TAILIEUCHUNG - Tóm tắt và các ví dụ Phần Tích phân phức và Phép biến đổi Laplace

Chú ý Số chỉ mục và thứ tự ví dụ được giữ nguyên như trong Bài giảng. Chương 3. TÍCH PHÂN HÀM PHỨC §2. ĐỊNH LÝ CAUCHY . Định lý Cauchy cho miền đơn liên a) Định lý Nếu hàm f (z ) giải tích trên miền đơn liên D và liên tục trên biên C ≡ ∂D thì: VD 1. Hàm f (z ) = ∫ f (z )dz = 0. | Tóm tắt và các ví dụ Phần Tích phân phức Phép biến đổi Laplace Đại học ThS. Đoàn Vương Nguyên ĐHCN Chú ý Số chỉ mục và thứ tự ví dụ được giữ nguyên như trong Bài giảng. Chương 3. TÍCH PHÂN HÀM PHỨC 2. ĐỊNH LÝ CAUCHY J f z dz 0. C . Định lý Cauchy cho miền đơn liên a Định lý Nếu hàm f z giải tích trên miền đơn liên D và liên tục trên biên C dD thì VD 1. Hàm f z - giải tích trong D I z I 1 và liên tục trên biên dD nên fi zdz 0. z2 4 z i z2 4 b Hệ quả Nếu hàm f z giải tích trong miền đơn liên D và C là đường cong kín nằm trong D thì f z dz 0. C Nếu hàm f z giải tích trong miền đơn liên D thì tích phân f z dz với mọi đường cong C nằm trong D có C cùng điểm đầu và điểm cuối nhận giá trị như nhau. VD 2. Tính tích phân I J 2zdz trong đó C là cung y x3 3x2 nối z 0 với z 1 2i. C Giải. Đoạn thẳng OA nối z 0 với z 1 2i có phương trình z t t 2it t 0 1. Do f z 2z giải tích trong c nên 1 I J 2zdz J 2zdz J 2 t 2it 1 2i dt 1 2i 2. ef 3 4i. C Oa 0 . Định lý Cauchy cho miền đa liên a Định lý 1 Cho miền D n liên n 1 có biên dD gồm C C . Cn trong đó C1 bao các chu tuyến khác và các chu tuyến C . Cn nằm ngoài nhau. Nếu f z giải tích trong D và liên tục trong D D u dD thì J f z dz J f z dz . J f z dz. Cl C2 Cn b Định lý 2 Với giả thiết như trong định lý 1 ta có J f z dz 0. 9D Hệ quả tính bất biến khi biến dạng chu tuyến Nếu chu tuyến C1 có thể biến dạng liên tục mà không vượt qua bất kỳ điểm kỳ dị nào của f z để trở thành chu tuyến C2 thì J f z dz J f z dz. C1 C2 VD 3. Khảo sát tích phân I - n J z a n Trường hợp 1 điểm a nằm ngoài C . trong đó C là đường cong kín không đi qua điểm a và n E z. Giải 1 Tóm tắt và các ví dụ Phần Tích phân phức Phép biến đổi Laplace Đại học ThS. Đoàn Vương Nguyên ĐHCN Do hàm f z - 1 giải tích trong miền đóng D có biên C nên In 0 định lý 2 . Trường hợp 2 điểm a nằm trong C . Ta chọn r đủ bé để đường tròn Cr tâm a bán kính r nằm trong C . Phương trình tham số của Cr là z a retíp E 0 2n . Áp dụng hệ quả ta được In dz z a n 2n Jw 7 _ p iedy .

• Toán học
• phép biến đổi Laplace
• tích phân
• tích hàm phức
• định lý cauchy
• tích phân cauchy
• thặng dư
• phương pháp tính thặng dư
• Biến đổi Laplace
• Bài giảng Phép biến đổi Laplace
• Phép biến đổi Laplace ngược
• Biến đổi Laplace ngược
• Định nghĩa Phép biến đổi Laplace ngược
• Định lý Phép biến đổi Laplace ngược
• Định nghĩa Phép biến đổi Laplace
• Nội dung Phép biến đổi Laplace
• Hàm bậc thang đơn vị
• Đề thi học kỳ
• Hàm biến phức
• Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace
• Đề thi Hàm biến phức
• Đề thi Phép biến đổi Laplace
• Bài giảng Biến đổi Laplace
• Bài giảng Hàm truyền
• Thiết lập quan hệ input
• Bảng biến đổi Laplace
• Ứng dụng phép biến đổi Laplace
• Giải phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân
• Phương trình vi phân
• Giáo trình Hàm biến phức và Phép biến đổi Laplace
• Chuỗi hàm biến phức
• Đạo hàm của hàm biến phức
• Lí thuyết chuỗi
• Phép biến đổi ngược
• Tính chất của phép biến đổi Laplace
• toán học
• giải mạch điện
• phương pháp triển khai hàm
• định lý giá trị đầu
• mạch điện biến đổi
• định lý giá trị cuối
• Chuỗi Fourier
• phép biến đổi Fourier
• khôi phục tín hiệu
• tín hiệu và hệ thống
• Hàm phức và phép biến đổi Laplace
• Hàm phức biến
• Tích phân hàm phức
• Số phức và các phép toán
• Khái niệm tích chập
• Ảnh của tích chập
• Phương pháp tìm hàm gốc
• Bài giảng Tín hiệu và Thông tin
• Tính chất của biến đổi Laplace
• Ứng dụng của biến đổi Laplace
• Ứng dụng của phép biến đổi Laplace
• giải phương trình vật lí toán
• Tách biến Fourrier
• Điều kiện ban đầu
• Điều kiện biên
• Giải phương trình vi phân tuyến tính
• Hệ số hằng
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình Volterra
• Phép biến đổi tích chập laplace
• Giải phương trình vi tích phân
• Tính chất toán tử tích chập
• Đẳng thức Parseval
• Tích chập suy rộng
• điều khiển tối ưu
• tài liệu đại học
• toán ứng dụng
• Đề thi cuối học kỳ
• Đề thi cuối học kỳ II
• Đề thi cuối học kỳ 2
• Giáo trình Hàm biến phức
• Tích phân phức
• Lý thuyết thặng dư
• Lý thuyết chuỗi