ hầu chắc chắn tới biến ngẫu nhiên X khi n , ký hiệu nếu P[w: (2)] = 1. Vậy (2) trở thành P(A) = 1. Từ đó, tiêu chuẩn hội tụ. | Luật sô lớn 1. Các khái niệm và mối quan hệ giữa các loại hội tụ cơ bản Định nghĩa . Dãy biến ngẫu nhiên Xn n 1 được gọi là hội tụ theo xác suất tới biến ngẫu nhiên X khi n 00 ký hiệu 11 nếu với mọi e 0 tuỳ ý lim p xn -X e 0 1 Định nghĩa . Dãy biến ngẫu nhiên Xn n 1 được gọi là hội tụ hầu chắc chắn tới biến ngẫu nhiên X khi n 00 ký hiệu nếu lim Xn X P w n-ỉ 1. 2 xn k ffl - x o r _ . Aỉử Nhận xét Đặt Cũ r-l thì ŨO ŨO ũữ lim xn X nun w Flii lk i A Vậy 2 trở thành P A 1. Từ đó tiêu chuẩn hội tụ hầu chắc chắn có thể phát biếu như sau Dãy biến ngẫu nhiên Xn n 1 hội tụ hầu chắc chắn tới X khi n 00 khi và chỉ khi với 0 tuỳ ý w GQ PHJ cù Xn k ffi -X ffi ú í k l 0 3 hay U o xk-X E k n 0 khi n 00. So sánh giữa hai loại hội tụ từ nhận xét trên ta có Định lý . Nếu X11 X thì Xn khi n oa. Lưu ý rằng khẳng định ngược lại nói chung không đúng. Thật vậy Ví dụ . Cho Xn là dãy các biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối P X O 1- rà P X 1 n n Với mọi 0 s 1 ta có P xQ e P Xn 1 -- ũ khi n ŨO n . . Như vậy 0 Mặt khác 1-lim. n l- 1 Điều này có nghĩa dãy Xn không hội tụ . Ta có kết quả sau Định lí . . Nếu dãy biến ngẫu nhiên Xn n 1 là đơn điệu tăng giảm và X-1 khi n 00 thì X a cc x khi n 00. Chứng minh. Không mất tính tổng quát ta có thể giả thiết X s 0 Xn 0 Xn4 và xn x khi n OD. Giả sử Xn không hội tụ hầu chắc chắn đến X. Điều đó có nghĩa là tồn tại 0 SUpXj E và tập A với P A 15 0 sao cho k n với I A và với mọi n. Vì Xn là supXk dãy giảm khi n tăng nên kkn Xn. Vậy P Xn P A 15 0 với mọi n. .1 r. -Ẵ V. p 4 Điều này mâu thuẫn với giả thiết n .Định lí được chứng minh. . v. ạụp Xk-X 0 Định lí . ti A khi và chỉ khi l n khi n nghĩa là với e 0 cho trước .

• Toán học
• tài liệu ôn thi
• giáo trình kinh tế
• mẫu luận văn
• giáo trình toán cao cấp
• mẫu trình bày báo cáo
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học
• Tài liệu ôn thi môn sinh
• hướng dẫn ôn thi môn sinh
• phương pháp ôn thi môn sinh
• kinh nghiệm ôn thi môn sinh
• ôn thi môn sinh hiệu quả
• Ôn thi tốt nghiệp phổ thông
• Ôn thi tốt nghiệp THPT
• Ôn thi tốt nghiệp phổ thông môn Toán
• Tài liệu ôn thi môn Toán 12
• Ôn thi Toán 12
• Ôn thi Toán tốt nghiệp phổ thông
• Đề cương ôn thi vào lớp 10
• Đề cương ôn tập Vật lí
• Đề cương ôn thi vào lớp 10 môn Lý
• Đề cương ôn thi môn Vật lí vào lớp 10
• Hướng dẫn ôn thi vào lớp 10 môn Vật lí
• Ôn thi vào lớp 10 môn Vật lý
• Luyện thi Vật lí vào lớp 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 11
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 10
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 11
• Đề thi học kì 1 Toán 10
• Đề thi học kì 1 Toán 11
• Đề thi môn Toán lớp 10
• Đề thi môn Toán lớp 11
• Ôn thi Toán 10
• Ôn thi Toán 11
• Đề thi THPT Quốc gia 2020
• Đề thi thử THPT Quốc gia
• Đề thi THPT Quốc gia
• Đề thi thử THPT Quốc gia môn GDCD
• Đề thi thử môn GDCD
• Đề thi THPT Quốc gia môn GDCD
• Ôn thi THPT Quốc gia
• Luyện thi THPT Quốc gia
• Ôn tập GDCD
• Ôn thi GDCD
• Bài tập GDCD
• Tài liệu ôn thi Tiếng Anh kỳ thi THPT
• Ôn thi tự luận Tiếng Anh
• Ôn tập Tiếng Anh 12
• Luyện thi THPT Tiếng Anh
• Tài liệu Tiếng Anh
• Ngữ pháp Tiếng Anh
• anh văn thi đại học
• anh văn
• anh văn 12
• đề thi anh văn
• tài liệu ôn ngoại ngữ