TAILIEUCHUNG - Khái niệm số phức

1. Định nghĩa số phức Định nghĩa số phức Cho a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo, khi đó z = Cho a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo, khi đó z = a + bi được gọi là số phức. Số thực a được gọi là phần a + bi được gọi là số phức. Số thực a được gọi là phần thực và số thực b được gọi là phần ảo của số phức thực và số thực b được gọi là phần ảo của số phức z z ­ ­Phần thực của số phức z = a + bi được ký hiệu là Re(z Phần thực của số phức z = a + bi được ký hiệu là Re(z). ). ­Phần ảo của số phức z = a + bi được ký hiệu là Im(z ­Phần ảo của số phức z = a + bi được ký hiệu là Im(z) ) | Số phức C R Q Z N N 0 2 3 n 1 0 2 3 . n 1 -1 -2 -3 Z 0 2 3 . n 1 -1 -2 -3 Q 0 1/2 1/4 0 1/3= ? 2/7= ? 0 R 0 8 + 8 Số Phức 1. Định nghĩa số phức Cho a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo, khi đó z = a + bi được gọi là số phức. Số thực a được gọi là phần thực và số thực b được gọi là phần ảo của số phức z -Phần thực của số phức z = a + bi được ký hiệu là Re(z). -Phần ảo của số phức z = a + bi được ký hiệu là Im(z). 2. Định nghĩa số i Số i, được gọi là đơn vị ảo, là một số sao cho: Dạng đại số của số phức Hai số phức bằng nhau Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu chúng có phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau. Ví dụ: Cho tìm tất cả các số thực a để Giải : Dạng đại số của số phức Phép cộng và phép trừ của hai số phức Cho hai số phức: Z1= a1+ b1i và Z2= a2+ b2i khi đó - Phép cộng: a1+ b1i + a2+ b2i = (a1 + a2) + (b1+ b2)i . - Phép trừ (tương tự) Tóm lại :Khi cộng (trừ ) hai số phức, ta cộng (trừ ) phần thực và phần ảo tương ứng. Dạng đại số của số phức Ví dụ : Tìm phần thực và phần ảo của số phức . Giải : Dạng đại số của số phức Phép nhân Cho hai số phức: Z1= a1+ b1i và Z2= a2+ b2i khi đó Phép nhân (a1+ b1i).(a2+ b2i) = (a1a2- b1b2) + (a1b2+ b1a2)i Tóm lại : Nhân hai số phức, ta thực hiện giống như nhân hai biểu thức đại số với chú ý: i²= -1 Dạng đại số của số phức Định nghĩa số phức liên hợp: -Số phức được gọi là số phức liên hợp của số phức - Ví dụ:Tìm số phức liên hợp của số phức Z= (2- 5i)(1+ 3i) Giải : z= 17+ i vậy số phức liên hợp là Dạng đại số của số phức Phép chia hai số phức Cho z = a + bi , w = c + di (w 0) ta có ( ta nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu ) Dạng lượng giác Định nghĩa Môdun của số phức: Môdun của số phức z = a + bi là một số thực dương được định nghĩa như sau: ký hiệu vậy môdun của số z bằng khoảng cách từ điểm M biểu thị nó đến gốc tọa độ . Dạng lượng giác Ví dụ: Tìm môdun của số phức sau Giải : Ta có a = 4 , b = 3 vậy Mod(z) = Dạng lượng giác Định nghĩa argument của số phức : Trong đó . là dạng lượng giác Mọi .

• Trung học phổ thông
• số phức
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• Phương pháp giải toán số phức
• Giải toán số phức
• Căn bậc hai của số phức
• Dạng lượng giác của số phức
• Phương trình số phức
• Dạng đại số của số phức
• Chuyên đề số phức
• Bài tập về số phức
• Ôn tập về số phức
• Phép toán trên tập số phức
• Hai số phức bằng nhau
• Số phức liên hợp
• Phép cộng số phức
• Tập hợp điểm
• Tập hợp số phức
• Khái niệm số phức
• Các phép toán về số phức
• Đại số của số phức
• Tìm hiểu dạng Đại số của số phức
• Bài toán về Đại số của số phức
• Tham khảo bài toán Đại số số phức
• Mặt phẳng phức
• Các phép tính về số phức
• Phép tính về số phức
• Xác định các yếu tố của số phức
• Bài giảng Số phức
• Dạng mũ của số phức
• Nâng số phức lên lũy thừa
• Khai căn số phức
• Bài tập số phức
• Các dạng toán về số phức
• Ứng dụng số phức
• Bài toán số phức
• Ứng dụng của số phức
• Số phức với số học
• Số phức với lượng giác
• Dự đoán Số phức Tọa độ không gian OXYZ 2015
• Dự đoán Số phức Tọa độ không gian
• Đề thi Số phức Tọa độ không gian
• Luyện tập Số phức Tọa độ không gian
• Bài tập Số phức Tọa độ không gian
• Số phức Tọa độ không gian
• Cộng số phức
• Trừ số phức
• Nhân hai số phức
• số phức dạng lượng giác
• nâng cao của số phức
• Định nghĩa số phức
• toán học số phức
• Biểu diễn hình học số phức
• Cộng trừ số phức
• Bài tập trắc nghiệm Số phức
• Trắc nghiệm số phức
• Các phép toán trên số phức
• Cộng và trừ số phức
• Bài tập hàm biến phức
• Hàm biến phức
• Dãy số phức
• Chuỗi số phức
• hàm số biến số phức
• Hàm chỉnh hình
• Biến phức Định lý và áp dụng
• Dạng biểu diễn số phức
• Tính toán số phức
• Tính toán biến phức
• Toán số phức
• Các dạng số phức
• Toán Giải tích 12
• Kiến thức cơ bản về số phức
• Số phức bằng nhau
• Bài giảng Toán cao cấp 1
• Toán cao cấp 1
• Phương trình bậc hai
• Hệ số thực trên tập số phức
• Hệ thức Vi–ét
• chuyên đề toán học
• bài giải số phức
• số phức nâng cao
• trường số phức
• Phần thực của số phức
• Phần ảo của số phức
• Cực trị của số phức
• Ôn thi số phức
• Bài tập ôn thi số phức
• Ôn thi đại học môn Toán
• Ôn thi Đại học môn Toán 2014
• Ôn thi Đại học 2014
• Định nghĩa về số phức
• Lý thuyết về số phức
• Ôn tập số phức
• Phép toán trong số phức
• Lượng giác của số phức
• Dạng lượng giác
• Chuyển một số phức
• Cách chuyển một số phức sang lượng giác
• Tìm hiểu dạng lượng giác của số phức